第六章

機械能

第29講專題強化七動能定理在多過程問

題中的應用

核心考點·重點突破

提能訓練練案[29]

返回導航

核心考點·重點突破

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1動能定理在多過程問題中的應用

(能力考點·深度研析)

運用動能定理解決多過程問題的兩種方法

方法1：分階段應用動能定理

分階段應用動能定理的適用情況

(1)題目需要求某一中間物理量；

(2)受到的彈力、摩擦力等力發(fā)生變化；

(3)力在各個過程中做功情況不同。

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方法2：全過程應用動能定理

(1)適用情況：當物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要

研究過程的中間狀態(tài)時，可以把幾個運動過程看作一個整體，巧妙運用

動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，大大簡化運算。

(2)全過程列式時要注意

①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關。

②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘

積。

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反思提升

多過程問題的分析方法

(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接

點”連接。

(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和

過程示意圖。

(3)根據(jù)“子過程”和“銜接點”的模型特點選擇合理的物理規(guī)律列

方程。

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(4)分析“銜接點”速度、加速度等的關聯(lián)，確定各段間的時間關

聯(lián)，并列出相關的輔助方程。

(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結果進行必要的驗證或討論。

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【跟蹤訓練】

1如圖甲，一傾角為37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面

上一輕質彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小

滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當滑塊第一

次到達B點時撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關系如圖乙所

示。已知AB段長度為2m，滑塊質量為2kg，滑塊與斜面AB段的動摩擦

因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取10m/s2，sin

37°＝0.6。求：

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(1)當拉力為10N時，滑塊的加速度大??；

(2)滑塊第一次到達B點時的動能；

(3)滑塊第一次在B點與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

[答案](1)7m/s2(2)26J(3)1.3m

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[解析](1)已知滑塊的質量m＝2kg，斜面傾角θ＝37°，滑塊與斜

面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，滑塊受到斜面的支持力大小FN＝mgcosθ

滑動摩擦力大小Ff＝μFN

設拉力T為10N時滑塊的加速度大小為a，由牛頓第二定律有T＋

mgsinθ－Ff＝ma

解得a＝7m/s2。

(2)設滑塊在AB段運動的過程中拉力所做的功為W，由題圖乙知，T1

＝8N，s1＝1m，T2＝10N，s2＝1m，則有W＝T1s1＋T2s2

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設滑塊第一次到達B點時的動能為Ek，由動能定理有W＋(mgsinθ－

Ff)(s1＋s2)＝Ek－0

解得Ek＝26J。

(3)因為BC段光滑，由機械能守恒定律可知，滑塊第一次在B點與彈

簧脫離時，動能仍為Ek。設滑塊在B點與彈簧脫離后沿斜面上滑的最大

距離為smax，由動能定理有－(mgsinθ＋Ff)smax＝0－Ek

解得smax＝1.3m。

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反思提升

系統(tǒng)中如果有輕質彈簧，且無摩擦的話，在彈簧從原長開始壓縮的

過程中，彈簧彈性勢能增加，系統(tǒng)除彈簧外的物體，機械能減少；反過

來，在彈簧恢復原長的過程中，彈簧彈性勢能減少，系統(tǒng)除彈簧外的物

體，機械能增加。整個過程彈簧做功為零。

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2動能定理在往復運動問題中的應用

(能力考點·深度研析)

1．問題概述：在有些問題中物體的運動過程具有重復性、往返

性，而在這一過程中，描述運動的物理量多數(shù)是變化的，而且重復的次

數(shù)又往往是無限的或者難以確定的。

2．解題策略：此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做

功的特點是與路程有關，運用牛頓運動定律及運動學公式將非常繁瑣，

甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定

理分析這類問題可簡化解題過程。

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(1)滑塊第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大?。?/p>

(2)整個過程中彈簧具有的最大彈性勢能；

(3)滑塊最終停在何處。

[答案](1)90N(2)2.1J(3)距B點0.15m處(或距C點0.25m處)

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(2)滑塊從A點到D點，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能

定理可得mgR－μmgLBC－mgLCDsin30°＋W＝0，Ep＝－W，解得Ep＝

2.1J。

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【跟蹤訓練】

2

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(1)小滑塊在ABC圓軌道運動時對軌道C點的壓力；

(2)小滑塊最終停止的位置離F點的距離；

(3)若改變小滑塊的初速度，使小滑塊能停在EF軌道上，且運動過

程中不脫離軌道，則小滑塊的初速度需滿足的條件。

[答案](1)5N，方向豎直向上(2)0.3m

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