雙擺橋式吊車的兩種經(jīng)典控制方法研究概述目錄TOC\o"1-3"\h\u7459雙擺橋式吊車的兩種經(jīng)典控制方法研究概述 1266921.1雙擺橋式吊車線性最優(yōu)控制方法研究 135381.1.1線性最優(yōu)控制理論原理 1225361.1.2雙擺橋式吊車線性二次型最優(yōu)控制方法設(shè)計 465841.1.3雙擺橋式吊車線性二次型最優(yōu)控制方法仿真 6166121.2雙擺橋式吊車模糊控制方法研究 8243491.2.1模糊控制方法基本原理 8327431.2.2雙擺橋式吊車模糊控制器設(shè)計 9181991.2.3雙擺橋式吊車模糊控制方法仿真 13雙擺橋式吊車系統(tǒng)是典型的欠驅(qū)動多變量系統(tǒng)，不確定性較強、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。最優(yōu)控制理論通過對性能指標的尋優(yōu)，得到使目標極小的控制器。線性二次型調(diào)節(jié)器LQR(LinearQuadraticRegulator)是一種便于分析多狀態(tài)量的控制策略，在工業(yè)場景化控制領(lǐng)域具有很重要的作用。模糊控制具有很強的擬人決策能力，僅需要系統(tǒng)的輸入輸出結(jié)構(gòu)即可設(shè)定模糊規(guī)則，對于不能得出精確的數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)，具有很好的控制效果。雙擺橋式吊車線性最優(yōu)控制方法研究線性二次型最優(yōu)控制并不能處理非線性系統(tǒng)，需要將非線性系統(tǒng)線性化處理后為對象。利用二次型泛函的性能指標函數(shù)是評價一個系統(tǒng)穩(wěn)定性好壞的依據(jù)，正因為性能指標函數(shù)表達線性性質(zhì),這種帶約束的動力學(xué)方程可以利用Riccatti方程[47]表達。本章節(jié)中針對高溫熔融金屬吊運場景下的鋼水吊運模型，利用近似情況下線性化后的二次最優(yōu)控制理論，實現(xiàn)雙擺橋式吊車系統(tǒng)穩(wěn)定性控制。線性最優(yōu)控制理論原理針對于雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)，只考慮連續(xù)時間的線性定常系統(tǒng)，所有假設(shè)和結(jié)論都基于連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)。設(shè)給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：（3-1）假設(shè)，且不受任何約束。令誤差向量為：（3-2）（3-3）式中，為維對稱半正定常數(shù)矩陣，為維對稱半正定矩陣，為維對稱正定矩陣，初始時刻和末端時刻固定。如果遇到末端時刻的情況，此時上式第一項表達并不意義，性能指標變?yōu)槿缦拢海?-4）在系統(tǒng)方程和誤差向量中，如果，，則有：（3-5）從而性能指標變?yōu)椋海?-6）同樣由上式得到無限時間LQR性能指標：（3-7）由此可得：對于有限時間問題（3-5）和（3-6），可以組成對應(yīng)Riccati微分方程：（3-8）解矩陣為正定對稱矩陣。加權(quán)矩陣的選擇：系統(tǒng)的性能完全是加權(quán)矩陣參數(shù)設(shè)定的結(jié)果，所以最優(yōu)性是針對此種情況下的最優(yōu)性，具有獨特性。因此，最優(yōu)控制理論的參數(shù)整定具有很強的人為因素，并不具備系統(tǒng)性。則為最優(yōu)控制的充分必要條件為：（3-9）其中又被稱為最優(yōu)反饋增益矩陣。最優(yōu)軌跡為下面方程的解：（3-10）可以得到最優(yōu)性能值為：（3-11）所以最優(yōu)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3.1LQR控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由此可得：對于無限時間控制器（3-1）和（3-7），若為完全能控，組成對應(yīng)的Riccati代數(shù)方程：(3-12)解矩陣為正定對稱矩陣。則為最優(yōu)控制的充要條件：(3-13)最優(yōu)軌跡為下面方程的解：(3-14)最優(yōu)性能值為：(3-15)雙擺橋式吊車線性二次型最優(yōu)控制方法設(shè)計針對于第二章雙擺橋式吊車的數(shù)學(xué)模型，將其推演成狀態(tài)方程的形式，根據(jù)公式（2-7）可以得出：(3-16)當系統(tǒng)擺角足夠小時，對系統(tǒng)進行線性化處理，則：(3-17)則模型可以簡化為：(3-18)結(jié)合第二章公式（2-7）可以得到狀態(tài)方程形式，取為系統(tǒng)狀態(tài)變量，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：(3-19)可以得出綜合各因素的對角陣,，從而性能指標可表達為：(3-20)由以上公式可以看出，是對狀態(tài)的權(quán)重，隨著的增加，對的要求也越來越嚴格，在性能指標中占比越大，就使得的偏差狀態(tài)相對減少。是對系統(tǒng)輸入狀態(tài)量的權(quán)重，提高的值，系統(tǒng)控制影響提升，但反饋速度下降，系統(tǒng)響應(yīng)減慢。針對于雙擺橋式吊車系統(tǒng)，通過線性二次型性能指標，使得雙擺橋式吊車控制吊鉤與負載在平衡位置擺角幅度減小。加權(quán)矩陣中的未知量較多，對于狀態(tài)反饋增益矩陣的求解會很復(fù)雜。針對于雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)的高溫熔融金屬吊運作業(yè)，主要考慮的是臺車的定位與負載的擺動角度、吊鉤的擺動角度，臺車速度與擺角的角速度在高溫熔融金屬吊運過程中要求較低，這里不作為性能指標函數(shù)進行考慮。因此，性能指標函數(shù)中只需要考慮、、這三個權(quán)重，令其他三個量的權(quán)重為零。所以可以得到加權(quán)矩陣為：(3-21)由于雙擺橋式吊車系統(tǒng)中負載的能控度低于吊鉤，對于角度的控制更為靈敏，所以在設(shè)計控制器時，控制器對于最為靈敏，是要優(yōu)先滿足的控制對象，所以的權(quán)重應(yīng)該最大。在負載擺角相對穩(wěn)定的情況下，應(yīng)該優(yōu)先實現(xiàn)對吊鉤擺角的穩(wěn)定性控制，所以的值最小。綜上所述，可以得出矩陣和矩陣的分析：矩陣相對于矩陣的值減小，控制器的輸出將減小，角度變化幅度降低，但是定位與消擺的速度也會變慢，這樣閉環(huán)的超調(diào)量會降低，調(diào)節(jié)時間和上升時間將變長。雙擺橋式吊車系統(tǒng)相對復(fù)雜，有非線性因素的存在，如：各種運動之間的摩擦等。而在工業(yè)場景下高溫熔融金屬吊運時建模期間，將一些微小的高次項線性化處理，但是實際情況中這些因素的影響的確存在，所以仿真有真實情況有一定的偏差。因而，針對于這種二次型最優(yōu)控制策略的關(guān)鍵是如何整定參數(shù)加權(quán)矩陣和，具體就需要配湊法多次仿真實驗得出最優(yōu)控制參數(shù)。雙擺橋式吊車線性二次型最優(yōu)控制方法仿真針對雙擺橋式吊車的高溫熔融金屬吊運作業(yè)，為了得到最優(yōu)控制狀態(tài)，需要對加權(quán)矩陣和進行多次選取。在MATLAB命令窗口中直接利用程序程序進行仿真，仿真的參數(shù)如第二章中表2.2所示。矩陣與矩陣是用于平衡狀態(tài)量與輸入量的權(quán)重矩陣，兩個權(quán)重相互制約、相互影響。目前還沒有足夠成熟的理論化方法，主要是根據(jù)控制系統(tǒng)的特點分析，通過多次實驗得出最優(yōu)矩陣與矩陣。利用控制變量法，只分析矩陣與矩陣相對大小對系統(tǒng)的影響，矩陣內(nèi)部各個量權(quán)重相對大小分析，利用控制變量法進行大量實驗調(diào)試，其調(diào)試最優(yōu)結(jié)果在第四章與其他方法進行對比分析。為了方便控制效果的對比，將兩個參數(shù)的仿真圖放在統(tǒng)一坐標系中，具體過程如下：（1）令，取得、、時，可以利用MATLAB得到狀態(tài)反饋矩陣，這時雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)的臺車位移與吊鉤、負載擺角仿真圖如下所示。（2）令，取得、、時，可以利用MATLAB得到狀態(tài)反饋矩陣，這時雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)的臺車位移與吊鉤、負載擺角仿真圖如下所示。圖3.2雙擺橋式吊車LQR控制方法臺車位移仿真圖圖3.3雙擺橋式吊車LQR控制方法吊鉤擺角仿真圖圖3.4雙擺橋式吊車LQR控制方法負載擺角仿真圖由上圖可知，雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)中，當時臺車大概7.5s到達目標位置，其中吊鉤的最大擺動幅值為2.98°，負載的最大擺動幅值為4.33°；當時臺車大概13.5s到達目標位置，吊鉤的最大擺角為3.36°，負載的最大擺角為5.25°。通過對比可以看出，狀態(tài)矩陣不變時，增大矩陣，此時矩陣中的狀態(tài)量權(quán)重相對降低，控制系統(tǒng)的調(diào)整時間變長明顯，系統(tǒng)整體響應(yīng)變慢。通過對比矩陣與矩陣相對大小的多次仿真實驗，可以得出以下結(jié)論：矩陣為狀態(tài)加權(quán)矩陣，是各個對應(yīng)狀態(tài)變量的權(quán)重的加權(quán)，矩陣為控制權(quán)重矩陣，是控制量的權(quán)重。增加矩陣相對于矩陣的占比，系統(tǒng)對狀態(tài)的敏感度會提升，調(diào)整時間縮短，動態(tài)性能增強，但是過大的權(quán)重也會導(dǎo)致引入一些震蕩與超調(diào)量，增大穩(wěn)態(tài)誤差。綜上所述，針對于雙擺橋式吊車這種非線性欠驅(qū)動的控制系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論LQR控制經(jīng)過多次參數(shù)整定，雖然可以達到臺車精確定位與吊鉤、負載消擺的控制控制目標，但其本質(zhì)依然是用線性化的方法解決問題，過于依賴人工參數(shù)整定。隨著相關(guān)參數(shù)的變化，系統(tǒng)并沒有學(xué)習(xí)能力無法自適應(yīng)，這種控制方法的效果會變差甚至是直接失控，不利于大型工業(yè)控制場景的使用。但是LQR控制方法可以提供很好的數(shù)據(jù)樣本，為多變量復(fù)雜控制系統(tǒng)提供良好的分析方法。雙擺橋式吊車模糊控制方法研究針對多輸入系統(tǒng)有必要在保證控制精度的前提下對傳統(tǒng)的模糊控制算法進行優(yōu)化，本章節(jié)結(jié)合雙擺橋式吊車輸入量的實際情況,將使用分組模糊控制方法，它能大量的減少控制器的模糊規(guī)則，從而簡化控制器的設(shè)計，取得很好的控制效果，對于控制系統(tǒng)時效性有顯著提升。模糊控制方法基本原理模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖3.5所示。圖3.5模糊控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖模糊控制器如圖3.6模糊控制器框圖所示。圖3.6模糊控制器框圖（2）輸入變量和輸出變量的模糊語言（3）模糊規(guī)則（4）模糊推理（5）解模糊化雙擺橋式吊車模糊控制器設(shè)計根據(jù)本文第二章對雙擺橋式吊車的建模分析，以其為被控對象設(shè)計模糊控制器，由于輸入變量有6個，這樣的多輸入變量非常復(fù)雜，容易造成模糊規(guī)則呈指數(shù)形式增長的“模糊爆炸”問題。如果每個變量的論域為7個模糊集的模糊區(qū)分度，那么模糊規(guī)則庫將會有模糊規(guī)則。大量的模糊規(guī)則會影響整個控制器控制的時效性，帶來的反饋有時間延遲，對于實際的雙擺橋式吊車并不可行。因此在前文的基礎(chǔ)上，利用模糊控制器的解耦性質(zhì)，采用“融合函數(shù)”對于6個輸入變量進行輸入融合，將其融合為兩組，即為：一階誤差和二階誤差，此時模糊控制器變成兩輸入一輸出，使得模糊控制器設(shè)計簡單化，解決模糊控制的時效性問題。

其中一階誤差是由臺車位移、吊鉤擺角和負載擺角組成的；二階誤差是由臺車速度、吊鉤擺角角速度、負載擺角角速度組成的。具體而言，如圖3.7分組模糊控制器結(jié)構(gòu)圖所示。圖3.7分組模糊控制器結(jié)構(gòu)圖其中一階誤差和二階誤差可以表示為:(3-22)因此，用狀態(tài)反饋矩陣形式表達模糊控制分組結(jié)構(gòu)中的權(quán)重綜合系數(shù)，根據(jù)實際控制情況，雙擺橋式吊車的六個控制狀態(tài)變量中，負載擺動角度是最難控制的狀態(tài)變量，也是最為敏感的狀態(tài)變量，因此對于融合函數(shù)做所下變換，其中：(3-23)其中融合函數(shù)與輸入變量之間的計算如下公式所示：(3-24)綜上所述，通過融合函數(shù)[48]的方法可以將多輸入模糊控制系統(tǒng)進行降維處理，使得輸入量僅僅為一階誤差和二階誤差，其具體設(shè)計步驟如下：（1）設(shè)定隸屬度函數(shù)利用仿真軟件MATLAB選擇，在界面中的隸屬度函數(shù)編輯器中設(shè)定參數(shù)。如圖3.8和圖3.9，為系統(tǒng)的輸入量隸屬度函數(shù)圖，將其所有的模糊論域都設(shè)定為。這里選擇三角形式的隸屬度函數(shù)，將其模糊子集設(shè)定為,依次表示“負大、負小、零、正小、正中、正大”。如圖3.10所示，為輸出隸屬度的隸屬度函數(shù)圖。圖3.8輸入的隸屬度函數(shù)圖圖3.9輸入的隸屬度函數(shù)圖圖3.10輸出的隸屬度函數(shù)圖（2）建立模糊控制規(guī)則庫當負載與吊鉤的擺動角度差值過大時候，應(yīng)該增大對負載擺動角度的控制權(quán)重，及時控制擺動角度從而控制負載的擺動幅度。當負載與擺動角度相對較小時候，需要對臺車定位更加關(guān)注，此時應(yīng)該增加對于臺車位移的控制權(quán)重，使得小車可以精準定位，進而控制臺車的速度。通過對雙擺橋式吊車系統(tǒng)的經(jīng)驗歸納得出模糊控制規(guī)則表如下表3.1所示，模糊控制器模糊規(guī)則設(shè)計如圖3.11所示。表3.1模糊控制規(guī)則表NBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSNSNMNBNBNMNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENMNMNSZEPSPMPMPSNMNSZEPSPMPMPBPMNSZEPSPMPMPBPBPBZEPSPMPMPBPBPB圖3.11雙擺橋式吊車模糊規(guī)則設(shè)計圖因此，可以在MATLAB中得出雙擺橋式吊車模糊控制輸出量觀測圖3.12和模糊規(guī)則觀測圖3.13，如下所示。圖3.12雙擺橋式吊車模糊控制輸出量觀測圖圖3.13雙擺橋式吊車模糊規(guī)則觀測圖（3）反模糊化在雙擺橋式吊車控制系統(tǒng)模糊控制器中，通過運用面積重心法對系統(tǒng)控制器進行反模糊化，其中：是變量在論域上的模糊集合。如公式3-25所示。(3-25)（4）量化權(quán)重和比例權(quán)重的選擇在模糊系統(tǒng)中，量化權(quán)重的作用是將模糊控制器中數(shù)據(jù)通過比例縮放變換為模糊控制器可以識別的模糊語言信息，比例權(quán)重的作用縮放模糊語言到實際輸出語言，使得實際輸出信息可以被系統(tǒng)識別。設(shè)為一階誤差的量化權(quán)重，為二階誤差的量化權(quán)重，為比例權(quán)重，模糊論域一般取，其表達如下公式3-26所示：(3-26)雙擺橋式吊車模糊控制方法仿真針對于雙擺橋式吊車模糊控制方法的仿真，總結(jié)了不同的量化權(quán)重、比例權(quán)重對于吊運效果的影響，下面通過不同的權(quán)重系數(shù)的MATLAB仿真圖來具體分析。（1）量化權(quán)重對模糊控制系統(tǒng)的影響采用控制變量法對比模糊控制系統(tǒng)吊運效果，=4與=6時，保持不變，如下圖所示。圖3.14雙擺橋式吊車模糊控制臺車位移仿真圖圖3.15雙擺橋式吊車模糊控制吊鉤擺角仿真圖圖3.16雙擺橋式吊車模糊控制負載擺角仿真圖其中，當增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度增加，調(diào)節(jié)敏感度提高，上升時間減少，整體穩(wěn)定時間增長。對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響較大，響應(yīng)速度過快可能會造成超調(diào)量變大的問題。雙擺橋式吊車吊運過程中過大，對臺車定位準確度有較大的影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。理論上分析，增大會減小誤差的基本論域，導(dǎo)致上升速率、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量都會變大，如果過大將會導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。（2）量化權(quán)重對糊控制系統(tǒng)的影響采用控制變量法采用控制變