人教版8年級數(shù)學下冊《一次函數(shù)》同步練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、甲、乙兩名同學在一段2000m長的筆直公路上進行自行車比賽，開始時甲在起點，乙在甲的前方200m處，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到達終點者在終點處等待．設甲、乙兩人之間的距離是y（m），比賽時間是x（s），整個過程中y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．2、若函數(shù)滿足，，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．3、已知點A（，m），B（4，n）是一次函數(shù)y＝2x﹣3圖象上的兩點，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定4、一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．k＜0，b＜0C．當x＞4時，y＜0D．圖象向下平移2個單位得y＝﹣x的圖象5、如圖，A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達甲、乙兩人離開A地的距離與時間的關系如圖所示，則乙出發(fā)幾小時后和甲相遇？（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，點P在y軸上，當?shù)闹底钚r，P的坐標是______．2、點、是直線y=2x+b上的兩點，則___（填“＞”或“=”或“＜”）．3、已知一次函數(shù)，且y的值隨著x的值增大而減小，則m的取值范圍是______．4、已知直線，則它與x軸的交點坐標為________，與坐標軸圍成的三角形面積為_______．5、一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當x滿足_____時，y≥1．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、【直觀想象】如圖1，動點P在數(shù)軸上從負半軸向正半軸運動，點P到原點的距離先變小再變大，當點P的位置確定時，點P到原點的距離也唯一確定；【數(shù)學發(fā)現(xiàn)】當一個動點P(x,0)到一個定點的距離為d，我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)；【數(shù)學理解】動點P(x,0)到定點A(5,0)的距離為d，當x=時，d取最小值；【類比遷移】設動點P(x,0)到兩個定點M(1,0)、N(4,0)的距離和為y．①嘗試寫出y關于x的函數(shù)關系式及相對應的x的取值范圍；②在給出的平面直角坐標系中畫出y關于x的函數(shù)圖像；③當y>9時，x的取值范圍是．2、如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝4cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AC﹣CB于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使A，D在PQ異側，設點P的運動時間是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的長為cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當Q與C重合時，則x＝s；（3）△PQD的周長為y（cm），求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．3、某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲的速度是米/分鐘；（2）當20≤t≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；（3）乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？4、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（0，6），與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點C（1，m）．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）比較S△OCA和S（3）點N為正比例函數(shù)圖象上的點（不與C重合），過點N作NE⊥x軸于點E（n，0），交直線y=kx+b于點D，當ND＝AB時，求點N的坐標．5、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度，按每度0.48元計算，每月用電超過100度，其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0.50元計費．（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．（2）小王家一月份用電130度，應交電費多少元？（3）小王家二月份交電費70元，求小王家二月份用了多少度電？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先算出甲到達終點的時間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達終點的時間，由此找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個選項即可得出結論．【詳解】解：當甲跑到終點時所用的時間為：2000÷8＝250（秒），此時甲乙間的距離為：2000﹣200﹣6×250＝300（米），乙到達終點時所用的時間為：（2000﹣200）÷6＝300（秒），∴最高點坐標為（250，300）．甲追上乙時，所用時間為（秒）當0≤x≤100時，設y關于x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1，有，解得：，此時y＝﹣2x+200；當100＜x≤250時，設y關于x的函數(shù)解析式為y＝k2x+b2，有，解得：，此時y＝2x﹣200；當250＜x≤300時，設y關于x的函數(shù)解析式為y＝k3x+b3，有，解得：，此時y＝﹣6x+1800．∴整個過程中y與x之間的函數(shù)圖象是C．故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題中的關鍵點，利用待定系數(shù)法求得每段函數(shù)解析式．2、D【解析】【分析】由可得a，c互為相反數(shù)，由可得a<0，c>0，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質即可得解．【詳解】解：∵，∴a，c互為相反數(shù)，∵，∴a<0，c>0，∴函數(shù)的圖象經過一、二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與性質，相反數(shù)的性質．對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k>0時，圖象經過一、三象限，當k<0時，圖象經過二、四象限；當b>0時，圖象與y軸正半軸有交點，當b=0時，圖象經過原點，當b<0時，圖象與y軸負半軸有交點．3、A【解析】【分析】根據(jù)點A（，m），B（4，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，可以求得m、n的值，然后即可比較出m、n的大小，本題得以解決．【詳解】解：∵點A（，m），B（4，n）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，∴m＝2（+1）﹣3＝2﹣1，n＝2×4﹣3＝5，∵2﹣1＞5，∴m＞n，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是求出m、n的值．4、B【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖象的走勢結合一次函數(shù)與軸交于正半軸，可判斷A，B，由圖象可得：當x＞4時，函數(shù)圖象在軸的下方，可判斷C，先求解一次函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象的平移可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象從左往右下降，所以y隨x的增大而減小，故A不符合題意；一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而減小，與軸交于正半軸，所以故B符合題意；由圖象可得：當x＞4時，函數(shù)圖象在軸的下方，所以y＜0，故C不符合題意；由函數(shù)圖象經過，解得：所以一次函數(shù)的解析式為：把向下平移2個單位長度得：，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的平移，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握“一次函數(shù)的圖象與性質”是解本題的關鍵.5、A【解析】【分析】先標記字母如圖，求出點C，D，E坐標，利用待定系數(shù)法求OE與CD解析式，根據(jù)路程相等列方程，解方程求出時間x，再求出乙追上甲的時間即可．【詳解】解：∵乙以的速度勻速行駛1小時到C，C（2,2），點D（4，20）點E（5，20），設OE解析式為，CD解析式為，點E在圖像上，，解得，∴OE解析式為，點C、D在圖像上，，解得，CD解析式為，乙出發(fā)后和甲相遇路程相等得，解得，乙出發(fā)時后和甲相遇．故選擇A．【點睛】本題考查一次函數(shù)行程問題應用，待定系數(shù)法求解析式，解二元一次方程組，解題關鍵是根據(jù)路程相等列出方程．二、填空題1、（0，1）【解析】【分析】如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．求出直線BA的解析式即可解決問題；【詳解】解：如圖，作點A關于y軸的對稱點A，連接BA交y軸于P，連接PA，點P即為所求．設直線BA的解析式為y＝kx＋b，∵A（?1，2），B（2，?1），則有：，解得，∴直線BA的解析式為y＝?x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會構建一次函數(shù)解決交點坐標問題．2、【解析】【分析】根據(jù)k＞0時，y隨x增大而增大即可解答．【詳解】解：在直線

y=2x+b中，k=2＞0，∴

隨x增大而增大，又∵-1＜2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)k值判斷一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．3、m＜【解析】【分析】利用一次函數(shù)的性質可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的y值隨著x值的增大而減小，∴3m+1＜0，∴m＜．故答案為：m＜．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先令y＝0即可求出直線與x軸的交點坐標，再令x＝0及可求出直線與y軸的交點坐標，由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵令x＝0，則y＝3，令y＝0，則x＝，∴直線y＝?2x＋3與x軸的交點坐標是（，0）；直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積＝××3＝．故答案為：；【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．5、【解析】【分析】直接利用函數(shù)的圖象確定答案即可．【詳解】解：觀察圖象知道，當x＝0時，y＝1，∴當x≤0時，y≥1，故答案為：x≤0．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，屬于基礎題，主要考查學生對一次函數(shù)圖象獲取信息能力及對解不等式的考查．三、解答題1、（數(shù)學理解）5；（類比遷移）①y=5?2x(x<1)3(1≤x≤4)2x?5(x>4)；②見解析；③x>7【解析】【分析】（數(shù)學理解）當點A、P重合時，d=0最小，據(jù)此解題；（類比遷移）①分x<1,1≤x≤4,x>4三種情況，分別寫出相應函數(shù)解析式，再畫圖，即可解題；②在坐標系中描點，連線即可畫圖；③利用圖象,分類討論解題．【詳解】解：（數(shù)學理解）當點A、P重合時，d=0最小，此時x=5，故答案為：5；（類比遷移）①由題意得，當x<1時，y=1?x+4?x=5?2x(x<1)當1≤x≤4時，y=x?1+4?x=3(1≤x≤4)當x>4時，y=x?1+x?4=2x?5(x>4)，∴y=5?2x(x<1)②畫圖如下，；③由圖象得，當y>9時,有兩種情況：2x?5>9或5?2x>9解得x>7或x<?2故答案為：x>7或x<?2．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，考查函數(shù)、函數(shù)圖象等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）2x（0＜x＜2）；（2）1；（3）y＝63x（0＜x≤1）．y＝123【解析】【分析】（1）根據(jù)點P運動的速度與時間的乘積即可得出AP＝2x（0＜x＜2）；（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，AB＝AC＝4cm，得出∠ACB＝∠A＝60°，根據(jù)PQ⊥AB，當Q與C重合時，△ACP為直角三角形，∠ACP＝30°，根據(jù)30°直角三角形性質得出AP＝12AC＝2，即2x（3）分兩種情況，點Q在AC上，點Q在BC上，點Q在AC上，當0＜x≤1時，在Rt△APQ中，PQ=23x，根據(jù)△PQD為等邊三角形，y＝63x（0＜x≤1）；點Q在BC上，當1＜x≤2時，BP＝4﹣2x，先求出BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝43?23x，根據(jù)△【詳解】解：（1）∵動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，點P的運動時間是x（s）（0＜x＜2），∴AP＝2x（0＜x＜2），故答案為2x（0＜x＜2）；（2）如圖，∵△ABC為等邊三角形，AB＝AC＝4cm，∴∠ACB＝∠A＝60°，∵PQ⊥AB，當Q與C重合時，△ACP為直角三角形，∠ACP＝30°，∴AP＝12AC即2x＝2，解得x＝1，故答案為1；（3）分兩種情況，點Q在AC上，點Q在BC上，當點Q在AC上，0＜x≤1時，在Rt△APQ中，PQ＝AQ∵△PQD為等邊三角形，∴y＝3PQ=6即y＝63x（0＜當點Q在BC上，1＜x≤2時，BP＝4﹣2x，∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝BQ∵△PQD為等邊三角形，∴y＝3PQ＝34即y＝123?63【點睛】本題考查動點問題，等邊三角形性質，30°直角三角形的性質，解一元一次方程，勾股定理，掌握動點問題解題方法，等邊三角形性質，30°直角三角形的性質，解一元一次方程，勾股定理是解題關鍵．3、（1）60；（2）s＝300t－6000；（3）乙出發(fā)5分鐘和30分鐘時與甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根據(jù)總路程除以時間即可求得甲的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的點待定系數(shù)法求解析式即可；（3）根據(jù)甲乙路程相等列出方程即可求解，注意分類討論【詳解】解：（1）甲的速度＝540090故答案為：60（2）當20≤t≤30時，設s＝mt＋n，由題意得0=20m+n解得m=300∴s＝300t－6000（3）當20≤t≤30時，60t＝300t－6000，解得t＝25，∴乙出發(fā)后時間＝25－20＝5，當30≤t≤60時，60t＝3000，解得t＝50，∴乙出發(fā)后時間＝50－20＝30，綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和30分鐘時與甲在途中相遇；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．4、（1）y=?3x+6；（2）見解析；（3）點N的坐標為（1+103，3+10）或（1?【解析】【分析】根據(jù)點C在y=3x上，可得m＝3，從而得到點C坐標為（1，3），再將將B（0，6）和點C（1，3）代入y=kx+b中，即可求解；（2）可先求出點A坐標為（2，0），再分別求S△OCA和S（3）根據(jù)題意可得：點N的坐標為（n，3n），點D的坐標為（n，-3n+6），從而得