2020年六年級數(shù)學-六年級數(shù)學提升—易錯難點綜合訓練題一、培優(yōu)題易錯題1．“△”表示一種新的運算符號，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此規(guī)則，計算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，則x=________．【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得x=2000．【分析】（1）首先弄清楚定義新運算的計算法則，從題目中給出的例子來看，第一個數(shù)表示從整數(shù)幾開始，后面的數(shù)表示幾個連續(xù)整數(shù)相加減，根據發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)則，即可由10△3列出算式，再根據有理數(shù)加減法法則，即可算出答案；（2）根據定義新運算的計算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。2．列方程解應用題：

（1）一個箱子，如果裝橙子可以裝18個，如果裝梨可以裝16個，現(xiàn)共有橙子、梨400個，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個多7個，每人4個少3個，求有幾個小孩？幾個蘋果？（3）一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時．順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的速度和兩城之間的航程．【答案】（1）解：設裝橙子的箱子x個，則裝梨的箱子2x個，依題意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：裝橙子的箱子8個，則裝梨的箱子16個（2）解：設有x個小孩，依題意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，則3x+7=37．答：有10個小孩，37個蘋果（3）解：設無風時飛機的航速為x千米/小時．根據題意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解這個方程，得x=840．航程為（x﹣24）×3=2448（千米）．答：無風時飛機的航速為840千米/小時，兩城之間的航程2448千米【解析】【分析】（1）根據梨和橙子與各自箱數(shù)分別相乘，相加為兩者的總數(shù)，求出裝梨和橙子的箱子數(shù)。（2）利用兩種分法的蘋果數(shù)是相同的，列出方程求解出小孩數(shù)和蘋果數(shù)。（3）利用逆風和順風的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和時間求出航程。3．在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正方向．當天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補油12升【解析】【分析】（1）根據題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據距離的意義得到各個數(shù)的絕對值的和，再求出耗油量，得到途中需補充的油量.4．某工藝品廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況(超產記為正，減產記為負)：（1）寫出該廠星期一生產工藝品的數(shù)量．:（2）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？（3）請求出該工藝品廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量．（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個可得50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．【答案】（1）解：由表格可得周一生產的工藝品的數(shù)量是：300+5=305(個)，答：該廠星期一生產工藝品的數(shù)量是305個．（2）解：本周產量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（個），答：本周產量最多的一天比最少的一天多生產26個工藝品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(個).答：該工藝品廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量是2110個．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（個）.根據題意得該廠工人一周的工資總額為：2100×60+50×10=126500(元).答：該工藝廠在這一周應付出的工資總額是126500元．【解析】【分析】（1）根據表格中將300與5相加可求得周一的產量.（2）由表格中的數(shù)字可知星期六產量最高，星期五產量最低，用星期六對應的數(shù)字與300相加求出產量最高的量；同理用星期五對應的數(shù)字與300相加求出產量最低的量，兩者相減即可求出所求的個數(shù).（3）由表格中的增減情況，把每天對應的數(shù)字相加，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，且根據同號及異號兩數(shù)相加的法則計算后，再加上2100即可得到工藝品一周的生產個數(shù).（4）用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數(shù)乘以50元，即為一周工人工資的總額.5．如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數(shù)軸上原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是________；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第幾次滾動后，小圓離原點最遠？②當小圓結束運動時，小圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少？（結果保留π）（3）若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滾動后，|﹣1|=1，第2次滾動后，|﹣1+2|=1，第3次滾動后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，則第6次滾動后，小圓離原點最遠；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴當小圓結束運動時，小圓運動的路程共有20π，此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是10π（3）解：設時間為t秒，分四種情況討論：i）當兩圓同向右滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為12π、6π．ii）當兩圓同向左滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣12π、﹣6π．iii）當大圓向右滾動，小圓向左滾動時，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為4π、﹣2π．iiii）當大圓向左滾動，小圓向右滾動時，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是﹣2π?2=﹣4π，故答案為：﹣4π；【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）①分別計算出第幾次滾動后，小圓離原點的距離，比較作答；②先計算總路程，因為大圓不動，計算各數(shù)之和為﹣10，即小圓最后的落點為原點左側，向左滾動10秒，距離為10π；（3）分四種情況進行討論：大圓和小圓分別在同側，異側時，表示出各自與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．根據兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π列等式，求出即可．6．、、三個試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【答案】解：0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答：一開始倒入A中鹽水的濃度是12%?！窘馕觥俊痉治觥空麄€過程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?/p>

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。根據分數(shù)除法的意義計算原來A中鹽水濃度即可。7．、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？【答案】解：設C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.80.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=1070-2×10=50（克）答：A瓶鹽水有50克?！窘馕觥俊痉治觥吭OC瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100-（x+x+30）=70-2x克。等量關系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據等量關系列方程求出x的值，進而求出A瓶鹽水的重量。8．甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時．第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個小時將兩個倉庫同時搬完．丙在倉庫搬了多長時間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個大倉庫需要的時間：16÷2=8（小時），搬大倉庫甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時完成的工作量：，丙在A倉庫搬的時間：（小時）。答：丙在A倉庫搬了6小時。【解析】【分析】原來三人的工作效率不能用在搬兩個大倉庫中，所以根據原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉庫時甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時間。9．甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成．在晴天，一隊完成甲工程要12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降，二隊的工作效率要下降．結果兩隊同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨？【答案】解：原來一隊比二隊的工作效率高：，提高后的工作效率二隊比一隊高：==，則3個晴天5個雨天，兩隊的工作進度相同，共完成：，5÷=10（天）答：工作時間內下了10天雨?！窘馕觥俊痉治觥肯缺硎境鲈瓉韮申牭墓ぷ餍?，然后計算出工作效率下降后兩人的工作效率，寫出前后工作效率差的比，化簡后確定3個晴天和5個雨天的工作進度是相同的，然后計算出3個雨天與5個晴天完成的工作量，再求出下雨的天數(shù)即可。10．幾個