滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為（）A．4 B．-4 C．-2 D．22、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；3、如圖，在中，，，，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．4、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴大為原來的3倍C．面積擴大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的5、如圖是下列哪個立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．6、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對7、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6208、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．2、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣的一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．3、如圖，在中，，是內(nèi)的一個動點，滿足．若，，則長的最小值為_______．4、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．5、如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面內(nèi)，點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)）．那么常數(shù)a的值等于________．6、如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A=___________°．7、一個盒子中裝有標號為，，，的四個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、在中，，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點E在點B的左側(cè)運動．①當，時，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為____________．（2）如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．2、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個公共點P，則稱點P是圖形M和圖形N的“關(guān)聯(lián)點”．已知點，，，．（1）直線l經(jīng)過點A，的半徑為2，在點A，C，D中，直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是______；（2）G為線段OA中點，Q為線段DG上一點（不與點D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點”，求半徑r的取值范圍；（3）的圓心為點，半徑為t，直線m過點A且不與x軸重合．若和直線m的“關(guān)聯(lián)點”在直線上，請直接寫出b的取值范圍．3、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數(shù)；（2）若，且，求DF的長．4、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請僅用無刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點Q，，，求PQ的長度．5、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大??；（2）若，求的長．6、如圖1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足為點E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）圖2，連接OA，當OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的長度；（3）在（2）的條件下，求的長．7、已知線段AB，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱畫出一個以AB為一邊，一個內(nèi)角是30°的菱形．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反即可得到答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：C．【點睛】此題主要考查了原點對稱點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律．2、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進而得到∴，可得到點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，設(shè)，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點，∴將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是，∴將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點的坐標是．故選：C【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標，屬于中考?？碱}型．4、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．6、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.8、D【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．2、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；3、2【分析】取AC中點O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，則點D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取AC中點O，∵，即，∴∠ADC=90°，∴點D在以O(shè)為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO，交圓O于，則長的最小值即為，∵，，∠ACB=90°，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一點到圓上一點的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于確定點D的運動軌跡．4、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個球顏色紅色的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，摸到的兩個紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．5、5【分析】直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可知道點到點A，B，C的距離相等，如下圖：，，故答案是：5．【點睛】本題考查了直角三角形的外接圓的外心，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．6、40°度【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標號之和大于5的有4種，則摸出的小球標號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；②過點E作ME⊥EC交CA的延長線于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，證明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF=AM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）過點F作FH⊥BC交BC的延長線于點H．證明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（1）①∵，，，∴，∵sin∠EAB=∴，故答案為：30°；②．如圖1，過點E作交CA的延長線于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∵將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，∴，，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴；故答案為：；（2）不成立．如圖2，過點F作交BC的延長線于點H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．又∵，即．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出圖形，根據(jù)切線的定義結(jié)合“關(guān)聯(lián)點”即可求解；（2）根據(jù)題意，為等邊三角形，則僅與相切時，和有“關(guān)聯(lián)點”，進而求得半徑r的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點以及切線的性質(zhì)，直徑所對的角是直角，找到點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，進而即可求得的值．（1）解：如圖，，，，,，軸,.的半徑為2，直線與相切直線l和的“關(guān)聯(lián)點”是點故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意與有“關(guān)聯(lián)點”，則與相切，且與相離,是等邊三角形為的中點，則當與相切時，則點為的內(nèi)心半徑r的取值范圍為：（3）如圖，設(shè)和直線m的“關(guān)聯(lián)點”為，，交軸于點，是的切線，的圓心為點，半徑為t，軸是的切線點的運動軌跡是以為圓心半徑為的半圓在軸上的部分，則點，在直線上，當直線與相切時，即當點與點重合時，最大，此時與軸交于點，當點運動到點時，則過點，則解得b的取值范圍為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）45°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，通過等量代換及三角形內(nèi)角和得，根據(jù)四點共圓即可求得；（2）連接EB，先證明出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，在中利用勾股定理，即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，∴，，．由三角形內(nèi)角和定理得，∴點A，D，F(xiàn)，E共圓．∴．（2）連接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等判定及性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和等，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、（1）見解析（2）1【分析】（1）如圖，連接BE，AF，BE交AF于C，作直線OC交于點P，點P即為所求．（2）利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求得OQ=4，進一步計算即可求解．（1）解：如圖中，點P即為所求．（2）解：連接OF，由作圖知OP⊥EF，EQ=QF=EF=3，∵AB=10，∴OF=OP=AB=5，∴OQ==4，∴PQ=OP-OQ=1，∴PQ的長度為1．【點睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計，垂徑定理，勾股定理，，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解