答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)2025年中考考前最后一卷（福建卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的倒數(shù)是（

）A．-2025 B．2025 C． D．2．如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，應(yīng)建在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．龍泉窯褐彩連座梅瓶是深圳博物館的陶瓷珍品，代表著宋元時(shí)期陶瓷工藝的巔峰，如圖，它是由可拆卸的瓶身和鏤空瓶座組成．關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同4．如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．為推動(dòng)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程，某農(nóng)科所在相同條件下開(kāi)展農(nóng)作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：種子個(gè)數(shù)1004006007009001000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94337530664858951發(fā)芽種子頻率0.9400.8440.8830.9490.9540.951由此估計(jì)這種農(nóng)作物種子在此條件下發(fā)芽的概率（精確到0.01）約為（

）A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.956．如圖，均為上的點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．公司研發(fā)的兩個(gè)模型和共同處理一批數(shù)據(jù)．已知單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比少2小時(shí)．若兩模型合作處理，僅需小時(shí)即可完成．設(shè)單獨(dú)處理需要小時(shí)，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．5 D．9．如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，的高，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，?ABC中，∠A=60°，CD=BE，點(diǎn)M，N，E分別為BD，CE，AB的中點(diǎn)，若MN=，則AB的長(zhǎng)度為（）A．3+2 B．4 C．3 D．2+3第ⅠⅠ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．第十五屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將于年月9日至日舉行，由廣東、香港和澳門聯(lián)合舉辦，這是首次由多地區(qū)聯(lián)合承辦的全運(yùn)會(huì)．預(yù)估賽事期間將累計(jì)接待現(xiàn)場(chǎng)觀眾人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，將按照從小到大的順序排列：．13．某校八年級(jí)6名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是．14．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之、深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用幾何語(yǔ)言表達(dá)為：如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，則半徑長(zhǎng)為寸．15．拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，有以下結(jié)論：①；②若，是圖象上的兩點(diǎn)，則；③；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤．其中結(jié)論正確的是．16．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（點(diǎn)，，，在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，則鐵架臺(tái)和點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)度為_(kāi)__cm.（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（本題滿分8分）計(jì)算：；18．（本題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)、在對(duì)角線上，連接、，，求證：．19．（本題滿分8分）解方程：．20．（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)D作射線．求作：，使得點(diǎn)E落在射線上，且（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不必證明）；(2)連接，求．21．（本題滿分8分）我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)正處于高速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期．年春晚名為《秧》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到秧歌的獨(dú)特韻味．某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了三款智能機(jī)器人，分別命名為、、．為測(cè)試這三款機(jī)器人在圖象識(shí)別能力和運(yùn)動(dòng)能力方面的綜合表現(xiàn)，團(tuán)隊(duì)對(duì)它們進(jìn)行了全面測(cè)試．在圖象識(shí)別能力測(cè)試中，、、三款機(jī)器人的得分（滿分為分）分別為分、分、分．運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試由位專業(yè)測(cè)試員打分，每位測(cè)試員最高打分，各位測(cè)試員打分之和為運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)．現(xiàn)需對(duì)三款機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析．【數(shù)據(jù)收集與整理】A、B、C三款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人測(cè)試員打分的中位數(shù)測(cè)試員打分的眾數(shù)運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)方差和任務(wù)1：，；【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2：按圖象識(shí)別能力測(cè)試成績(jī)占，運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)占計(jì)算綜合成績(jī)，請(qǐng)你判斷、、三款機(jī)器人中綜合成績(jī)最高的是哪一款？任務(wù)3：如果要選擇、、三款機(jī)器人中的一款上臺(tái)表演，你會(huì)選擇哪一款？請(qǐng)給出你的理由．22．（本題滿分10分）2025年初，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈縿?chuàng)歷史新高．某生產(chǎn)商推出了哪吒手辦（類）和敖丙手辦（類）盲盒，已知生產(chǎn)商每天生產(chǎn)類手辦比生產(chǎn)類手辦多200個(gè)，若單獨(dú)生產(chǎn)12000個(gè)類手辦所需時(shí)間和單獨(dú)生產(chǎn)8000個(gè)類手辦所用時(shí)間相同．(1)求生產(chǎn)商每天單獨(dú)生產(chǎn)兩類手辦的個(gè)數(shù)；(2)兩種手辦某商家的購(gòu)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)類/個(gè)80100類/個(gè)100150根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)17000元的資金購(gòu)進(jìn)兩種手辦共200個(gè)，若這200個(gè)手辦全部售完，請(qǐng)你設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案，使商家獲利最大，并求最大利潤(rùn)；(3)商家為尋求合適的銷售價(jià)格，對(duì)進(jìn)價(jià)為100元的類手辦，進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表：第一天第二天第三天第四天日銷售單件利潤(rùn)（元）20304050日銷售量（個(gè)）300200150120根據(jù)試銷情況，請(qǐng)你猜測(cè)并求與之間的函數(shù)關(guān)系式，若該手辦每天的銷售量不高于600個(gè)，求該手辦的最低銷售單價(jià)．23．（本題滿分10分）【閱讀】材料一：對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算K，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：，．材料二：已知x，y均為非負(fù)數(shù)，且滿足，求的取值范圍．有如下解法：解：，．，y均為非負(fù)數(shù)，，即，．，，．(1)若，，求a，b的值；(2)已知x，y均為非負(fù)數(shù)，，求的取值范圍．24．（本題滿分12分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：人工智能視覺(jué)識(shí)別項(xiàng)目背景：視覺(jué)識(shí)別技術(shù)是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它讓計(jì)算機(jī)能夠“看懂”圖象，目標(biāo)矩形（BoundingBox）是視覺(jué)識(shí)別技術(shù)的一個(gè)重要概念，它在計(jì)算機(jī)視覺(jué)的多個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，如目標(biāo)檢測(cè)、圖象分割、物體跟蹤等．目標(biāo)矩形是一種用于表示圖象中目標(biāo)物體位置和大小的矩形框，在常規(guī)的目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，如圖1，一般使用邊與軸平行的矩形框．概念學(xué)習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的目標(biāo)矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于x軸、y軸，圖形的所有點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊上，且矩形的面積最?。O(shè)矩形的豎直邊與水平邊的比為k，我們稱常數(shù)k為圖形的縱橫比．舉例：如圖2，矩形為菱形藍(lán)寶石的目標(biāo)矩形，縱橫比．

【概念理解】（1）如圖，足球經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為圓，其目標(biāo)矩形的縱橫比．

（2）如圖，鉛筆經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為線段，表達(dá)式為，其目標(biāo)矩形的縱橫比．【聯(lián)系實(shí)際】

如圖和圖，拱橋經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為拋物線，該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，的高度為5米，其目標(biāo)矩形的縱橫比，求拋物線的表達(dá)式（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）．

【應(yīng)用拓展】（1）為方便救助溺水者，擬在圖的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖，為了方便懸掛，救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線拱面上方，且相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為．為美觀，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對(duì)稱分布．求符合懸掛條件的救生圈個(gè)數(shù)，并求出最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)的坐標(biāo)（懸掛救生圈的柱子大小忽略不計(jì)）．（2）據(jù)調(diào)查，拱頂離水面最大距離為，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．當(dāng)水位達(dá)到最高時(shí)，上游一個(gè)落水者順流而下到達(dá)拋物線拱形橋面的瞬間，若要確保救助者把拱橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長(zhǎng)．（救生圈大小忽略不計(jì)）25．（本題滿分14分）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，點(diǎn)是半徑為的上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為外一點(diǎn)，已知、兩點(diǎn)之間的距離為，則、兩點(diǎn)之間的距離最小為；（2）如圖2，的頂點(diǎn)都在上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，