25.2.1概率及其意義第25章

隨機(jī)事件的概率【2025-2026學(xué)年華東師大版】數(shù)學(xué)

九年級上冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********25.2.1概率及其意義學(xué)習(xí)目標(biāo)理解概率的定義，明確概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量（重點(diǎn)）。掌握概率的取值范圍，知道必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率特點(diǎn)（重點(diǎn)）。區(qū)分概率與頻率的異同，理解兩者之間的聯(lián)系（難點(diǎn)）。能結(jié)合具體實(shí)例解釋概率的實(shí)際意義，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)概率的定義和取值范圍。必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概率特征。教學(xué)難點(diǎn)理解概率的本質(zhì)是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的客觀度量。準(zhǔn)確區(qū)分概率與頻率，理解頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。情境引入在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，“正面朝上”的頻率會穩(wěn)定在0.5附近；在摸球試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，摸到某種顏色球的頻率也會穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近。這個(gè)穩(wěn)定的常數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的“概率”。概率到底是什么？它有怎樣的意義呢？讓我們一起走進(jìn)概率的世界。概率的定義概率是用于衡量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，通常用符號\(P(A)\)表示，其中\(zhòng)(A\)代表某個(gè)隨機(jī)事件。例如：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”這個(gè)隨機(jī)事件的概率為\(P(?-￡é?￠??????)=0.5\)。從裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，這個(gè)事件的概率為\(P(?????o?o￠???)=0.3\)。概率的取值范圍必然事件：在一定條件下必然會發(fā)生的事件，其概率為1，即\(P(???????o????)=1\)。例如：“太陽從東方升起”是必然事件，其概率為1。不可能事件：在一定條件下必然不會發(fā)生的事件，其概率為0，即\(P(?????ˉè???o????)=0\)。例如：“負(fù)數(shù)大于正數(shù)”是不可能事件，其概率為0。隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，其概率介于0和1之間，即\(0<P(é????o?o????)<1\)。例如：“明天會下雨”是隨機(jī)事件，其概率可能是0.6。綜上，任何事件的概率取值范圍是\(0\leqP(A)\leq1\)。概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別項(xiàng)目頻率概率本質(zhì)試驗(yàn)后得到的結(jié)果，是具體的數(shù)值客觀存在的理論值，是抽象的常數(shù)特點(diǎn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，具有隨機(jī)性與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，是確定不變的取值每次試驗(yàn)后計(jì)算得出，可能不同唯一確定的值聯(lián)系頻率是概率的近似值。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，頻率會圍繞概率上下波動。概率是頻率的穩(wěn)定值。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會逐漸穩(wěn)定在概率附近，此時(shí)可以用頻率估計(jì)概率。例如：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“擲出點(diǎn)數(shù)為6”的概率是\(\frac{1}{6}\)。當(dāng)拋擲次數(shù)較少時(shí)，頻率可能與\(\frac{1}{6}\)相差較大；但當(dāng)拋擲次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會穩(wěn)定在\(\frac{1}{6}\)附近，此時(shí)可用頻率估計(jì)該事件的概率。概率的意義概率從數(shù)量上客觀描述了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，它幫助我們在不確定的情境中做出合理判斷。概率的大小反映可能性的高低：概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大。例如，某產(chǎn)品的合格率為0.99，說明該產(chǎn)品合格的可能性極高。概率越接近0，事件發(fā)生的可能性越小。例如，某彩票的中獎概率為0.0001，說明中獎的可能性極低。概率不代表必然結(jié)果：即使概率為0.99的事件，也可能在某次試驗(yàn)中不發(fā)生；即使概率為0.0001的事件，也可能在某次試驗(yàn)中發(fā)生。概率只是對整體趨勢的描述，而非單次試驗(yàn)的結(jié)果。例如：天氣預(yù)報(bào)中“降水概率為80%”，表示有80%的可能性會下雨，但不意味著一定會下雨；“降水概率為20%”，也不意味著一定不會下雨。典例講解例1判斷下列說法是否正確，并說明理由。拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，所以拋擲10次一定有5次正面朝上。某射擊運(yùn)動員射擊一次，擊中靶心的概率是0.8，說明他射擊10次一定有8次擊中靶心。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。解答：不正確。概率0.5表示在大量重復(fù)試驗(yàn)中，正面朝上的頻率會穩(wěn)定在0.5附近，但拋擲10次屬于少量試驗(yàn)，結(jié)果可能偏離0.5，不一定有5次正面朝上。不正確。概率0.8是對該運(yùn)動員射擊能力的整體描述，射擊10次屬于少量試驗(yàn)，擊中靶心的次數(shù)可能不是8次。正確。必然事件一定會發(fā)生，其概率為1；不可能事件一定不會發(fā)生，其概率為0。例2解釋下列概率的實(shí)際意義。某商場抽獎活動中，中獎的概率為0.1。某種子的發(fā)芽率為0.9。解答：中獎的概率為0.1，說明在大量參與抽獎的顧客中，平均每10人中約有1人會中獎，反映了中獎可能性的大小。種子的發(fā)芽率為0.9，意味著在相同條件下大量播種該種子時(shí)，平均每100粒種子約有90粒會發(fā)芽，描述了種子發(fā)芽的可能性。例3一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。求從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率，并說明這個(gè)概率的意義。解答：盒子中球的總數(shù)為\(5+5=10\)個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率\(P(?????o?o￠???)=\frac{?o￠?????a??°}{????????°}=\frac{5}{10}=0.5\)。這個(gè)概率的意義是：在大量重復(fù)摸球試驗(yàn)中（每次摸出后放回），摸到紅球的頻率會穩(wěn)定在0.5附近，說明摸到紅球和摸到白球的可能性相等。課堂練習(xí)下列事件中，概率為1的是（

），概率為0的是（

）。A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)大于6B.三角形的內(nèi)角和為180°C.明天會下雪D.拋擲一枚硬幣，反面朝上答案：B；A一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率是多少？這個(gè)概率表示什么意義？解答：球的總數(shù)為\(3+2=5\)個(gè)，摸到綠球的概率為\(\frac{2}{5}=0.4\)。意義：在大量重復(fù)摸球試驗(yàn)中（每次摸出后放回），摸到綠球的頻率會穩(wěn)定在0.4附近，說明摸到綠球的可能性為40%。下列說法正確的是（

）。A.頻率就是概率B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定答案：C某籃球運(yùn)動員投籃一次，投中的概率為0.7，若他投籃100次，估計(jì)投中的次數(shù)是多少？解答：估計(jì)投中的次數(shù)為\(100\times0.7=70\)次。課堂總結(jié)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，用\(P(A)\)表示，取值范圍是\(0\leqP(A)\leq1\)。必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率介于0和1之間。頻率是試驗(yàn)后得到的隨機(jī)數(shù)值，概率是客觀存在的穩(wěn)定值；頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。概率的意義在于客觀反映事件發(fā)生的可能性大小，幫助我們在不確定情境中做出合理判斷，但不能確定單次試驗(yàn)的結(jié)果。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過試驗(yàn)，理解事件發(fā)生的可能性問

題，感受理論概率的意義.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用分析的方法在較為簡單的問題情

境下預(yù)測概率.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對概率的理解.新課導(dǎo)入拋擲一枚硬幣，結(jié)果有幾種情況？兩種情況：正面朝上和反面朝上.重復(fù)多次試驗(yàn)，結(jié)果有什么規(guī)律？正面朝上或反面朝上的頻率會穩(wěn)定在0.5，即兩種情況發(fā)生的可能性相等，各占50%的機(jī)會.回顧一個(gè)事件發(fā)生的可能性叫做該事件的概率.例如，拋擲一枚硬幣，“出現(xiàn)反面”的概率為，可記為P(出現(xiàn)反面)=試驗(yàn)重復(fù)試驗(yàn)觀察到的頻率穩(wěn)定值，也可通過分析得到.發(fā)現(xiàn)完成教材136頁表25.2.1分析的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)要清楚我們關(guān)注的是哪個(gè)或哪些結(jié)果；(2)要清楚所有機(jī)會均等的結(jié)果.概率=(1)的結(jié)果個(gè)數(shù)(2)的結(jié)果個(gè)數(shù)

如在投擲一枚正方體骰子的游戲中，P(擲得“6”)=問題擲得“6”的概率等于表示什么意思？觀察教材138頁表25.2.2，從試驗(yàn)結(jié)果看，擲得“6”的概率等于表示：如果擲很多很多次，那么平均每6次有1次擲得“6”.思考1.已知擲得“6”的概率等于，那么擲得點(diǎn)數(shù)不是“6”(也就是1~5)的概率等于多少呢？這個(gè)概率值又表示什么意思？P(擲得不是“6”)=平均每6次里面有5次擲不中“6”.2.我們知道擲得“6”的概率等于也表示：如果重復(fù)投擲骰子很多很多次的話，那么試驗(yàn)中擲得“6”的頻率會逐漸穩(wěn)定在附近.這與“平均每6次有1次擲得‘6’”一致嗎？一致.這里一個(gè)“平均”，就是擲600000次，出現(xiàn)6，大約穩(wěn)定到100000次左右.這一方面是頻率會逐漸穩(wěn)定到

附近.一方面平均每6次有1次擲出6.例1班級里有20個(gè)女同學(xué)，22個(gè)男同學(xué)，班上每個(gè)同學(xué)的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一個(gè)盒中攪勻．如果老師閉上眼睛隨便從盒中取出一張紙條，那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)名字的概率大？全班42位同學(xué)被抽到的機(jī)會均等，因此所有機(jī)會均等的結(jié)果有42個(gè)，其中抽到男同學(xué)的機(jī)會有22個(gè)，抽到女同學(xué)的機(jī)會有20個(gè).分析解P(抽到男同學(xué))=P(抽到女同學(xué))=因?yàn)樗猿榈侥型瑢W(xué)名字的概率大.例2一個(gè)布袋中放著8個(gè)紅球和16個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球與取出紅球的概率分別是多少？解P(取出黑球)=P(取出紅球)=所以取出黑球的概率是，取出紅球的概率是.例3

甲袋中放著22個(gè)紅球和8個(gè)黑球，乙袋中放著200個(gè)紅球、80個(gè)黑球和10個(gè)白球.三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別.兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻.從袋中任取1個(gè)球，如果你想取出1個(gè)黑球，選哪個(gè)袋成功的機(jī)會大呢？解在甲袋中，P(取出黑球)=在乙袋中，P(取出黑球)=因?yàn)樗裕x乙袋成功的機(jī)會大.隨堂演練袋中有大小相同的3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)藍(lán)球，從袋中任意摸出1個(gè)球，分別求出以下各個(gè)事件發(fā)生的概率:(1)摸出的球的顏色為綠色；(2)摸出的球的顏色為白色；(3)摸出的球的顏色為藍(lán)色；P(綠色)=P(白色)=0P(藍(lán)色)=(4)摸出的球的顏色為黑色；(5)摸出的球的顏色為黑色或綠色；(6)摸出的球的顏色為藍(lán)色、黑色或綠色；P(黑色)=P(黑色或綠色)=P(黑色)+P(綠色)=P(藍(lán)色、黑色或綠色)=P(藍(lán)色)+P(黑色)+P(綠色)C返回D返回2．對“鶴壁市明天的降水概率為85%”這句話，理解正確的是(

)A．鶴壁市明天將有85%的時(shí)間下雨B．鶴壁市明天將有85%的地區(qū)下雨C．鶴壁市明天下雨的可能性較小D．鶴壁市明天下雨的可能性較大返回3.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲這枚硬幣，正面朝下的概率是_______．當(dāng)試驗(yàn)很多次時(shí)，平均每20次中事件A發(fā)生1次(合理即可)返回A返回C返回返回7.

李老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別的卡片(如圖)，從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是________．返回8．[2024浙江中考]有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是________．返回9．[2024蘇州中考]如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在陰影部分的概率是________．10．如圖是一個(gè)均勻的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，某購物廣場舉辦有獎銷售活動，顧客每購物滿100元，就獲得一次轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．(1)求顧客轉(zhuǎn)出“七折優(yōu)惠”的概率；(2)求顧客轉(zhuǎn)出“得20元”的概率；返回(3)求顧客中獎的概率．返回C11．拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，下列事件中發(fā)生的概率最大的是(

)A．朝上的數(shù)字為奇數(shù)B．朝上的數(shù)字是3的倍數(shù)C．朝上的數(shù)字大于2D．朝上的數(shù)字是5返回9返回13．從－2，－1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋k＝0中k的值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是________．返回14．