），1動(dòng)力氣象學(xué)思考題與習(xí)題集（大氣科學(xué)專業(yè)適用）2一、大氣邊界層二、大氣能量學(xué)三、大氣波動(dòng)四、地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程五、大氣波動(dòng)的不穩(wěn)定理論六、低緯大氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)附錄A有用的常數(shù)附錄B常用單位的換算附錄C常用的矢量運(yùn)算公式），3一、大氣邊界層3在中緯度距地面1千米的氣層內(nèi)，風(fēng)矢量與等壓線的夾角約為15°,在不存在2），4?z?z(1)試推出正壓大氣中，由于湍流摩擦引起的二級(jí)環(huán)流對(duì)天氣尺6試證在均質(zhì)、正壓流體中與地轉(zhuǎn)渦旋相結(jié)合的二級(jí)徑向環(huán)流其強(qiáng)度不隨高度而），5u=ug[1-2sinae-γzcos(γz-α+π/4)]v=ug2sinae-γzsin(γz-α+π/4)]1等于地面應(yīng)力。試證此地面應(yīng)力可以用地轉(zhuǎn)風(fēng)表示為τ0=ρugsinα(2fk)2。力、水平地轉(zhuǎn)偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者與風(fēng)速矢方向相反、大小成比6二、大氣能量學(xué)8在陸地上，地面風(fēng)速在夜間最小，午后不久就增大到最大。但在地面以上一千2把一種密度是常數(shù)的均勻流體，放到具有平的底、鉛直的器壁、但沒有頂?shù)乃?-(1)試證明每單位面積上的平均位能等于2ρgz(其中z為液體自由面在水箱底以7'2-'2-*h+I*(2)P*h+I*(3)K**8 其中φ為流函數(shù)。設(shè)大氣限制在一個(gè)緯間通道內(nèi)，通道的南北界為y=±D，邊界條9三、大氣波動(dòng)布朗特—魏薩拉(Brunt-Vaisala)頻率39波狀云40準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦41伯格53波能通量矢量54波能密度55波能通量密度矢量56波作用量571什么是橫波?什么是縱波?基本的大氣波動(dòng)中哪些屬于橫波?哪些屬于縱波?哪些3對(duì)于平面問(wèn)題，設(shè)波動(dòng)解為A(y)i(kx-ωt)與A(y)i(kx+ly-ωt)有何不同?4從物理機(jī)制上說(shuō)明靜力平衡為什么能濾去垂直聲波以及準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似、準(zhǔn)水平無(wú)62ψ20+βy v空氣微團(tuán)作簡(jiǎn)諧波動(dòng)，且波長(zhǎng)L=2x4用尺度分析法證明：如果水平波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于流體的深度，則二維重力表面波是靜 6估計(jì)中緯度大氣長(zhǎng)波駐波的數(shù)目，取φ=45°N，u=15米·秒-u=u'(x,t),v=v'(x,y,t),h=H+h和地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系式v'=，證明擾動(dòng)渦度方程可寫為(2-)h'+β=0若c=-,則h'=A(y)i(kx-負(fù)t)便是一個(gè)解。如果海洋的深度為4千米，試 gdLg 基本氣流u=常數(shù)，求重力波的相速。取下邊界為p=p偽→0，ω′=0。又若下邊界條件改為ω′=0），'?tρ?z'(1)試證明在這種情況下，相速度C2=tanh(KH)。β?f2=0其中Φ是位勢(shì)，C為一常數(shù)，ω=，β=，假定在模式大氣頂(p=0)和底上界為一自由面，下界為理想剛體，垂直方向滿足靜力平衡，設(shè)沿緯圈的基本氣流）， -C▽D+f2D=0(Klein-Gordon方程)22u2vh2 0狀態(tài)為靜止大氣，試求出兩層模式中線性波動(dòng)的頻散關(guān)系，并簡(jiǎn)述模式大氣中波動(dòng)）， (2)分解出σ2k2gH和σ>>β/k的波動(dòng)，求出其頻率并說(shuō)明各自的性質(zhì)。 ?fv''+fu'30試證傅里葉分量F(x)=Re｛Ceimx｝可以寫為F(x)=｜C｜c(diǎn)osm(x+x0)，其中32證明對(duì)等溫運(yùn)動(dòng)(dT/dt=0)，聲波的波速為），＜＜=▽.[hH(x,y)](uβ)4πL4πL0），0），四、地轉(zhuǎn)適應(yīng)過(guò)程6氣壓場(chǎng)適應(yīng)流場(chǎng)和流場(chǎng)適應(yīng)氣壓場(chǎng)在天氣系統(tǒng)的生成和發(fā)展中各表征什么意義?1假定初始沒有水平氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)，突然在大氣中有水平風(fēng)場(chǎng)建立，試討論在這），+C=06利用上題一維地轉(zhuǎn)適應(yīng)方程組，分析當(dāng)初始僅有氣壓場(chǎng)(t=0≠0,在｜x|<?L?+(p)=q(x,y,p)+u+v+fu=??+H=0u=u0｜y|≤d；u=0｜y｜＞d。v0=0(?h)0=0v(y,t)=?coskydk其中ω=±f2+gHk2。五、大氣波動(dòng)的不穩(wěn)定理論(+u)?2ψ+β=f ）， dtrρδrdvvv θ+rθdvvvdtrθ提示：把運(yùn)動(dòng)方程中的vθ換為M。 +(β-)'=0式中▽2=+,β=,f=2ΩsinQ。并且擾動(dòng)的兩個(gè)分量為u'=-δΨ',v'=δΨu'=u(y)+u'，v=v'。試推出在基本氣流u(y)上，擾動(dòng)氣流(u'，v')發(fā)展的不穩(wěn)定），Ψ2u+L(β-d2Ψ2u2-Lu--L7設(shè)均質(zhì)正壓流體限制在兩剛性水平界面內(nèi)mT=T=9設(shè)有下列兩個(gè)方程，試比較這兩個(gè)方程所描述的波動(dòng)，并說(shuō)明二者有哪些不同 3 2 [Cr-(u12)]2-u2)2 2β2λ4(k2+λ2)uT=k6(4λ2?k2)2)2），六、低緯大氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)件不穩(wěn)定(CISK)7準(zhǔn)兩年振蕩(QBO)8沃克(Walker)環(huán)流9南方濤動(dòng)(SO)），'求解開爾文波(設(shè)y→∞,Φ'=0)。βyu'=?+H=0試求解開爾文波(設(shè)y→∞,h'→0)。?βyv'求解低緯大氣波動(dòng)(設(shè)y→±∞,v'=0) 9采用赤道β—平面近似，并設(shè)u=0，則描述赤道波的擾動(dòng)方程組為+βyu'=?+gH(+)=0附錄A有用的常數(shù)p/Cv=1.4），附錄B常用單位的換算里11345111-7力米秒-1)），附錄C常用的矢量運(yùn)算公式1.A?(B×C)=C?(A×B)=B?(C×A)(2)(×)×=(?()3.????=?2?=??4.?×??=05.??(?×)=06.??(?)=???+???7.?×(?)=??×+(??)×8.??(×)=?(?×)???×9.?(=(??)+(??)+×(?×)+×(?×)10.?×(×)=(??)+(??)?(??)?(??)11.?×