第二章投影基礎第一節(jié)投影法和視圖的基本概念第二節(jié)三視圖的形成及其對應關系第三節(jié)點的投影第六節(jié)用換面法求實長和實形第四節(jié)直線的投影第五節(jié)平面的投影返回封面第二章投影基礎第一節(jié)投影法和視圖的基本概念一、投影法二、正投影的基本性質三、視圖的基本概念返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎一、投影法投影法分類投射線平行或匯交

中心投影法平行投影法斜投影法正投影法

投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。根據投影法所得到的圖形，稱為投影第二章投影基礎中心投影法投射線匯交一點的投影法

1．中心投影法工程上常用中心投影法繪制建筑物的透視圖投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響度量性較差投影特點第二章投影基礎平行投影法正投影法斜投影法投射線相互平行的投影法

投射線與投影面相垂直的平行投影法

投射線與投影面相傾斜的平行投影法

2．平行投影法投影大小與物體和投影面之間的距離無關度量性較好正投影法特點正投影法

第二章投影基礎二、正投影的基本性質

類似性

平面（直線）傾斜投影面，投影變?。ǘ蹋?/p>

積聚性

平面（直線）垂直投影面，投影積聚成直線（一點）

真實性

平面（直線）平行投影面，投影反映實形（實長）第二章投影基礎三、視圖的基本概念

用正投影法繪制物體的圖形時，把人的視線假想成相互平行且垂直投影面的一組投射線，將物體在投影面上的投影稱為視圖物體視圖投影面視線平行且垂直于投影面人的視線為投射線

一個視圖不能完整地表達物體的形狀

國家標準規(guī)定：繪制視圖時，可見的棱邊線和輪廓線用粗實線繪制，不可見的棱邊線和輪廓線用細虛線繪制第二章投影基礎兩個不同的物體，在同一投影面上的投影卻相同兩個不同的物體視圖相同第二章投影基礎三、三視圖之間的對應關系及投影規(guī)律四、三視圖的畫圖步驟二、三視圖的形成一、三投影面體系的建立第二節(jié)三視圖的形成及其對應關系返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎HWV投影面

正立投影面（簡稱正面或V面）

水平投影面（簡稱水平面或H面）

側立投影面（簡稱側面或W面）投影軸OXZOX軸

V面與H面的交線，代表長度方向OZ軸

V面與W面的交線，代表高度方向OY軸

H面與W面的交線，代表寬度方向Y三個投影面相互垂直一、三投影面體系的建立第二章投影基礎主視圖由前向后投射在正面所得的視圖由上向下投射在水平面所得的視圖由左向右投射在側面所得的視圖二、三視圖的形成俯視圖左視圖第二章投影基礎投影面的展開V面不動

向右轉90°

向下轉90°第二章投影基礎三、三視圖之間的對應關系及投影規(guī)律位置關系左視圖在主視圖的右方俯視圖在主視圖的下方投影規(guī)律主、俯長對正主、左高平齊左、俯寬相等方位關系主視圖反映左、右和上、下俯視圖反映左、右和前、后左視圖反映上、下和前、后去掉投影面邊框和投影軸三等規(guī)律

左、俯視圖遠離主視圖的一邊，表示物體的前面；靠近主視圖的一邊，表示物體的后面第二章投影基礎四、三視圖的畫圖步驟【例2-1】根據物體的軸測圖，畫出其三視圖畫三視圖時，物體的每一組成部分，最好是三個視圖配合著畫。不要先把一個視圖畫完后，再畫另一個視圖。這樣，不但可以提高繪圖速度，還能避免漏線、多線。畫物體某一部分的三視圖時，應先畫反映形狀特征的視圖，再按投影關系畫出其他視圖第二章投影基礎一、點的投影規(guī)律二、點的投影與直角坐標的關系三、兩點的相對位置第三節(jié)點的投影返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎WHVOXa

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影

空間點用大寫字母表示，點的水平投影用相應的小寫字母表示，點的正面投影用相應的小寫字母加一撇表示，點的側面投影用相應的小寫字母加兩撇表示a

●a●a

●A●ZY一、點的投影規(guī)律第二章投影基礎WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazayaaZaa

yayaXYHYWO

●●az●xV面不動

向右轉90°向下轉90°投影面的展開第二章投影基礎●●●●XYZOVHWAaa

a

①

a

a⊥OX軸；②aax=a

az=點A到V面的距離a

ax=a

ay=點A到H面的距離xaazay●●YWZaza

XYHayOaaxaya

●a

a

⊥OZ軸；點的投影規(guī)律a

az=aay

=點A到W面的距離aay

⊥

OYH軸；a

ay

⊥

OYW軸點的兩面投影連線，必定垂直于相應的投影軸

影軸距=點面距

點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應的投影面的距離第二章投影基礎【例2-2】已知點A的兩個投影，求作第三投影●a

●●a

aaxaz作45°線使

a

az=aax第二章投影基礎二、點的投影與直角坐標的關系點A的x坐標=點A到W面的距離（Aa″）點A的y坐標=點A到V面的距離（Aa′）點A的z坐標=點A到H面的距離（Aa）對應關系點A三面投影的坐標分別為:a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）

任一投影都包含兩個坐標，所以一個點的兩面投影就包含了點的三個坐標，即確定了點的空間位置

空間點的位置可由該點的坐標（x，y，z）確定第二章投影基礎

【例2-3】

已知點A（15、10、12），求作它的三面投影第二章投影基礎三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系x

坐標值大者在左側y

坐標值大者在前方z

坐標值大者在上方點A在點B的左、后、下方判別方法第二章投影基礎重影點的可見性判別

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點點A、點C為H面的重影點被擋住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

a

c點A、點C為哪個投影面的重影點呢？當兩點在V面的投影重合時，則y坐標大者在前當兩點在H面的投影重合時，則z坐標大者在上若兩點在W面的投影重合時，則x坐標大者在左判別方法

第二章投影基礎【例2-4】

已知點A的三面投影，作出點B（16、8、0）的三面投影，并判斷兩點在空間的相對位置點A在點B的右、前、上方

提示：b″一定在W面的OYW軸上，而不在H面的OYH軸上第二章投影基礎【例2-5】

已知空間點A（12，10，7），點B在點A的正上方4mm，求作A、B兩點的三面投影一、直線的三面投影二、各種位置直線的投影特性三、屬于直線的點第四節(jié)直線的投影四、兩直線的相對位置返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎一、直線的三面投影

一般情況下，直線的投影仍是直線

特殊情況下（即直線垂直投影面），其投影積聚成一點

求作直線的三面投影時，可分別作出直線兩端點的三面投影。然后將同一投影面上的投影（簡稱同面投影）連接起來，即得到直線的三面投影第二章投影基礎二、各種位置直線的投影特性投影面平行線投影面垂直線一般位置直線特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）水平線（平行于H面）側平線（平行于W面）正垂線（垂直于Ｖ面）鉛垂線（垂直于H面）側垂線（垂直于W面）

與一個基本投影面平行，與另外兩個基本投影面成傾斜位置的直線垂直于一個基本投影面的直線與三個基本投影面均成傾斜位置的直線第二章投影基礎1．投影面平行線水平線平行于H面與V面、W面傾斜的直線

正平線平行于V面與H面、W面傾斜的直線側平線平行于W面與V面、H面傾斜的直線①直線在所平行的投影面上的投影反映實長②其他兩面投影平行于相應的投影軸，且均不反映實長③反映實長的投影與投影軸所夾的角度，等于空間直線對相應投影面的傾角投影特性第二章投影基礎（1）水平線①水平投影ab=AB②正面投影a′b′∥OX，側面投影a″b″∥OYW，且不反映實長③ab與OX和OYH

的夾角β、γ等于AB對V、W面的傾角

投影特性實長第二章投影基礎（2）正平線①正面投影c′d′=CD②水平投影cd∥OX，側面投影c″d″∥OZ，且不反映實長③c′d′與OX和OZ的夾角α、γ等于CD對H、W的傾角投影特性實長第二章投影基礎（3）側平線①側面投影e″f″=EF②水平投影ｅf∥OYH，正面投影e′f′∥OZ，且不反映實長

③

e″f″與OYW

和OZ的夾角α、β等于EF對H、V面的傾角

投影特性實長第二章投影基礎2．投影面垂直線鉛垂線垂直于H面的直線

正垂線垂直于V面的直線

側垂線垂直于W面的直線①直線在所垂直的投影面上的投影，積聚成一點②其他兩面投影反映該直線的實長，且分別垂直于相應的投影軸投影特性第二章投影基礎（1）鉛垂線①水平投影積聚成一點a（b）

②a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX軸，a″b″⊥OYW軸

投影特性第二章投影基礎（2）正垂線①正面投影積聚成一點c′（d′）②

cd=c″d″=CD，且cd⊥OX軸，c″d″⊥OZ軸投影特性第二章投影基礎（3）側垂線①側面投影積聚成一點e″（f″）②

ef=e′f′=EF，且ef⊥OYH軸，e′f′⊥OZ軸

投影特性第二章投影基礎3.一般位置直線

由于一般位置直線對三個基本投影面都傾斜，其三面投影都與投影軸傾斜，且均不反映實長投影特性與三個基本投影面均成傾斜位置的直線，稱為一般位置直線第二章投影基礎【例2-6】分析圖中正三棱錐SA、SB、AC三條棱線與投影面的相對位置一般位置線側垂線側平線第二章投影基礎三、屬于直線的點投影特性

如果一個點在直線上，則此點的各個投影必在該直線的同面投影上。反之，如果點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點一定在該直線上

提示：若點的一個投影不在直線的同面投影上，則可判定該點不在該直線上第二章投影基礎【例2-7】

已知點M在直線AB上，求作它們的第三投影第二章投影基礎空間兩直線的相對位置可分為以下三類四、兩直線的相對位置平行相交交叉可以組成一個平面不能組成一個平面又稱異面直線

1．平行兩直線投影特性若空間兩直線相互平行，則其各組同面投影必相互平行若兩直線的各組同面投影分別相互平行，則空間兩直線必相互平行

第二章投影基礎d

b

a

c

bcdab

c

a

d

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行AB與CD不平行【例2-8】

判斷AB、CD兩直線是否平行如何判斷？分析求出側面投影后可知求出側面投影

第二章投影基礎2．相交兩直線投影特性

若空間兩直線相交，則其各組同面投影必定相交，交點為兩直線的共有點，且符合點的投影規(guī)律若兩直線的各組同面投影都相交，且交點符合點的投影規(guī)律，則兩直線在空間必定相交第二章投影基礎Ｏcabb

a

c

dX●k●●k

●d

【例2-9】已知兩相交直線AB和CD的水平投影ab、cd，直線AB和點C的正面投影a′b′c′，求直線CD的正面投影第二章投影基礎3

(4

)2(1)3．交叉兩直線投影特性“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置為什么？兩直線相交嗎？同名投影可能相交，但“交點”不符合點的投影規(guī)律b

d

c

cdaaa'2

1

●●●34●●●Ⅰ、Ⅱ是H面的重影點Ⅲ、Ⅳ是V面的重影點

交點的連線與投影軸傾斜

第二章投影基礎【例2-10】試判別兩根交叉管子AB和CD的相對位置，并判別可見性第二章投影基礎一、平面的表示法三、平面內直線和點的投影第五節(jié)平面的投影二、各種位置平面的投影返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●abca

b

c

●●●平面圖形兩平行直線abca

b

c

●●●●●●d●d

●第二章投影基礎二、各種位置平面的投影E面ED面FF面DB面A面C面BCAG面G投影面平行面

平行于一個基本投影面的平面投影面垂直面正平面（平行于Ｖ面）側平面（平行于Ｗ面）水平面（平行于Ｈ面）正垂面（垂直于Ｖ面）側垂面（垂直于Ｗ面）鉛垂面（垂直于Ｈ面）一般位置平面特殊位置平面與一個基本投影面垂直，與另兩個基本投影面成傾斜位置的平面與三個基本投影面均成傾斜位置的平面第二章投影基礎1．投影面平行面①水平投影反映實形②正面投影積聚成直線，且平行于OX軸

投影特性③側面投影積聚成直線，且平行于OYW

軸

（1）水平面①平面在所平行的投影面上的投影反映實形②其他兩面投影積聚成直線，且平行于相應的投影軸投影特性第二章投影基礎（2）正平面①正面投影反映實形②水平投影積聚成直線，且平行于OX軸

投影特性③側面投影積聚成直線，且平行于OZ軸

第二章投影基礎（3）側平面①側面投影反映實形②正面投影積聚成直線，且平行于OZ軸

投影特性③水平投影積聚成直線，且平行于OYH軸

第二章投影基礎2．投影面垂直面①水平投影積聚成直線，該直線與OX、OYH

軸的夾角β、γ，等于平面對V、W面的傾角

②正面投影和側面投影為原形的類似形

投影特性（1）鉛垂面①平面在所垂直的投影面上的投影，積聚成與投影軸傾斜的直線，該直線與投影軸的夾角等于平面對相應投影面的傾角②其他兩面投影均為原形的類似形投影特性第二章投影基礎（2）正垂面①正面投影積聚成直線，該直線與OX、OZ軸的夾角α、γ，等于平面對H、W面的傾角

②水平投影和側面投影為原形的類似形

投影特性第二章投影基礎（3）側垂面①側面投影積聚成直線，該直線與OYW、OZ

軸的夾角α、β，等于平面對H、V面的傾角

②正面投影和水平投影為原形的類似形

投影特性第二章投影基礎3．一般位置平面

由于一般位置平面對三個投影面都傾斜，其三面投影均不反映實形，都是小于原平面的類似形投影特性類似形類似形類似形第二章投影基礎【例2-11】判斷正三棱錐的三個面（ABC、SAC、SAB）與投影面的相對位置水平面?zhèn)却姑嬉话阄恢闷矫娴诙峦队盎A三、平面內直線和點的投影判斷直線在平面內的方法

定理一

若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內

定理二

若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內1．平面內的直線第二章投影基礎【例2-12】已知△ABC上的直線EF的正面投影e′f′，求水平投影ef第二章投影基礎2．平面內的點

先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置首先面上取線點從屬于平面的幾何條件

若一點在平面內的任一直線上，則此點必定在該平面內面上取點的方法第二章投影基礎【例2-13】已知△ABC內點E的正面投影e′和點F的水平投影f，求作它們的另一面投影第二章投影基礎【例2-14】在△ABC平面上取一點K，距離V面14，距離H面16第二章投影基礎第六節(jié)用換面法求實長和實形一、變換投影面法的基本概念二、求一般位置直線的實長

及其對投影面的傾角

三、求作投影面垂直面的實形

返回章目錄二維碼答案第二章投影基礎問題的提出★如何求一般位置直線的實長？解決方法一、變換投影面法的基本概念★