《高二下冊期中綜合模擬卷（必修五+選修教材選講）》

高二下冊期中綜合模擬卷（必修五+選修教材選講）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，則\(a_{10}=\)（）A.18B.19C.20D.212.已知\(\triangleABC\)中，\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，則角\(A\)等于（）A.\(150^{\circ}\)B.\(90^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)3.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集為（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((1,2)\)D.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.85.在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}a_{5}=16\)，則\(a_{4}=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.86.若實數(shù)\(x\)，\(y\)滿足\(\begin{cases}x+y\geq0\\x-y\leq0\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.在\(\triangleABC\)中，內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)，則\(\cosC=\)（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(-\frac{1}{4}\)C.\(\frac{7}{8}\)D.\(-\frac{7}{8}\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}-2n\)，則\(a_{2}+a_{18}=\)（）A.36B.34C.32D.309.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則\(\angleA\)為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)10.若關(guān)于\(x\)的不等式\(ax^{2}+bx+c\gt0\)的解集為\((-1,2)\)，則關(guān)于\(x\)的不等式\(cx^{2}+bx+a\lt0\)的解集為（）A.\((-1,\frac{1}{2})\)B.\((-\infty,-1)\cup(\frac{1}{2},+\infty)\)C.\((-\frac{1}{2},1)\)D.\((-\infty,-\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)\)11.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，則\(a_{n}=\)（）A.\(2^{n}\)B.\(2^{n}-1\)C.\(2^{n-1}\)D.\(2^{n-1}-1\)12.某公司租地建倉庫，每月土地占用費\(y_{1}\)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費\(y_{2}\)與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站\(10\)公里處建倉庫，這兩項費用\(y_{1}\)和\(y_{2}\)分別為\(2\)萬元和\(8\)萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）A.\(5\)公里處B.\(4\)公里處C.\(3\)公里處D.\(2\)公里處二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}+a_{10}=80\)，則\(a_{6}=\)______。14.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+2y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為______。15.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，則\(A=\)______。16.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=\begin{cases}2a_{n},&0\leqa_{n}\leq\frac{1}{2}\\2a_{n}-1,&\frac{1}{2}\lta_{n}\lt1\end{cases}\)，\(a_{1}=\frac{3}{5}\)，則\(a_{2023}=\)______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{4}=16\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式；（2）設(shè)\(b_{n}=\frac{1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_{n}\}\)的前\(n\)項和\(T_{n}\)。18.（12分）在\(\triangleABC\)中，內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=3\)，\(b=\sqrt{6}\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)。（1）求\(\sinB\)的值；（2）求\(C\)的值。19.（12分）已知不等式\(ax^{2}-3x+2\gt0\)的解集為\(\{x|x\lt1\)或\(x\gtb\}\)。（1）求\(a\)，\(b\)的值；（2）解不等式\(ax^{2}-(ac+b)x+bc\lt0\)。20.（12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用\(A\)原料\(3\)噸、\(B\)原料\(2\)噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用\(A\)原料\(1\)噸、\(B\)原料\(3\)噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤\(5\)萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤\(3\)萬元，該工廠在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗\(A\)原料不超過\(13\)噸，\(B\)原料不超過\(18\)噸。那么該工廠在一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得最大利潤，最大利潤是多少？21.（12分）在\(\triangleABC\)中，內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b^{2}+c^{2}-a^{2}=bc\)。（1）求角\(A\)的大??；（2）若\(a=\sqrt{3}\)，求\(b+c\)的最大值。22.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_{n}}{a_{n}+2}(n\inN^{})\)。（1）證明數(shù)列\(zhòng)(\{\frac{1}{a_{n}}+1\}\)是等比數(shù)列，并求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式；（2）設(shè)\(b_{n}=(2^{n}-1)\frac{a_{n}}{2^{n}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案一、選擇題1.B：等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(a_{7}=a_{1}+6d=13\)，解方程組得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{10}=a_{1}+9d=1+18=19\)。2.D：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)得\(\sinA=\frac{a\sinB}=\frac{1\times\sin45^{\circ}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\)，又\(a\ltb\)，所以\(A\ltB\)，\(A=30^{\circ}\)。3.C：\(x^{2}-3x+2\lt0\)即\((x-1)(x-2)\lt0\)，解得\(1\ltx\lt2\)。4.B：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\geq2+2\sqrt{\frac{a}\times\frac{a}}=4\)，當且僅當\(a=b=\frac{1}{2}\)時取等號。5.C：等比數(shù)列中\(zhòng)(a_{3}a_{5}=a_{4}^{2}=16\)，所以\(a_{4}=\pm4\)。6.C：畫出可行域，\(z=2x-y\)即\(y=2x-z\)，當直線\(y=2x-z\)經(jīng)過點\((1,-1)\)時，\(z\)最大，\(z_{max}=2\times1-(-1)=3\)。7.B：由余弦定理\(\cosC=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{4+9-16}{2\times2\times3}=-\frac{1}{4}\)。8.B：\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}-2n-[(n-1)^{2}-2(n-1)]=2n-3(n\geq2)\)，\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=-1\)也滿足，\(a_{2}+a_{18}=(2\times2-3)+(2\times18-3)=34\)。9.C：由正弦定理得\((a+b)(a-b)=(c-b)c\)，即\(b^{2}+c^{2}-a^{2}=bc\)，\(\cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{1}{2}\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)。10.D：由題意知\(-1\)，\(2\)是方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的兩根，且\(a\lt0\)，\(-\frac{a}=1\)，\(\frac{c}{a}=-2\)，\(b=-a\)，\(c=-2a\)，則不等式\(cx^{2}+bx+a\lt0\)可化為\(-2ax^{2}-ax+a\lt0\)，即\(2x^{2}+x-1\gt0\)，解得\(x\lt-\frac{1}{2}\)或\(x\gt1\)。11.B：\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，則\(a_{n+1}+1=2(a_{n}+1)\)，\(\{a_{n}+1\}\)是以\(a_{1}+1=2\)為首項，\(2\)為公比的等比數(shù)列，\(a_{n}+1=2^{n}\)，\(a_{n}=2^{n}-1\)。12.A：設(shè)\(y_{1}=\frac{k_{1}}{x}\)，\(y_{2}=k_{2}x\)，由已知\(2=\frac{k_{1}}{10}\)，\(8=10k_{2}\)，得\(k_{1}=20\)，\(k_{2}=0.8\)，\(y=y_{1}+y_{2}=\frac{20}{x}+0.8x\geq2\sqrt{\frac{20}{x}\times0.8x}=8\)，當且僅當\(\frac{20}{x}=0.8x\)，\(x=5\)時取等號。二、填空題13.16：因為\(\{a_{n}\}\)是等差數(shù)列，\(a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}+a_{10}=5a_{6}=80\)，所以\(a_{6}=16\)。14.3+2\sqrt{2}\：\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{1