人教版數學教材八年級下19.2特殊的平行四邊形3平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等八年級數學第十九章四邊形平行四邊形再認識有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角一組鄰邊相等有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個直角你能給正方形下一個定義嗎？⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形換句話：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形

有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形定義:八年級數學第十九章四邊形正方形再認識平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形矩形菱形正方形八年級數學第十九章四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角八年級數學第十九章四邊形各平行四邊形關系再認識平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線垂直對角線垂直且相等八年級數學第十九章四邊形各平行四邊形關系再認識正方形的性質邊對角線對邊平行四邊相等對角線相等

互相垂直平分每條對角線平分一組對角四個角相等且都是直角角:正方形性質八年級數學第十九章四邊形所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。八年級數學第十九章四邊形正方形的性質討論㈡具備什么條件的平行四邊形是正方形？⒈先說明它是矩形，再說明這個矩形有一組鄰邊相等．⒉先說明它是菱形，再說明這個菱形有一個角是直角．矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角正方形的判定定理:有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或對角線相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定OABCD例1.求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知:四邊形ABCD是正方形,對角線AC、

BD相交于點O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.(2)若AC=4，則正方形邊長;正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離2√2八年級數學第十九章四邊形八年級數學四邊形再認識第十九章四邊形ABCDO猜一猜

AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對等邊）∴BF=EF=EC八年級數學第十九章四邊形構建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。八年級數學第十九章四邊形八年級數學軸對稱第十九章四邊形

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）

思維拓展如何