專題1.16二次根式的運(yùn)算100題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

1.計(jì)算：

（1）2瓦一6卜3師;(2)(x/3+3)(>/3-2).

(2)-1M22+Vi6x(—3)2+(-6)+0.

(2)-12X8-8X^-1'+4+；

3.（I）后一（3—幻。一|一3+2|；

4.計(jì)算題.

(1)J95y(2)-22+V4-3/—x3-|l->/3|.

5.計(jì)算：

（1）|一3|+（乃+1）°—囪+私；（2）7^7+膈—石-卜叫;

6.計(jì)算：

(I)x/130xx/0^2.(2)屈+(2⑺.

7.計(jì)算題.

(1)>/i8+x/50-V32⑵a+3卜6

疝+歷

(3)(273-I)2

(4)~^3~

8.計(jì)算:

(1)>/48+V45-x/27-V20；⑵（M?V2痣）（3一后）.

9.計(jì)算:

(I)V16+(2)瓜H+2).

10.計(jì)算

⑴(3-療)(3+V7)+V2(2-V2)

11.計(jì)算.

（2）（萬+石）（萬-石）.

12.計(jì)算：(1)(萬一M+后卜木(2)(V3-V2)2-(76+1)(76-1)

16.計(jì)算下列各小題

(2)(2>/3+>/6)(2x/3-V6)-(V2-I)2

17.計(jì)算：(I)>/5x>/|0—\/5-J-;(2)(&+G)2-(夜-6)2

18.計(jì)算:

(1)X/8XVF8(2)(2-72)(3+272)

19.計(jì)算：

（1）（麗-3）嗎（加+3嚴(yán)(2)-32卜;）閩+后

彳?）-3+0（"一?）（Z）沙子梟紗⑴

葛依,女

：門”-心一紗（I）

:葭44.憶

夕+。-初⑼

學(xué)-600戶+LA⑵牛+/x分（I）

?7

苴44.。7

23.計(jì)算：

(1)(~4cuc)2(5/-3ax2)(2)J27+。6x\/s—6^—

24.計(jì)算：

2,

(1)+716+(72-1/；(2)(-3)-|-1|+2--5/9；

（用一2《+聞）+巫.

(3)屈—5必+M-序;(4)

25.計(jì)算：⑴誓一向

(2)

26.計(jì)算

(1)(72-5/6)x718-3^

(2)(l-^)n4-|V2-x/3|-Vi2+

27.(1)(&+G產(chǎn)8x(&一曲嚴(yán)9(2)-7(X254-C1-|x/3-2|+V27

28.計(jì)算：

舊-瘋+后

⑴國(guó)聘+F病(2)

(3)(2遙+6)(2#一#)一(36—0)2

29.計(jì)算:

(1)718-^+750.⑵(萬+")("-石)-舊.

⑶（\/6-2而）乂6一6??；.

30.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）>/75xV（x>0,y>0）：

31.計(jì)算下列各式:

(2)(V3+D2-A/27+-^—

V3+1

32.已知x=2-6，y=2+、5，求代數(shù)式的值:

(I)x2-y2；(2)x2+xy+y2

33.計(jì)算：

(1)(V5-V7)(V5+V7)+2

l3廠

(3)—7^+2垃(4)72+—5/24—1>/6-3|

34.計(jì)算：（1）2疝+3-海;

(2)(275+73)(275-73)-(275+s/3)2.

35.化簡(jiǎn)下列各式.

(1)+490.5。

36.計(jì)算題:

(1)⑵+(Wi-2-76)-2-?/2

37.計(jì)算

（I）球垂一：M后小樂屈(2)(2)(6-&>+(G+后)(/-、巧)

38計(jì)算9(73-1)°+>/2(>/2+4=)—屈二限一(2V2-V3)

72V2

39.計(jì)算:

(1)2萬乂3行

40.計(jì)算：

⑴2小卜2夜)+J(-；產(chǎn),(2)(-^)~2+\1(>5-2)2+712-(^-2013)°.

41.化簡(jiǎn):

⑴53

42.計(jì)算：

（1）a-歷+&

43.計(jì)算：

（1）瓜?拉一11一兀。+&；(2)2疵x立+正

4

(1)2y/8-rJ-Xy/i8；

44.(2)|-x/3|-x/25+(3-V3)°

45.計(jì)算：

(1)(我°-(-1產(chǎn)+|1-⑸;(2)(及+1)(&-1)+(&-1)2.

46.計(jì)算：

⑴陽夜+2上⑵(-1)'+"四+我.

47.計(jì)算：

Q)2歷玷

(1)—y/\2ax3y/3a

48.計(jì)算:

(2)(2+>/3)(x/3-2)-(2x/3-l)2

49.計(jì)算或化簡(jiǎn):

(1)47^7+3,

(2)如圖，實(shí)數(shù)。、力在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：而一討一曲而7

ab

-----1—??11??--------1--------->

-1-----------0----------------1

50.計(jì)算：

(I)(兀-3.14)。+(；尸-，(-3)2

⑵相+8一-Xx/12->/24

(3)(^-3)32+(VFT-3)(^TT+3)

51.計(jì)算:

內(nèi)+|-41+(-1)。一(；).(2)3/一26+屈+2技

(I)

52.計(jì)算：—

53.計(jì)算：

(2)一6

(1)強(qiáng)+必八(乃-3)。：°V2,

54.計(jì)算

⑵(3&+2廚

55.計(jì)算:

(1)(后+同卜&-6.(2)2022°-卜一6+卜小7(-3y

56.計(jì)算:

(1)x/8-V6x5/3(2)(3+尤)(3-&)

57.計(jì)算：

⑴J(-3)--辰.

(2)衣-6x4也

58.計(jì)算

(1)聞+次一0;⑵亞(五-6)+#.

59.計(jì)算：

(1)x/12x--3x/2；⑵

60.計(jì)算:

⑴（2瓦-3后）+V5；（2）氏-瓜+丘+Q-廚.

61.計(jì)算:

'|x>/12+x^4

(I)屈?癢⑵（2幣+6）（2布-?）+非-《I-番丫

62.計(jì)算：

(1)+(4一0)"—|-4|+百⑵

12J

63.計(jì)算：

(1)^x^-|>/3-2|-(If1(2)(應(yīng)+3)(無-3)

64.計(jì)算:

⑴必+Q⑵收(應(yīng)-3)+5應(yīng)

65.計(jì)算：

(1)|6-2|+W-V^;⑵、田一正(血+慧.

66.計(jì)算

(1)4逐一痛-花+亞(2)卜如+6炳一4岳卜石

67.計(jì)算:

(1)V18x(2)(.T-5)0+5/12+15/3-21+(^)-'.

68.計(jì)算

(2)指乂退+與

(I)(府-24；

69.計(jì)算:

⑴智一同

⑵(石+&)(G-四).

70.計(jì)算：

(I)標(biāo)+Q-母-(2)-22+(A/6)2-(2O22-^)0

71.計(jì)算：

⑵(720x(-715)x(-1727).

(1)(-)J-V27+(5-7T)°：

4

72.計(jì)算:

(1)Jgx岳(2)5727X(-3^)(3)總x百(4)3\fitbx>0,b>0)

73.計(jì)算：(1)4、口+(-6)x］疵.如.Q6gx網(wǎng).

(2)

V23

74.計(jì)算

(1)4石+2Gx3夜;(2)至x&&；

4

(4)

75.計(jì)算:

⑺扃+A

(I)3亞x2屈

(3)(y/2-\)2+(y/2+\)(yj2-\)

76.計(jì)算

1

(1)+G(2)-VFs+(1—\/3)0+1V2—11

2

77.計(jì)算:

⑴（2）（"-百）（77+石）;

V2

￡+同一豉.

(3)(V2+V6)2；(4)

78.計(jì)算

⑴國(guó)焉⑵哈-粵）

(3)74-^^

(4)(層1)2一(1+聞2-6)

>/2

79.計(jì)算:

(1)3V12-2J-+V27V75-V366

80.計(jì)算下列各式的值,

(I)加-4+H-⑸；(2)(2-72)(2+272).

81.計(jì)算:

(1)(V3+2)(V3-2)(2)0(唬+忘)

82.計(jì)算下列各式:

(1)-2x(2)J(3.14—萬產(chǎn)

83.計(jì)算：

(1)2(75+1)+745-10^

（2）（5屈-6血7+4而）+6（精確至IJD.O1）

84.(1)已知：x=x/2-l，求Y+2x-3的值.

(2)已知。=6+2,b=y[5-2,求7的值.

|73-2|+(2016-^)°-^-^

85.+3x—=

86.計(jì)算：

（1）百*（通+如；(2)(46-3帽)+2石.

87.計(jì)算:

(1)卮x氏;(3)-^=x>/5；(4)后x癡子&.

3V40

88.根據(jù)下列條件求代數(shù)式土土二絲￡的值;

267

(1)a=1,Z?=10,c=-15；(2)a=2,Z?=-8,c=5.

89.化簡(jiǎn)與計(jì)算

(3厄一2《+屈)+26

⑴樂二(2)

3&

90.(1)計(jì)算：2瓦速+近；化簡(jiǎn)：*-66+$

(2)

4

91.化簡(jiǎn)：(1)7(-36)X169X(-9)；(2)

92.計(jì)算：(1)V12x^V24^V6

+(2)

2

93.計(jì)算:

(1)厄+(」)-|>/3-2|-(71-3.14)°(2)12gx#+(15忘)

k3)

94.計(jì)算：

(1)V2(72-73)+V6(2)(―1)2。2。+&-卜&|一(7r—3.14)。

95.計(jì)算

(1)3x/2-2V12-4J-+3x/48；

⑵舊x舊舊后）

96.計(jì)算:

(1)屈.卜場(chǎng);(2)(26+&)(273-72).

97.計(jì)算:

(1)V12

98.計(jì)算:

(1)(-V3)0-1-31+(-1)2以+；(2)(96-7月+5網(wǎng)+G

⑵(-必).(-&)，+(-伍＞

100.計(jì)算：

(1)X/9+(-2)-2-(^-3)(，；

參考答案

1.⑴14G(2)-3+73

分析：(I)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并即可.

(2)利用多項(xiàng)式乘法展開，然后再合并即可.

(1)解：原式=4癢2肉126=146

(2)解：原式=(可+3百-26-6=3+6-6=-3+6

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈

活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事倍功半.

2.(1)1⑵38

分析：3)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.

⑴解：療+值7+/

2

=3+(-3)+-

3

=2

~3：

(2)解.一/必+^)5X(-3尸+(-6)+\/-8

=-l+4x9+(-6)+(-2)

=—1+36+3

=38.

【點(diǎn)撥】本題主要考魚實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

3.(1)3；(2)4

分析：(1)利用平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合零指數(shù)累的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即

可求出答案.

(2)利用平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可解答.

解：(1)V25-(3-^-)°-|-3+2|

原式=5-1一|一1|

=5-1-1

=3

(2)_fx8_8xjD+4+；

原式=-1x8—8x—F4x4

2

=-8-4+16

=4

【點(diǎn)撥】本題主要考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

4.(1)-(2)-3-6

4

分析：(1)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并

得出答案.

_5

(1)原式=0.5-24

=―11?

4,

_2

(2)原式=-4+233-(石一I)

=-4+2-2-V3+1

=-3—\/3.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

5.(1)3；(2)1

分析：(I)首先計(jì)算絕對(duì)值、零次累、開方，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可;

(2)首先計(jì)算絕對(duì)值、開方，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可.

解：(1)原式=3+1-3+2

=3

(2)原式=2+(-2)+73-(G-I)

=1

【點(diǎn)撥】熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)

候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待.

6.(1)>/26(2)立

2

分析：(I)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：⑴7130x762

=7130x0.2

=V26;

(2)749-(277)

二叵

=2^X7

2x/7

盧

2V7

工不

2

一也

-2

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握二次根式的乘法和除法運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

7.(1)4&⑵10⑶13—46(4)5

分析?：(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減法法則即可求解?；

(2)運(yùn)用乘法分配律將括號(hào)去掉，再根據(jù)二次根式的乘法法則，化簡(jiǎn)即可求解;

(3)運(yùn)用完全平方公式展開，再根據(jù)實(shí)數(shù)加減法法則即可求解：

(4)先將分子化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，約分即可求解.

(1)解：V18+V50-V32

=3垃+5叵-4近

=45/2.

(2)解:[歷

=后乂6+86

=X/27X3+^3

=9+1

=10.

(3)解：(2>/3-1)2

=(26>-2x2石+1

=[22X(V3)2]-4V34-1

=12-46+1

=13-46.

(4)解：阮+爐

8

26+3G

=^/T~

=2+3

=5.

【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用，掌握二次根式的化簡(jiǎn)，合并

同類項(xiàng)，約分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

8.⑴石+6(2)4

分析?：(1)先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可解答：

(2)先算括號(hào)內(nèi)除法，根據(jù)平方差公式求解即司;

(1)解：>/48+>/45—>/27—^20

=4x/3+375-373-2石

=G+石.

（2）解：（如？&石）（3一下）

二（3+逐）（3-6）

=9-5

=4.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)和靈活運(yùn)用運(yùn)

算法則.

9.（1）3-⑵2+2夜

4

分析：（I）直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

4

=3i:

（2）血（0+2）=2+25/5.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根和

二次根式的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

10.（1）272（2）2

分析：（1）首先運(yùn)用運(yùn)用平方差公式、乘法分配律、根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行

加減運(yùn)算；

（2）首先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)、然后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

（1）原式=3?-（"）2+20-（夜-

=9-7+272-2

=2拉

（2）原式=（9&++4&

=8丘+4近

=2

【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、平方差公式、二次根式化簡(jiǎn)、二次根式的乘除法,

解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

11.（1）0：（2）2.

分析：（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，然后再計(jì)算；

（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

解：（1）原式="-2

=2-2

=0.

（2）原式=（77『-（行了

=7-5

=2.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握平方差公式（出人）

（a-b）的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

12.（I）3+5（2）-2n

分析：⑴先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的乘除法則計(jì)算.

⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可.

解：（1）（V72-V18+x/54）->/6

二（6夜-3夜+36卜"

二（3夜+3網(wǎng)+指

=-3-叵--I--3-瓜-

電3

空卜3

=3—+3

3

=3+75

(2)(6—可+(卡—1)

=(3-2V6+2)-(6-l|

=5-2x/6-5

=-2>/6

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.(1)4向(2)--

2

分析：⑴利用平方差公式分解為：[(6+揚(yáng)+(6-&)卜[(&+&)-(右-4]

合并同類二次根式后計(jì)算出結(jié)果即可：

(2)先化簡(jiǎn)二次根式質(zhì)=46,后=36,在進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算即可.

解：(1)(X/3+V2)2-(V3->/2)2

=[(G+&)+(G-應(yīng))]x[(#+收)-(石-&)]

=2x/3x2>/2

:4庭:

(2)(2屈-3場(chǎng)/6

=(8>/3-973)-76

=7+瓜

=V2

2

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式，正確進(jìn)行二次根式的除

法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

14.(1)45；(2)4寸而

分析?：(1)先化簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可求解：

(2)先利用二次根式的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再化簡(jiǎn)，即可.

(1)解：原式=|x2石xAx；x36

=45：

（2）解：原式=2x￡J6沖X32冷」

=982-3x2）,3

=4A）'73V-

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法

運(yùn)算法則——〃-疝，其中（/之0,b20）,還要注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.

15.(1)3>/3；(2)4>/5;(3)4-2x/2

分析?：（1）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則求解即可；

（2）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法求解即可；

（3）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則求解即可.

解：（I）原式:后+夜=后=3石；

（2）原式=4石-石+石二4石；

（3）原式=9-2-（3+2上）=4-2上.

【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的化簡(jiǎn)和

乘除運(yùn)算法則.

16.(I)573：(2)3+2收

分析：（1）化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)求值即可;

（2）先利用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式展開求值即可.

解：（1）原式二（46—56=16x2=56

22

(2)原式=(26)2—(迷了一(3—2&)

=12-6-3+272

=3+2&

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，包括二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式、完全平方公式

等混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

17.（1）9-VL2;（2）4V6

分析：（1）先計(jì)算乘除法，再相減即可；

（2）先根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，再相加減即可;

解：(1)原式=5及

2

(2)原式=(0+G+&-6)(&+6-忘+6)

=2>/2x2>/3

=4瓜

【點(diǎn)撥】考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是記熟其運(yùn)算順序和計(jì)算法則.

18.(1)12(2)2+6

分析：(I)先化簡(jiǎn)二次根式，再相乘即可.

(2)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式依次相乘，再合并同類項(xiàng)即可.

(1)

解：原式=2&x3應(yīng)

=12

(2)(2-72)(3+272)

解：原式=6+4&—3拒一4

=2+&

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

19.(I)V10+3(2)2G

分析：⑴把(M+3/化成(M+3r，X(M+3),再利用塞的運(yùn)算法則以及平方差

公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解：(1)(加一3產(chǎn)隈(如+3嚴(yán))

=(M-3產(chǎn)9x(V10-3嚴(yán)9x(9+3)

=[(V10-3)(710+3)]20'9X(x/io+3)

=Vfo+3；

⑵—32一信)_卜川+后

=-9+8-(6-1)+3。

=-9+8-75+1+36

=2\/3.

【點(diǎn)撥】本題考杳了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序,

負(fù)整數(shù)指數(shù)、二次根式、?幕的運(yùn)算法則.

20.(1)4；(2)-1.2；(3)?+&

分析：(1)利用乘法的分配律計(jì)算即可；

(2)首先把每個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后相加即可；

⑶首先根據(jù)絕對(duì)信的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào),然后合并同類二次根式即可.

解：⑴6x

=5/3x5/3+y/3

=3+1

=4

(2)口+，0.09一￡

=-1+0.3--

2

=-1+03-0.5

=-1.2

⑶2-囪+2加

=6-&+2&

=下＞+V2

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、立方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌

握各知識(shí)點(diǎn)，注意計(jì)算順序.

21.（1）2V3-4>/2；（2）4+—

4

分析：（1）利用二次限式的乘除法則先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可;

（2）利用二次根式的除法法則運(yùn)算；

解：（I）原式=26-血-3&=26-4夜

（2）原式+++*=4+①

I4）G4

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行

二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)

用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍

22.（I）逑；（2）2G-3

4

分析：（I）首先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可：

（2）首先計(jì)算零次累、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，然后再計(jì)算加減即可.

解：（I）原式=2/^+&=。+&=2、%=2乂巫=辿；

422V2224

（2）原式=1+2右-4=2G-3.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和零次暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是熟練掌

握各計(jì)算公式和計(jì)算法則.

23.（1）80。4*2—48。344；（2）5G

分析：（1）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)以及乘法運(yùn)算，然后合并即可.

解：（1）（-4ar）2（5a2-3ar2）

=16a2x2（5?2-30r2）

=80fZx2-48?V;

（2）J27+>/6x5/8—6^^

=36+46-2G

=56

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、積的乘方以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，掌握

運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)犍.

24.（1）3；（2）6；（3）^2-72：（4）—.

26

分析：（I）原式利用零指數(shù)幕法則，平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)寡法則計(jì)算即可求出值；

（3）原式最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)后合并即可得到結(jié)果；

（4）原式化簡(jiǎn)后，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值.

解：（1）原式=-2+4+1=3,

故答案為:3；

（2）原式=9-；+；-3=6,

故答案為：6；

（3）原式=2后-巫+3/-4后=亞-a,

22

故答案為：亞-加；

2

（4）原式=（3舟述+4G）：2G=M+2=?

3236

19

故答案為：

O

【點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，零指數(shù)'幕的運(yùn)算，含有根式的計(jì)算要注意化簡(jiǎn)到

最簡(jiǎn)根式.

25.⑴1;（2）7-5

分析：（I）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

（1）解：原式=4-百-4,

=2+3-4,

=1

（2）解：原式=歷+4-46+3,

=36+7-46,

=7—5/3.

【點(diǎn)撥】此題主要考杳二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)健是熟知二次根式的運(yùn)算法則.

26.(I)6-7V3;(2)1-73

分析：(1)利用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；

(2)利用零指數(shù)塞、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)塞的意義以及分母有理化進(jìn)行計(jì)算.

⑴解：原式=(0一旬x3夜—3x日

=x/2x3>/2-V6x3>/2->/3

=3x2-66-6

=6-7百

⑵解：原式=1+(右-五)-2后+夜

=1+6-&-26+五

=1-5/3

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的四則運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于對(duì)零指數(shù)累、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)基

的意義以及分母有理化的化簡(jiǎn).

27.⑴&一右；(2)-10+46.

分析：⑴先把(拒-"嚴(yán)?拆成(拒-石產(chǎn)8(0_石)的形式，然后利用記得平方進(jìn)行

相乘即可.

(2)先算帶括號(hào)乘方的，再算乘除，有根號(hào)要化為最簡(jiǎn)，有絕對(duì)值也要去掉絕對(duì)?值，最

后算加減即可.

解：⑴(夜+莊嚴(yán)也(近-行產(chǎn)9

=[(V2+V3)(x/2-6]產(chǎn)8(夜-G)

=\J2—s/3

(2)-^/(i25-^-^-^l-|x/3-2|+>/27

=-0.5--+x/3-2+35/3

16

=-8+百-2+36

=-10+4>/3

【點(diǎn)撥】本題考查的是積的乘方以及二次根式的四則運(yùn)算.

28.（1）—+3（2）G+3石（3）676-8

2

分析?：（I）可運(yùn)用Wx揚(yáng)=點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.

（2）把根式化為最簡(jiǎn)二次根式，找準(zhǔn)同類項(xiàng)，運(yùn)用合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算.

（3）先利用乘法公式去括號(hào)，然后再找準(zhǔn)同類項(xiàng)進(jìn)行合并.

解：⑴

二?3

2

(2)

V27-V12+>/45

=3x/3-2x/3+3x/5

=X/3+3A/5

：

(3.(2V6+>/3).(2V6-x/3)-(3^->/2)

=[(2扃-㈣2H(3扃小3小近+(拒廣

=(24-3)-(27-6x/6+2)

=6卡-8

故答案為（1）—+3（2）G+3石（3）65/6-8

2

【點(diǎn)撥】本題考查了根式的加減乘除、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算以及平方差公式、完

全平方公式的運(yùn)用，需要注意的是分?jǐn)?shù)作除數(shù)時(shí)，只需乘以它的倒數(shù)：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面

有負(fù)號(hào)，則括號(hào)里面要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵找準(zhǔn)同類項(xiàng)，再把系數(shù)相加減；運(yùn)用公式

時(shí)，應(yīng)熟練并細(xì)心.

29.(1)2拒.(2)0.(3)-6x/5.

分析：（I）將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算;

（2）先利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；

（3）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；

解：（1）原式二3〃-6行+5拒=2vL

（2）原式=734=0.

（3）原式=3&-6T5-3'-65

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

30.（I）5冷岳；（2）11.

分析?：（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)的方法可以解答本題；

（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題.

解：（1）揚(yáng)歹（xK）,y>0）

=^/3Ax52xA2xy2

=5xy"r；

(2)V108x^+>/32-JJ

也

=43xGx—+\/2X42+

62

二6VJx正+4&Xa

6

=3+8

=11.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算

方法.

31.（1）--6；（2）3.

2

分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

解：（1）3國(guó)小傳

_3上

-----O

2

（6+1

(2)人歷+高

=4+2G-3G+8-1

=3

【點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)健是熟知二次根式的運(yùn)算法則.

32.(1)一86;(2)15；

分析：(1)根據(jù)『+尸=(x+y)2-2xy,求出算式的值是多少即可；

(2)根據(jù)『十友盧，:(工十),)2,求出算式的值是多少即可.

解：***x=2—下>>>,=2+G>

/.x+),=4,xy=l,

(1)/+產(chǎn)=(x+y)2-2A>=16-2=14：

(2)/+盯+產(chǎn)=(x+y)2-X>=I6-1=I5.

【點(diǎn)撥】考查了分母有理數(shù)化的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握.

33.(1)0(2)-6x/5(3)-41(4)-6

試題分析：(1)利用平方差公式計(jì)算；

(2)根據(jù)乘法分配律去括號(hào)后，再化簡(jiǎn)二次根式計(jì)算；

(3)先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算：

(4)先絕對(duì)值符號(hào)和括號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；

解：⑴(逐一⑺型十何十2

=5-7+2

=0；

(2)(G疝-6￡

=3x/2-6>/5-3x/2

=-65/5;

L3廠

(3)V18--JZ+2yfi

=3>/2--V2+2V2

2

&；

2

(4)(->/2+^3)(-G)—>/24——3|

-\/6—3—2>/6-3+76

34.（1）2"；（2）-6-4V15.

解：試題分析：（I）先將根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并根式，計(jì)算出結(jié)果；（2）先

利用平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并根式計(jì)算出最后結(jié)果..

試題解析：解：⑴原式=46+3x28-拽-|x4V3=473+26一4G=2后：

333

（2）（275+73）（275-73）—（2石+QA

=（2有戶一（右）2—（20+4厲+3）

=17-23-4715

點(diǎn)睛：計(jì)算的時(shí)候先觀察式子特點(diǎn)，學(xué)會(huì)利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)更快捷.

35.⑴與伍;（2）7>/5-4.

4

試題分析：（1）把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可;

（2）把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)去掉，最后合并同類二次根式即可.

解：⑴：y/l8a-J-a+4yf05a

=3伍」而+2而

4

=2瓜（一旦+叵+后

32

=-4+60+石

=7^-4.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

出力廠

36.(1)3；(2)6J3-2.

解：試題分析：（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再去掉括號(hào)合并即可；（2）根據(jù)二次根

式的運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再合并即可.

4也.亦2內(nèi)?立=坦出

解：原式二33；

（2）原式J+心?總=移電棧.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

37.（I）-273;（2）6-2x/6.

解：（1）將各根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并同類根式即可.

（2）提取公因式再計(jì)算較簡(jiǎn)單，可■先應(yīng)用公式展開再合并.

（1）4向7/+2風(fēng)=4^-7x2x/3+2x4x/3=-2>/3.

（2）（6-&）+（6+&）（6-&）=（6-/）（75-&+石+及）=（6-&b2\/5

=6-2^.

考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.

38.476.

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，財(cái)進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可求出

答案.

解：原式=9xl+x/5xV5+拒一軍+舉一（2揚(yáng)?+46一3

=4瓜.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

39.（1）42&（2）72⑶立（4）一二/可而

分析：（I）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（4）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

解：⑴2V14x3>/7

=6/7?x2

=42亞;

叵

6，

=a//-a^b?—

2Vh

=~a2\b\\fab.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

40.(l)-p(2)5+收

分析：(I)先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

(2)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可.

(1)解：原式=2乂5又12&)+3

=-4+1

2

=——7?

2，

(2)解：原式=4+2-6+26-1

【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握具運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4i.(i)Vio⑵嚕

分析：（I）先利用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算;

（2）先計(jì)算被開方數(shù)，再利用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

解：（I）原式=5x梓I

二5垓

5

=Vfo；

9^__5_

（2）原式=15~T5

14x15

2x/15

15.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

28

42.(1⑵亍

分析?：（1）先化簡(jiǎn)，再算二次根式的加減法即可;

（2）先化簡(jiǎn)，再算括號(hào)里的加減法，最后算除法即可.

⑴解：原式=46-36+且

3

4G

—

（2）解：原式=45/3+G

宇6

28

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和

性質(zhì).

43.(1)3亞⑵孚

分析：（1）先化簡(jiǎn)二次根式、去絕對(duì)值、計(jì)算0次需和負(fù)整數(shù)次幕，再進(jìn)行加減運(yùn)算:

（2）利用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則計(jì)算即可.

（1）解：舟|&一1|一兀。+（：

=2x/2+x/2-l-l+2

=372

（2）解：2>/i2y—4-72

4

二4百x近x也

42

_3>/2

一_2"

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、去絕對(duì)值、。次轅和負(fù)整數(shù)次轅等，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握各知設(shè)點(diǎn)，特別是二次根式的性質(zhì).

44.（1）24^/2;（2）>/3—4

分析：（1）利用二次根式乘除法法則計(jì)算即可；

（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，運(yùn)用零指數(shù)轅計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

解：（I）原式=2茁;xl8

=2716x18

=24萬

（2）原式=-5+1

=75-4.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)基運(yùn)算，熟練掌握二次根式乘除

運(yùn)算法則、零指數(shù)幕運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

45.（1）73-1（2）4-2>/2

分析：（1）根據(jù)整式乘除混合運(yùn)算，對(duì)式子中的項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)得：+進(jìn)行運(yùn)

算即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式，對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算得：2-1+2-2夜+1，進(jìn)行運(yùn)

算即可求得結(jié)果.

（I）解：原式

(2)原式=2—1+2—20+1

=4-2>/2.

【點(diǎn)撥】本題主要考杳的是整式乘除混合運(yùn)算，重點(diǎn)在于掌握運(yùn)算用到的公式及定義,

零指數(shù)塞的運(yùn)算，同時(shí)需要注意結(jié)果符號(hào).

46.⑴2+2四⑵&

分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則求解即可;

（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、立方根運(yùn)算法則求解，再加減運(yùn)算即可求解.

⑴解：用3+2）

=>/2xx/2+2x/2

=2+20：

⑵解：（T）'+"闋+正

=-1+>/2-1+2

二

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的乘法、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、立

方根，熟練掌握運(yùn)算法則，正確計(jì)算是關(guān)鍵.

47.⑴半(2):6

分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

—x2x3\[3axy/3a=—

(1)解：原式=42

解:原式=2'3W=一§后

(2)

【點(diǎn)撥】本題主要考杏二次根式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

48.（l）y（2）-14+46

分析：（1）先化簡(jiǎn)，然后先算小括號(hào)里面的，最后運(yùn)用除法法則運(yùn)算即可.

（2）利用平方差公式結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)，即可解得.

一飆+4月卜2G

/癢26

~T

⑵(2+石)(6-2卜(2百可

=4-(V3)2-(12-4X/3+1)

=.14+473

【點(diǎn)撥】本題考查J'二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算，平方差公式結(jié)合完全平方公式化臨，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

49.(1)5^

(2)-2b

3

分析：(I)先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算:

(2)先根據(jù)實(shí)數(shù)4、方在數(shù)軸上的位置判斷4、〃的符號(hào)，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

47^+3

(1)解：

=4a-\[6ci+

=4岳.空魯

_8扁

(2)解：由數(shù)軸可知，T<〃<。，

=-a?后=b,=._.=/?一〃,

:.y/ci~—4b~-J(a-b)~=—ci-b—(b—a)=-2b.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

立

50.（1）0⑵”班⑶16-6石（4）4

分析?：（1）直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)以及二次根式化簡(jiǎn)即可得

到結(jié)果；

（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出結(jié)果：

（3）利用完全平方公式和平方差公式展開化簡(jiǎn)即可；

（4）先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.

（1）解：原式=1+2-3

=0；

4島&一22&一26

（2）解：原式二2

=4-迎-2迎

=4-3>/6;

⑶解：原式=（向-6石+9+（何七

=5-6N/5+9+11-9

=16-6>/5；

揚(yáng)揚(yáng),2

（4）解：原式:2力6揚(yáng)

_4b4b

--2b?8F

=2/3

4

【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算，正

確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.