第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安九中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=3(x?1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,?1) B.(0,1) C.(?1,0) D.(1,0)2.已知⊙O的半徑為10，OP=6，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.不確定3.如圖，若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為(

)A.(5?1)cm B.(25?2)cm4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三邊都放大2倍，則cosA的值(

)A.縮小2倍 B.放大2倍 C.不變 D.無法確定5.已知ab=35，那么A.35 B.?85 C.26.如圖，點(diǎn)A、B、C均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠BAC=(

)A.13

B.14

C.12

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于(

)A.3：8

B.3：5

C.5：8

D.2：58.如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點(diǎn).若∠OBA=25°，∠BOC=30°，則∠OAC的度數(shù)為(

)A.30°

B.10°

C.40°

D.50°9.二次函數(shù)y=ax2+c與反比例函數(shù)y=acA.B.C.D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，O是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的半圓與AC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為(

)A.23B.43C.3D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.比較大?。簊in47°______sin43°.(填“>”，“=”或“<”)12.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD，AB=6，AD=3，則AC的長(zhǎng)為______．13.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，且滿足∠ADC=118°，連接OC，則∠BOC的度數(shù)為______°.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,c)，向左平移t(t>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線．

(1)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對(duì)稱軸為直線x=______；

(2)若新拋物線有P(2t,y1)三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計(jì)算：tan60°+tan45°2sin16.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，EF//CD，DE//BC.求證：AF：AD=AD：AB．17.(本小題8分)

如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠B=30°，直線BD與⊙O切于點(diǎn)D，求∠ADB的度數(shù)．18.(本小題8分)

中國面食文化至今已有兩千多年的歷史(面條在東漢稱之為“煮餅”).廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(4,32)，B(a,80)兩點(diǎn)(如圖)．

(1)求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式及a的值；

(2)某廚師拉出的面條最細(xì)時(shí)的橫截面面積不超過0.8m19.(本小題10分)

在如圖的方格紙中，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1．

20.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB．

(1)若CD=16，BE=4，求⊙O的直徑；

(2)若∠D=2∠M，求∠D的度數(shù)．21.(本小題12分)

某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB長(zhǎng)3米，AD長(zhǎng)1米，點(diǎn)D距地面為0.2米.道閘打開的過程中，邊AD固定，連桿AB，CD分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊BC始終與邊AD平行．

(1)如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至∠ADC=45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)P到MN的距離PF的長(zhǎng)．

(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米.當(dāng)?shù)篱l打開至∠ADC=35°時(shí)，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)

22.(本小題12分)

某超市以30元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批草莓，如果以35元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在一次函數(shù)關(guān)系．

(1)請(qǐng)你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；(不用寫出自變量的取值范圍)

(2)設(shè)該超市銷售草莓每天獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，而超市希望每天銷售草莓的利潤不低于1500元，請(qǐng)你幫助超市確定這種草莓的銷售單價(jià)x的范圍．23.(本小題14分)

(1)如圖①，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

【探究證明】①求證：△AED∽△BFE；

【特例分析】②若AB=10，AD=6，E為AB的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．

【衍生拓展】(2)如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中點(diǎn)，射線DE，DF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EDF=90°，求DEDF的值．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：由題意可得：函數(shù)為y=3(x?1)2，

∴可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)y=3(x?1)2，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是2.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半徑為10，OP=6，10>6，

∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．

故選：A．

直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答即可．

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d>r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d<r是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：由條件可知ACAB=5?12，

∵AB=4cm，

∴AC4=5?12，4.【答案】C

【解析】解：∵三角形三邊都放大2倍，

∴∠A的對(duì)邊與斜邊同時(shí)放大2倍，

∴cosA=∠A的對(duì)邊斜邊，

∴cosA的值不變．

故選：C．

在直角三角形中cos∠A=∠A的對(duì)邊斜邊，因?yàn)槿切稳叾挤糯?5.【答案】D

【解析】解：a?bb=ab?1，

∵ab=35，

∴原式=36.【答案】C

【解析】解：設(shè)正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖所示：

則BC=2，

根據(jù)勾股定理得：AC=32+32=32，CD=12+12=2，BD=12+12=2，

∴AD=AC?CD=22，

又∵CD2+BD2=4，BC2=4，

∴CD27.【答案】C

【解析】解：∵DE/?/BC，EF/?/AB，

∴AE：EC=AD：DB=BF：CF=3：5，

∴CF：CB=5：8，

故選C．

由DE/?/BC，可得ADDBADDB=AEEC，再結(jié)合EF/?/AB可得AEEC8.【答案】C

【解析】解：∵OB=OA，

∴△OAB是等腰三角形，

∵∠OBA=25°，

∴∠OAB=25°，

∵∠BOC和∠BAC所對(duì)應(yīng)的弧均為BC，

∴∠BAC=12∠BOC=15°，

∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=40°．

故選：C．

9.【答案】C

【解析】A.∵a<0，c>0，

∴ac<0，

∴反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該分別位于二、四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.∵a<0，c<0，

∴ac>0，

∴反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該分別位于一、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.∵a>0，c<0，

∴ac<0，

∴反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該分別位于二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意；

D.∵a>0，c>0，

∴ac>0，

∴反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該分別位于一、三象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．

本題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：連接OD，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，

∵∠A=30°，AB=8，O是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的半圓與AC相切于點(diǎn)D，

∴∠ADO=90°，∠AOD=60°，OA=12AB=12×8=4，

∴OD=12OA=12×4=2，∠FOD=120°，

∴OD=OE=OF=2，

∴DG=ODsin60°=3，AD=OAcos30°=23，

∴陰影部分的面積為：12AD?OD?60×π×22360+120×π×22360?11.【答案】>

【解析】解：∵0°<43°<47°<90°，

∴sin43°<sin47°，

即sin47°>sin43°，

故答案為：>．

根據(jù)正弦函數(shù)是0°～90°范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的，即可得到結(jié)果．

本題考查了三角函數(shù)的大小，熟練理解銳角三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】3【解析】解：由條件可知∠BAC=∠CAD，

∵∠B=∠ACD，

∴△BAC∽△CAD，

∴ABAC=ACAD，

∴AC2=AB?AD=18，

∴AC=32．

故答案為：32．13.【答案】56

【解析】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠ADC=118°，

∴∠B=180°?∠ADC=180°?118°=62°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B=62°，

∴∠BOC=180°?∠B?∠OCB=180°?62°?62°=56°．

故答案為：56．

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BOC的度數(shù)即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．14.【答案】3；

0<1<23【解析】解：(1)∵當(dāng)x=0時(shí)y=ax2+bx+c=c，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象過(0,c)，

∴拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對(duì)稱軸是直線x=0+62=3，

故答案為：3；

(2)由條件可知新拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3?t，

∵拋物線開口向下，

∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，

∵y2>y1，

∴P離新拋物線的對(duì)稱軸比Q離新拋物線的對(duì)稱軸遠(yuǎn)，

∴PQ的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，

∴2t+2t+22<3?t，

∴t<23，

∵t>0，

∴0<t<23，

故答案為：0<t<23．

(1)根據(jù)當(dāng)x=0時(shí)y=ax2+bx+c=c和拋物線經(jīng)過點(diǎn)過(6,c)，可知點(diǎn)(0,c)和15.【答案】32【解析】解：原式=3+12×12?16.【答案】證明：∵EF/?/CD，

∴∠AEF=∠ACD，∠AFE=∠ADC，

∴△AEF∽△ACD，

∴AFAD=AEAC①，

∵DE/?/BC，

∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ADAB=AEAC②，

由①②【解析】由EF//CD，DE/?/BC可得到△AEF∽△ACD，△ADE∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可得證．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．17.【答案】解：如下圖，連接OD，

∵BD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，

∴∠BDO=90°，

∵∠B=30°，

∴∠DOB=60°，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO=12∠BOD=12×60°=30°，

∴∠ADB=180°?∠B?∠A=180°?30°?30°=120°【解析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODB=90°，進(jìn)而求出∠DOB，再根據(jù)圓周角定理求出∠A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．

本題考查圓的切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．18.【答案】y=128S(S>0)，a=1.6；

面條的總長(zhǎng)度至少為【解析】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kS(S>0)，

由條件可得：k=128，

∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=128S(S>0)；

將(a,80)代入y=128S可得a=1.6；

(2)由條件可知y≥1280.8=160，

故面條的總長(zhǎng)度至少為160m．

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=kS(S>0)，將(4,32)19.【答案】10

【解析】解：(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(2)如圖所示，△OA2B2即為所求；

(3)∵在第三象限畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的位似比為2：1，

∴△OA2B2的面積：△OAB的面積=4：1，

∵S△OAB的面積為2.5，

∴△OA2B2的面積10，

故答案為：10．

(1)分別連接O1O20.【答案】20；

45°．

【解析】(1)設(shè)⊙O的半徑是r，則OD=OB=r，

∴OE=r?4，

∵直徑AB⊥CD，

∴DE=12CD=12×16=8，

∵OD2=OE2+DE2，

∴r2=(r?4)2+82，

∴r=10，

∴⊙O的直徑為2r=20；

(2)∵∠BOD=2∠M，∠D=2∠M，

∴∠BOD=∠D，

∵AB⊥CD，

∴∠OED=90°，

∴△OED是等腰直角三角形，

∴∠D=45°．

(1)設(shè)⊙O的半徑是r，由垂徑定理得到DE=1221.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥PE，垂足為Q，

由題意可知，∠ADC=45°，PE=1.2米，QE=0.2米，

在Rt△PDQ中，∠PDQ=45°，PQ=1.2?0.2=1(米)，

∴DQ=PQ=1?(米)，

∴PF=AB?DQ=3?1=2?(米)，

即點(diǎn)P到MN的距離PF的長(zhǎng)為2米；

(2)當(dāng)∠ADC=35°，PE=1.6米時(shí)，

則∠DPQ=35°，

PQ=1.6?0.2=1.4(米)，

∴DQ=PQ?tan35°≈1.4×0.7002=0.9803(米)，

∴PF=3?0.9803≈2.02(米)，

∵2.02>1.8，

∴能通過．【解析】(1)在Rt△PDQ中，由∠PDQ=45°，DQ=PQ=1，進(jìn)而求出FP即可；

(2)當(dāng)∠ADC=36°，PE=1.6米時(shí)，求出PF，與1.8米比較即可得出答案．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．22.【答案】y=?20x+1000；

當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大，w最大=2000元；

銷售這種草莓的銷售單價(jià)x的范圍為35≤x≤42【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將(35,300)、(40,200)代入，得35k+b=30040k+b=200，

解得：k=?20b=1000，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?20x+1000，

故答案為：y=?20x+1000；

(2)w=(x?30)(?20x+1000)=?20x2+1600x?30000

=?20(x?40)2+2000

∵?20<0，

∴當(dāng)x=40時(shí)，w取得最大，w最大=2000元；

(3)由題意得?20x2+1600x?30000≥1500，

解得：35≤x≤45，

又∵物價(jià)局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，

∴(x?30)÷30≤40%，

∴x≤42，

綜上可得：35≤x≤42，

答：銷售這種草莓的銷售單價(jià)x的范圍為35≤x≤42．

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(35,300)、(40,200)代入，可得出k、b的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每天的總利潤=每天的銷量×每千克的利潤，從而可得w關(guān)于x的表達(dá)式，利