第一章

三角形1

認識三角形第2課時三角形的三邊關系思考

它們邊長之間有什么關系嗎?知識點1三角形按邊分類三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.知3－講知識點直角三角形的性質3

知3－講2.直角三角形的表示通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.注意：“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個頂點的大寫字母，不能單獨使用．如“直角三角形的邊”不能寫成“Rt△的邊”.知3－講3.直角三角形的性質直角三角形的兩個銳角互余.幾何語言：在△ABC中，因為∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.知識點1三角形按邊分類例1判斷：（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；（）（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形；（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等；（）（4）等邊三角形是銳角三角形；（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）思考交流（1）節(jié)日的晚上，房間內亮起了彩燈。如圖，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長較長？裝有黃色彩燈的電線長。因為兩點之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短。（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?為什么？與同伴進行交流。ABCabc三角形的任意兩邊之和大于第三邊。a+b___ca+c___bc+b___

a>>>操作思考

1.分別量出下圖中三個三角形的三邊長度，并填入空格內。(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；(3)a=_______，b=_______，c=_______。2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm根據你的測量結果，計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論?再畫一些三角形試一試。(1)a-b____c，c-b____a，c-a

____b；(2)b-a

____c，b-c____a，c-a

____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜

2.如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA

的長為半徑作弧，與邊BC交于點D，圖中是否有線段長度等于BC-AB呢？能用圓規(guī)直觀說明BC-AB與AC之間的大小關系嗎？改變三角形的形狀再試試看，你能得到什么結論？因為BC-AB=CD，又因為CD＜AC，所以BC-AB＜AC。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。ABCabc|a–b|<c|a

–c|<b|c–b|<a歸納總結三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明

兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.歸納典例精析例2一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A5.判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納6.小穎要制作一個三角形木架，現有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？∵x為偶數，∴小穎有5種選法.第三根木棒的長度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.例題解析典例4已知a，b，c是△ABC的三邊長，化簡：|a-b-c|-|b-a-c|-|c-a-b|典例5已知a，b，c是△ABC的三邊長，試說明：的值一定為負.根據三邊關系化簡例題解析典例6如圖，P是△ABC內的一點，連接BP并延長，交AC于點D試探究(1)AB+BC+AC與2BD之間的大小關系(2)試說明AB+AC>PB+PC根據三邊關系進行不等關系說理例題解析典例7若一個三角形的三邊分別是n+2,n+8,3n為三邊，則整數n可能是

分類討論數學思想：小試牛刀下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是(

)C1小試牛刀已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結果為(

)A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0D2小試牛刀3已知△ABC的兩邊長分別為3和7，第三邊的長是關于x的方程＝x＋1的解，求a的取值范圍．解關于x的方程＝x＋1，得x＝a－2.由題意得7－3<x<7＋3，即4<x<10.所以4<a－2<10.解得6<a<12.所以a的取值范圍是6<a<12.解：小試牛刀4把一條長為18m的細繩圍成一個三角形，其中兩邊長分別為xm和4m.(1)求x的取值范圍；(2)若圍成的三角形是等腰三角形，求x的值．(1)依題意可得18－4－x－4＜x＜18－4－x＋4，解得5＜x＜9.(2)當x為底邊長時，則有4＋4＋x＝18，解得x＝10(不合題意，舍去)；當x為腰長時，則有x＋x＋4＝18，解得x＝7.此時三角形的三邊長為4，7，7，符合題意．解：小試牛刀5如圖，已知P是△ABC內部的一點．(1)度量AB，AC，PB，PC的長，根據度量結果比較AB＋AC與PB＋PC的大小．(2)改變點P的位置，上述結論還成立嗎？請說明理由．1.[2024深圳模擬]

以下長度的三根小木棒能首尾順次相連擺成三角形的是(

)BA.1,2,3

B.3,3,5

C.2,3,5

D.3,5,92.下列關于三角形按邊分類的圖示中,正確的是(

)DA.

B.

C.