人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的平分線(xiàn)BD與的平分線(xiàn)CD相交于點(diǎn)D，連接AD，則下列結(jié)論中，正確的是A． B． C． D．2、如圖，已知，，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，，，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．3、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（

）A． B．C． D．4、如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°5、下列說(shuō)法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線(xiàn)③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．2、已知：如圖，是上一點(diǎn)，平分，，若，則________．（用的代數(shù)式表示）3、如圖，在和中，，，直線(xiàn)交于點(diǎn)M，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號(hào)）．4、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線(xiàn)AD=4，則AC的長(zhǎng)m的取值范圍是_______．5、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大??；（2）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．2、【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連結(jié)BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線(xiàn)”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中．【問(wèn)題解決】如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝AF.求證：DE＝DF.4、小明的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，，是角平分線(xiàn)，是高，相交于點(diǎn)．求證：；(2)【變式思考】如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若，求和的度數(shù)；(3)【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點(diǎn)，使得，角平分線(xiàn)交于點(diǎn)．的外角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫(xiě)出等量關(guān)系，不需證明．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判斷出AC≠AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可求出∠ACE度數(shù)，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DOC的度數(shù)，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠DBC=∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD，故選B.【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形判定，角平分線(xiàn)的定義等，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義以及三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△CDA中，，AC=CA；A．添加∠2=∠3，可用ASA判定；B．添加∠B=∠D，可用AAS判定；C．添加BC=DA，可用SAS判定；D．添加AB=DC,是SSA不能判定故選：D【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、D【解析】【分析】根據(jù)∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，然后根據(jù)兩個(gè)三角形全等寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，又∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊．5、A【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)中點(diǎn)、角平分線(xiàn)、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線(xiàn)中點(diǎn)、角平分線(xiàn)、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題1、100°或100度【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)表示出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)度，然后即可求出的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，∵平分，∴DE=DF，∵，∴，∴∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，三角形面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確作出輔助線(xiàn)．3、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等得出OG=OH，由角平分線(xiàn)的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以O(shè)A=OC，而OA＜OC，故④錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設(shè)OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故答案為：①②③．【考點(diǎn)】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、3＜m＜13【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問(wèn)題．5、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項(xiàng)的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，三、解答題1、(1)17.5°；(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)首先計(jì)算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線(xiàn)可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案；(2)過(guò)A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進(jìn)而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內(nèi)角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，兩銳角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案為：17.5°；(2)過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，如下圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，∴∠FEC=∠C，∴∠C=2∠FEC．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，直角三角形中兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)B(2)C(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根據(jù)全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三邊關(guān)系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延長(zhǎng)AD到M，使AD=DM，連接BM，根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故選B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三邊關(guān)系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故選：C．(3)延長(zhǎng)AD到點(diǎn)M，使AD＝DM，連接BM．∵AD是△ABC中線(xiàn)∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE（等邊對(duì)等角）∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴BF＝BM（等角對(duì)等邊）又∵BM＝AC，∴AC＝BF．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的中線(xiàn)，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】首先連接AD,由AB=AC,D是BC的中點(diǎn),根據(jù)三線(xiàn)合一的性質(zhì),可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,繼而證得DE＝DF．【詳解】如圖，連結(jié)AD∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠B＝∠ACD，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠GAF＝130°，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求∠GAF＝65°，由余角的性質(zhì)可求解；（3）由平角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可求∠EAN＝90°，由外角的性質(zhì)可求解．(1)證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分線(xiàn)，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF為∠BAG的角平分線(xiàn)，∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝