福建省福鼎市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠32、如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．3、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°4、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE5、如圖，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6、如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°7、下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（

）A．對(duì)頂角相等B．過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，那么8、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”的條件是______，結(jié)論是______．2、如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，則∠DAF＝_____度．3、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．4、如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，，的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．5、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．6、下列命題中，其逆命題成立的是__．（只填寫序號(hào)）①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．7、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠CEF+∠BOD＝180°．說明∠EFC＝∠A的理由．2、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、已知ABCD，解決下列問題：(1)如圖①，寫出∠ABE、∠CDE和∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度數(shù)．4、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請(qǐng)將證明∠ADG＝∠C過程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C5、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．6、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過程補(bǔ)充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點(diǎn)落在△外的點(diǎn)處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．7、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵_(dá)_______________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵_(dá)_____________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項(xiàng)正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由垂直的定義得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，計(jì)算即可得到∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵BD、CE分別是邊AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理,掌握以上性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】判斷一件事情的語句，叫做命題．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：由題意可知，A、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)是命題；B、過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，是一個(gè)動(dòng)作，故選項(xiàng)不是命題；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項(xiàng)是命題；D、如果，那么，故選項(xiàng)是命題；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．注意：疑問句與作圖語句都不是命題．8、D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【考點(diǎn)】本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論，就可以得到命題的條件和結(jié)論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)論：和為零．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2、20【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來解答．【詳解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理．3、80【解析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，連接AM、AN，則此時(shí)△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點(diǎn)A關(guān)于BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的最短路徑問題，利用軸對(duì)稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．5、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．6、①④##④①【解析】【詳解】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；②如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；④如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確．故答案為①④．7、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關(guān)系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根據(jù)平行線的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關(guān)系，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解決本題的關(guān)鍵．2、（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個(gè)角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯(cuò)角相等．是真命題．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí)．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會(huì)判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．3、(1)∠ABE+∠CDE+∠DEB＝360°，理由見解析(2)130°【解析】【分析】（1）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)得出三角關(guān)系，以及角平分線定義求出四邊形PBED中的三個(gè)角，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可．(1)根據(jù)題意得：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°，理由如下：過E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，故答案為：∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；(2)∵BP、DP分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠EDP∠CDE，∠EBP∠ABE，即∠CDE＝2∠EDP，∠ABE＝2∠EBP，代入（1）的等式得：2∠EBP+2∠EDP+∠E＝360°，∵∠E＝100°，∴∠EBP+∠EDP＝180°∠E＝130°，在四邊形PBED中，∠P＝360°﹣（∠EBP+∠EDP+∠E）＝360°﹣（130°+100°）＝130°．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．4、垂直的定義；EF；兩直線平行，同位角相等；BC；兩直線平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根據(jù)平行線的判定得出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BC即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定義∴BD∥EF，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．兩直線平行，同位角相等【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．5、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個(gè)三角形中不