京改版數(shù)學9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、若關于的一元二次方程的兩根分別為，，則二次函數(shù)的對稱軸為直線（

）A． B． C． D．2、若y=（m＋1）是二次函數(shù)，則m=

（

）A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不對3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，則下列判斷錯誤的是（

）A．a(chǎn)bc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜04、關于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點且則的值為（

）A． B． C． D．6、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，，以下結論正確的是（

）A．當EF//AB時， B．當時，C． D．點G可能是AD的中點2、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADEC． D．∠C=∠AED3、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.45、如圖，在Rt△ABC中，，于點D，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB7、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度為I.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是____．2、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．3、在平面直角坐標系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．4、若二次函數(shù)的頂點在x軸上，則__________．5、圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）6、如圖，已知是⊙O的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．7、cos45°-tan60°=________；四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．3、（1）方法導引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉過程中，當經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關系式．

4、計算：（1）（2）5、二次函數(shù)與軸分別交于點和點，與軸交于點，直線的解析式為，軸交直線于點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）為線段上一動點，過點且垂直于軸的直線與拋物線及直線分別交于點、．直線與直線交于點，當時，求值．6、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，于點，點，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)兩根之和公式可以求出對稱軸公式．【詳解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為?2和4，∴x1＋x2＝?＝2．∴二次函數(shù)的對稱軸為x＝?＝×2＝1．故選：C．【考點】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸，要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式，并熟練運用．2、B【解析】【分析】令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【詳解】由題意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故選：B．【考點】利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2；二次項的系數(shù)不為0．3、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，可得拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，可以判斷a，b，c的符號，進而可得結論．【詳解】解：因為函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在負半軸，所以拋物線的對稱軸與x軸負半軸相交，所以﹣＜0，c＜0，因為a＜0，所以b＜0，因為c＜0，所以abc＜0，b＋c＜0，故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．4、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質．5、D【解析】【分析】根據(jù)點在直線正比例函數(shù)上，則它的坐標應滿足直線的解析式，故點的坐標為．再進一步利用了勾股定理，求出點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法進一步求解．【詳解】解：作軸于．設A點坐標為，在中，即，解得（舍去）、；∴點坐標為，將代入數(shù)得：．故選：．【考點】此題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，構造直角三角形求出點A坐標是解題關鍵，構思巧妙，難度不大．6、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內接四邊形的性質與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內接四邊形的性質，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關知識點是解題的關鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點F作于點H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項C正確；D、若G是AD的中點，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設不成立，故選項D不正確．故選：ABC．【考點】本題考查了等邊三角形的性質，平行線的性質，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上性質和判定是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對A、C進行判斷；根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對B、C進行判斷．【詳解】解：∵∠EAD=∠BAC，當，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，故選項A符合題意；當∠B=∠ADE時，△ABC∽△ADE，故選項B符合題意；C選項中角A不是成比例的兩邊的夾角，故選項C不符合題意；當∠C=∠AED時，△ABC∽△ADE，故選項D符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內角對應相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計算出結果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質與應用，能夠熟練掌握相似三角形的性質是解決本題的關鍵．5、BC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可一一判定．【詳解】解：，，，，，在中，，故選項A、D不正確；在中，，故選項B正確；在中，，，故選項C正確；故選：BC．【考點】本題考查了正切函數(shù)的定義和直角三角形的性質，熟練掌握和運用正切函數(shù)的定義和求法是解決本題的關鍵．6、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，，故錯誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質進行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項說法錯誤，不符合題意；B、有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；C、已知一個角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應成比例則這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；D、兩個等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；故選BCD．【考點】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質．三、填空題1、19.5m．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)tan∠ADE＝求出AE，故可求解．【詳解】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE?tan∠ADE＝18×＝18，∴AB＝AE+EB＝18+1.5＝19.5（m），故答案為：19.5m．【考點】此題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是熟知正切的定義．2、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．3、4【解析】【分析】通過A、B兩點得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標一樣，∴A、B是對稱的兩點，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質，頂點式的變形及拋物線的平移，關鍵在于根據(jù)對稱軸的性質從題意中判斷出對稱軸．4、-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式表示出頂點，再根據(jù)頂點在x軸上，建立等量關系求解即可．【詳解】解：的頂點坐標為：∵頂點在x軸上∴解得：故答案為：或【考點】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點坐標，掌握二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式是解題關鍵．5、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．【考點】本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進行幾何計算．6、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關知識點，本題的關鍵是求出∠COB=60°．7、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【考點】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．四、解答題1、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4m．【考點】此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．2、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點作于點，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結論；②過點作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結論；③過點作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結合三角形的面積公式即可求出結論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點作于點∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點，∴∵，∴，，∴的面積②過點作于，于．由①得：，同理：∵是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴∴，∴∴③過點作交的延長線于，于．∵，∴∴，∵∴，∴∴∵，，∴，∴∵，，∴，∴∴【考點】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)，掌握全等三角形的判定及性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定及性質和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵．4、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）先去絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式化簡，再合并同類項即可；（2）先計算負指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，二次根式化簡，再計算乘法，合并同類項即可．【詳解】解：（1），=，=；（2）=，=，=2．【考點】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵．5、（1）；（2）的值為，，．【解析】【分析】（1）由直線BC求出B、C的坐標，再代入二次函數(shù)的解析式，求出b、c的值，得出二次函數(shù)的解析式；（2）用含有m的代數(shù)式表示點E和點F的坐標，用相似三角形對應邊成比例的性質列方程，求出m的值.【詳解】（1）直線的解析式點，點和在拋物線上，解得：二次函數(shù)的解析式為：（2）二次函數(shù)與軸交于點、點軸交直線于點點軸，軸,軸交直線于點，點點的坐標為，點的坐標為①若點在原點右側，如圖1，則,即，解得：，；②若點在原點左側，如圖2，則即，解得：，（舍去）；綜上所述，的值為，，．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是本題的解題關鍵，解題時結合一次函數(shù)的性質，利用