第八節(jié)函數(shù)的圖象高三一輪復習講義湘教版第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)課程標準1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).

2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).0403考教銜接精研教材課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎1.描點法作圖的流程2.函數(shù)圖象的四種變換f(x)+kf(x)-kf(x+k)f(x-k)f(ax)Af(x)-f(x)|f(x)|f(|x|)

常用結(jié)論

自主檢測1.(多選)下列結(jié)論錯誤的是A．函數(shù)y=f(1－x)的圖象，可由y=f(－x)的圖象向左平移1個單位得到B．當x∈(0，+∞)時，函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同C．函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱即函數(shù)y=f(x)與y=f(－x)的圖象關于y軸對稱D．若函數(shù)y=f(x)滿足f(1+x)=f(1－x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱√√√

√3.在2h內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是√4.函數(shù)y=f(x)的圖象與y=ex的圖象關于y軸對稱，再把y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=________.

e－x+15.(用結(jié)論)已知y=f(x)，x∈R，有下列4個命題：①若f(1+2x)=f(1－2x)，則f(x)的圖象關于直線x=1對稱；②y=f(x－2)與y=f(2－x)的圖象關于直線x=2對稱；③若f(x)為偶函數(shù)，且f(2+x)=－f(x)，則f(x)的圖象關于直線x=2對稱；④若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)=f(－x－2)，則f(x)的圖象關于直線x=1對稱.其中正確的命題為__________.(填序號)

①②③④由結(jié)論(1)知①正確；由結(jié)論(2)知②正確；對于③，因為f(2+x)=－f(x)，所以f(4+x)=f(x)=f(－x)，所以f(x)的圖象關于直線x=2對稱，③正確；對于④，因為f(x)為奇函數(shù)，可得f(x+2)=－f(－x－2)=－f(x)=f(－x)，所以f(x)的圖象關于直線x=1對稱，④正確.返回考點探究提升能力考點一作函數(shù)的圖象

自主練透作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y=|log2(x+1)|；解：將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象，如圖①所示.

函數(shù)圖象的畫法1.直接法

當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征找出圖象的關鍵點直接作出圖象.

2.轉(zhuǎn)化法

含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象.規(guī)律方法3.圖象變換法

若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

注意：畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.規(guī)律方法考點二函數(shù)圖象的識別

師生共研典例1(1)(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)=－x2+(ex－e－x)sinx在區(qū)間[－2.8，2.8]的圖象大致為√

√

1.由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的兩個關鍵點

(1)利用函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性，排除不合適的選項.

(2)利用特值法，根據(jù)函數(shù)在某區(qū)間上的函數(shù)值的符號或極限思想，對不適合的選項進行排除.

2.由函數(shù)圖象判斷其解析式的關鍵

會觀圖，從圖象的左右位置，判斷函數(shù)的定義域；從圖象的上下位置，判斷函數(shù)的值域；從圖象的變化趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性；從圖象的對稱性，判斷函數(shù)的奇偶性.從而把不合適的解析式排除.規(guī)律方法

√

√

考點三函數(shù)圖象的應用

多維探究典例2

√√√根據(jù)函數(shù)f(x)=2－x2與g(x)=x2，畫出函數(shù)F(x)=min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖，由圖象可知，函數(shù)F(x)=min{f(x)，g(x)}的圖象關于y軸對稱，故A正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有三個交點，所以方程F(x)=0有三個解，故B正確；函數(shù)F(x)在(－∞，－1]上單調(diào)遞增，在(－1，0)上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，在(1，+∞)上單調(diào)遞減，故C錯誤，D正確.故選ABD．根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法1.觀察函數(shù)圖象是否連續(xù)，左右范圍以及最高點和最低點，確定定義域、值域.

2.觀察函數(shù)圖象是否關于原點或y軸對稱，確定函數(shù)的奇偶性.

3.根據(jù)函數(shù)圖象上升和下降的情況，確定單調(diào)性.規(guī)律方法典例3

√

利用函數(shù)圖象研究不等式問題的方法

當不等式問題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關時，可將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象(圖象易得)的上、下關系問題，利用圖象法求解.若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫出大致圖象，再結(jié)合圖象求解.規(guī)律方法

典例4√

利用函數(shù)圖象解決參數(shù)的取值范圍問題時，一般先準確地作出函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象的直觀性，結(jié)合其性質(zhì)，求解參數(shù)的取值范圍.規(guī)律方法對點練3.已知函數(shù)f(x)=2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，+∞)C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，+∞)√不等式f(x)>0等價于不等式2x>x+1，作出函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x+1的圖象，如圖所示，易知兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(0，1)和(1，2)，觀察函數(shù)圖象可知，當x<0或x>1時，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=x+1圖象的上方，此時2x>x+1，故不等式f(x)>0的解集為(－∞，0)∪(1，+∞).故選D．

√√√

對點練5.設函數(shù)f(x)=|x2－2x|－ax－a，其中a>0，若只存在兩個整數(shù)x，使得f(x)<0，則a的取值范圍是________.

返回考教銜接精研教材真題再現(xiàn)

√

返回教材呈現(xiàn)

課時測評1.將函數(shù)f(x)=ln(1－x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后的大致圖象為

√將函數(shù)f(x)=ln(1－x)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)y=ln

[1－(x－1)]=ln(2－x)的圖象，再向上平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y=ln(2－x)+2.根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知y=ln(2－x)+2在(－∞，2)上為減函數(shù)，且y=ln(2－x)+2的圖象過點(1，2)，故C正確.故選C．2.(新角度)下列可以作為方程x3+y3=3xy的圖象的是

√

√

√

√

√√√

√√√

8.(2025·湖北宜昌模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1，1)，則函數(shù)y=f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點________.

(3，1)由題意得，函數(shù)y=f(x)的圖象先關于y軸對稱，再向右平移4個單位長度得到函數(shù)f(4－x).因為點(1，1)關于y軸的對稱點為(－1，1)，再向右平移4個單位長度為點(3，1)，所以函數(shù)f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(3，1).9.已知函數(shù)f(x)=|x2－1|，若0<a<b且f(a)=f(b)，則b的取值范圍是________.

x－2－1012f(x)0－1010(2)已知a>1，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(4分)解：由(1)的函數(shù)圖象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，則－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范圍為1<a≤3.(3)若函數(shù)φ(x)=f(x)－ex，求φ(