滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h2、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5403、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且相等4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5、估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間6、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C．2 D．7、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．8、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無(wú)法確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_(kāi)____．2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD對(duì)折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．3、已知一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______．4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則陰影部分的面積為_(kāi)____．5、計(jì)算：＝___．6、如圖，在中，，且，延長(zhǎng)BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．7、如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，則正整數(shù)n的值為_(kāi)__．2、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．3、隨著人們對(duì)健康生活的追求，有機(jī)食品越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)和追捧，某商家打算花費(fèi)40000元購(gòu)進(jìn)一批有機(jī)綠色農(nóng)產(chǎn)品存放于冷庫(kù)．實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)供貨商促銷(xiāo)，可以在標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上打8折購(gòu)進(jìn)這批產(chǎn)品，結(jié)果實(shí)際比計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)400千克．（1）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，該農(nóng)產(chǎn)品多少元每千克？（2）據(jù)預(yù)測(cè)，該農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)價(jià)的基礎(chǔ)上每天每千克上漲0.5元，已知冷庫(kù)存放這批農(nóng)產(chǎn)品，每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)為280元，同時(shí)，平均每天將有8千克損壞不能出售．則將這批農(nóng)產(chǎn)品存放多少天后一次性全部出售，該公司可獲得利潤(rùn)19600元？4、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠ABC和∠ADE互余時(shí)，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當(dāng)0°＜∠BAC＜180°時(shí)，判斷DE與AH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫(huà)出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長(zhǎng)為a，則點(diǎn)A到BC的距離為_(kāi)______（用含a的式子表示）．5、計(jì)算（1）計(jì)算：（2）解方程：6、如圖①，是四邊形ABCD的一個(gè)外角，，，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，，，垂足為G．（1）求證：①DC平分；②．（2）如圖②，若，，．①求的度數(shù)；②直接寫(xiě)出四邊形ABCF的面積．-參考答案-一、單選題1、C【分析】權(quán)數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個(gè)，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】∵7的權(quán)數(shù)是19，最大，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，根據(jù)條形圖，得第25個(gè)數(shù)據(jù)是7小時(shí)，第26個(gè)數(shù)據(jù)是8小時(shí)，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是=7.5小時(shí)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計(jì)算中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意．C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義去判斷即可．【詳解】∵含有分母，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；∵=含有開(kāi)方不盡的因數(shù)，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；∵=含有開(kāi)方不盡的因數(shù)，∴不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式即被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因數(shù)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】被開(kāi)方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離最近的兩個(gè)能開(kāi)方的整數(shù)，就可以選出答案．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．7、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關(guān)于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個(gè)根，，且解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．二、填空題1、11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．2、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠DEB=90°，設(shè)DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、3.25【分析】根據(jù)題意得，然后用所有數(shù)的和除以8，即可求解．【詳解】解：∵一組按大小排列的整數(shù)數(shù)據(jù)1，2，2，x，3，4，5，7的眾數(shù)是2，∴，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故答案為：3.25【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．4、##【分析】求出的度數(shù)，利用計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時(shí)，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)．5、##【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算二次根式的加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理可得AE的長(zhǎng)，即可得出△ABE的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到，，即可求證．【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、2【分析】先將進(jìn)行分母有理化，再分別求出的值，然后將已知等式變形為，最后代入解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，，，，，，，即，解得或（與為正整數(shù)不符，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵．2、（1），（2）【分析】（1）移項(xiàng)、提取公因式、令各因式值為0，計(jì)算求解即可；（2）移項(xiàng)后求解的值，方程的解為計(jì)算求解即可．（1）移項(xiàng)，得由此可得解得，．（2）移項(xiàng)，得，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；如：公式法、配方法、因式分解法等．3、（1）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可獲利19600元．【分析】（1）設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)價(jià)為x元/千克，則實(shí)際為元/千克．根據(jù)等量關(guān)系40000購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)x的產(chǎn)品數(shù)量+400=40000購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠的價(jià)格的產(chǎn)品數(shù)量，列方程解方程即可；（2）設(shè)存放a天后一次性賣(mài)出可獲得19600元．根據(jù)售價(jià)×損失后的數(shù)量-a天需要支出各種費(fèi)用280a元-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列方程，解方程即可．（1）解：設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品標(biāo)價(jià)為x元/千克，則實(shí)際為元/千克．依題意得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．元/千克．答：實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)該農(nóng)產(chǎn)品20元每千克．（2）解：設(shè)存放a天后一次性賣(mài)出可獲得19600元．依題意得：，化簡(jiǎn)得：，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：存放70天后一次性出售可獲利19600元．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解銷(xiāo)售問(wèn)題應(yīng)用題，以及列一元二次方程解儲(chǔ)存增價(jià)損量問(wèn)題應(yīng)用題，掌握列方程的方法與步驟是解題關(guān)鍵．4、（1）①是；②；③；見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）①連接BD、CE，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出，即可得出答案；②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，，得出是等腰直角三角形，故可求出DE；③過(guò)點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，推出，根據(jù)AAS證明，由全等三角形的性質(zhì)得，即可求出DE與AH的關(guān)系；（2）①連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO即可；②過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，由得出，求出，，推出，在中由勾股定理即可求出AN．【詳解】（1）①如圖1，連接BD、CE，∵，∴，，，，∵，∴，∵四邊形BCDE的內(nèi)角和為360°，∴，∴與互為“底余等腰三角形”，故答案為：是；②當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，∵與互為“底余等腰三角形”，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：；③過(guò)點(diǎn)A作交DE于點(diǎn)F，故，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴；（2）①如圖2，連接BD，取BD中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接AO、CO，∵，，∴，都是直角三角形，∴，在與中，，∴，∴，，∴，∴所作圖形能使與互為“底余等腰三角形”；②過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)N，故，，∵，∴，∴，，∴，在中，，,∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的綜合應(yīng)用，主要涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．5、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，二