青島版8年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，是等邊三角形，點P在內，，將PAB繞點A逆時針旋轉得到，則PQ的長等于（

）A．6 B． C．3 D．23、若關于的不等式組有解，且使關于的分式方程的解為非負數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-44、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．5、在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為(﹣1，2)，則點B的坐標為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)6、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．07、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對角線長度是（

）A． B． C． D．8、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時間的對應關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時，甲、乙兩車相距第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經過二、四象限，則m＝_____．2、解不等式組的解集是_______．3、將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數(shù)表達式是__________．4、如圖，點的坐標為，點的坐標為，將繞點第一次順時針旋轉得到△，將△繞點第二次順時針旋轉得到△，將△繞點第三次順時針旋轉得到△，，如此進行下去，則點的坐標為__．5、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數(shù)為______°．6、請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．7、若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（﹣1）2021．2、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以OB，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．3、解不等式組：．4、如圖，△ABC和△ADE是兩個疊放在一起的全等的直角三角形，∠B=30°，△ABC固定不動，將△ADE繞直角頂點A旋轉，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），∠PAC和∠PCA的平分線交于點I．(1)當△ABP是等腰三角形時，求∠PAC的度數(shù)；(2)在△ADE的旋轉過程中，PD的長度在不斷發(fā)生變化，當PD取最大值時，求∠AIC的度數(shù)；(3)確定∠AIC度數(shù)的取值范圍．5、濟南某社區(qū)為倡導健康生活，推進全民健身，去年購進A，B兩種健身器材若干件．經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進A，B兩種健身器材的費用最少．6、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．7、某郵遞公司收費方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費；超過3千克，3千克以內每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費．方式二：基礎服務費4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質量為x千克(x>3)．(1)請分別直接寫出小王用兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出圖象；(2)若兩種付費方式所需郵遞費用相同，求這箱物品的質量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質量．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數(shù)軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數(shù)軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關鍵.2、A【解析】【分析】由旋轉以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進而可知PQ的長度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點睛】本題考查旋轉變換，以及等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解決本題的關鍵．3、A【解析】【分析】先求不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解，可得，然后再解出分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，且不等于2∴，即且，∴，且∴滿足條件的所有整數(shù)有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的基本步驟是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5、C【解析】【分析】因為坐標原點O是線段AB的中點，所以AB兩點關于原點對稱.根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標原點O是線段AB的中點，∴AB兩點關于原點對稱，∵點A的坐標為(﹣1，2)，∴點B的坐標為（1，-2）故選：C【點睛】本題考查了關于原點對稱點的性質．解題的關鍵是知道關于原點對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)．6、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；故答案選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個），等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內角的度數(shù),得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對角線為5cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識;熟練掌握菱形的性質與等邊三角形的判定是解題的關鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結論正確，不符合題意；C、設乙出發(fā)x小時后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結論錯誤，符合題意；D、9：00時甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時，甲、乙兩車相距60km，故D結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應用，關鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．二、填空題1、-3【解析】【分析】根據(jù)解析式是關于x的一次函數(shù)，只經過二、四象限可知函數(shù)為正比例函數(shù)，k＜0，b=0,列方程與不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是關于x的一次函數(shù)，∵函數(shù)y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自變量）的圖象只經過二、四象限，∴，解得，∵m=3＞2舍去，m=-3＜2,滿足條件，∴m=-3，故答案為-3．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程，掌握一次函數(shù)的性質，正比例函數(shù)，解不等式，直接開平方法解一元二次方程是解題關鍵．2、x>2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)上加下減即可得．【詳解】解：將函數(shù)y＝2x的圖像沿y軸向下平移4個單位長度，所得到的圖像對應的函數(shù)表達式，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，解題的關鍵是掌握上加下減．4、【解析】【分析】根據(jù)題意得出點坐標變化規(guī)律，進而得出點的坐標位置，進而得出答案．【詳解】解：點的坐標為，點的坐標為，是直角三角形，，，將繞點第一次順時針旋轉得到△，此時為，將△繞點第二次順時針旋轉得到△，得到為，再將△繞點第三次順時針旋轉得到△，得到，，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，，，，，，點，即．故答案為．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形旋轉，得出點坐標變化規(guī)律是解題關鍵．5、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．6、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．7、-1【解析】【分析】利用非負數(shù)的性質求出x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，則原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了非負數(shù)的性質：算術平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．三、解答題1、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計算即可.【詳解】原式==【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值的性質，立方根和平方根是解題的關鍵.2、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長結合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的性質及勾股定理的知識，熟練掌握矩形的性質、菱形的性質及勾股定理是解題的關鍵．3、【解析】【分析】分別求兩個不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關鍵在于正確的計算求解．4、(1)60°或15°(2)135°(3)105°<∠AIC<150°【解析】【分析】（1）分AP=BP和AP=BP兩種情況討論，計算即可求解；（2）當AP取最小值時PD取最大值，此時AP與BC垂直，利用角平分線的定義以及三角形內角和定理即可求解；（3）設∠BAP=α，利用角平分線的定義得到∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，利用三角形內角和定理即可求解．(1)解：當AP=BP時，∵∠B=30°，∴∠B=∠BAP=30°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-30°=60°；當AB=BP時，∵∠B=30°，∴∠APB=∠BAP=(180°-30°)=75°，∵∠BAC=90°，∴∠PAC=90°-75°=15°；綜上，∠PAC的度數(shù)為60°或15°；(2)解：∵AD長為定值，∴當AP取最小值時PD取最大值，此時AP與BC垂直，∵∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACP=60°，∠CAP=30°，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠ICA=∠ACP=30°，∠IAC=∠CAP=15°，∴∠AIC的度數(shù)為180°-30°-15°=135°；(3)解：設∠BAP=α，則∠APC=α+30°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°?α，∵AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC=∠PAC，∠ICA=∠PCA，∴∠AIC=180°?(∠IAC+∠ICA)=180°?(∠PAC+∠PCA)=180°?(90°?α+60°)=α+105°．∵0<α<90°，∴105°<α+105°<150°，即105°<∠AIC<150°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5、(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【解析】【分析】（1）設A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結論；（2）設購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60-m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關系式然后進行討論即可．(1)設A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m取最大值12時，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時費用最?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和分式方程的應用，關鍵