2025年7月濟(jì)南市高二期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】A故選：A2.用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)能夠組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.12 C.16 D.24【答案】D【詳解】根據(jù)題意，可從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中，選出3個(gè)數(shù)字，進(jìn)行全排列，故選：D.3.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，則（）【答案】A故選：AA.2 B.4 C.6 D.12【答案】C故選：C.A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.4【答案】B故選：B.【答案】D故選：D7.由若干根相同的木棍組成如圖所示的長(zhǎng)方體框架，一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，沿木棍爬行到點(diǎn)Q的最短路徑有（）A.15種 B.30種 C.48種 D.60種【答案】D【詳解】根據(jù)題意，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿木棍爬行到點(diǎn)，要使得爬行的距離最短，則需要向右爬3格，向前爬2格，向上爬1格，共計(jì)6步，故選：D.A. B. C. D.【答案】C故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．C.各二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D.各項(xiàng)系數(shù)和為64【答案】AC故選：AC【答案】ABD故選：ABD.【答案】ACD則B恰好在兩人共抽取4次后獲勝的概率為，A正確；第一次抽中的概率(勝)；抽中的概率，此時(shí)有，有；驗(yàn)證滿(mǎn)足遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系所確定奇數(shù)項(xiàng)的概率是確定的，故猜想成立.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.口袋中有大小、形狀均相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取兩個(gè)球，則取到的兩個(gè)球顏色相同的概率為_(kāi)______．【答案】##0.5故答案為：13.兩個(gè)相關(guān)變量x，y的一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表x23456y2.83.13.33.84.0【答案】故答案為：四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.從某校高一年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取120人，進(jìn)行文理選科傾向調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別傾向男生女生合計(jì)偏理科4090偏文科10合計(jì)60120（2）從女生中隨機(jī)抽取一人，求該女生是偏文科生的概率；參考數(shù)據(jù)：010050.012.703.8416.635【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）；（3）有關(guān).【小問(wèn)1詳解】性別傾向男生女生合計(jì)偏理科504090偏文科102030合計(jì)6060120【小問(wèn)2詳解】由表格中數(shù)據(jù)知，60名女生中偏文科的有20名，【小問(wèn)3詳解】零假設(shè)：性別與選科傾向無(wú)關(guān)，即認(rèn)為性別與選科傾向有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.（1）求實(shí)數(shù)a的值；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】18.甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行猜拳游戲，規(guī)則如下：累計(jì)負(fù)兩局者被淘汰；隨機(jī)確定第一局的游戲者，另一人輪空；每局游戲的勝者與輪空者進(jìn)行下一局游戲，負(fù)者下一局輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，游戲結(jié)束．設(shè)每局游戲雙方獲勝的概率都為．（1）求甲獲得第二局比賽勝利的概率；（2）在甲獲得第二局比賽勝利的條件下，第一局是由甲、乙進(jìn)行游戲的概率；（3）已知第一局是由甲、乙進(jìn)行游戲，記丙參加游戲的局?jǐn)?shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）（3）分布列見(jiàn)詳解；【小問(wèn)1詳解】若甲在第一局參加比賽則必須獲勝，且在第二局也獲勝，若甲第一局未參加比賽，則只需在第二局獲勝即可，甲獲得第二局比賽勝利的概率.【小問(wèn)2詳解】所以甲獲得第二局比賽勝