重慶市大學(xué)城第一中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）2、下面每個選項中，左邊和右邊的符號作為圖形成軸對稱的是（）A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@3、下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，北京2022年冬奧會會徽，是將蒙漢兩種文字的“冬”字融為一體而成．組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，直線MN是四邊形MANB的對稱軸，點P在MN上．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP6、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，莆田市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．打噴捂口鼻C．防控疫情我們在一起 D．勤洗手勤通風(fēng)8、下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、下面四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為________．2、如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若∠MON=38°，則∠GOH=___3、如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D、E分別在AB、AC上，且AD＝．連接DE，將ADE沿DE翻折，使點A的對應(yīng)點F落在BC的延長線上，連接FD，且FD交AC于點G．若FD平分∠EFB，則∠ADE＝___°，F(xiàn)G＝___．4、正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有______種．5、如圖，直線AD為ABC的對稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為__________．6、如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．7、如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有_________種．8、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點D，點P為邊AC上的一動點，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為___．9、如圖，△ABC中，點D在邊BC上，將點D分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝___°．10、如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過點E作AD的垂線，垂足為F，延長EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請直接寫出△CDG的面積．2、如圖，已知線段a，利用尺規(guī)求作以a為底?以為高的等腰三角形．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足．求證：DE＝DF．4、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？畫圖并說明．5、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找一點P，使得的周長最?。唬?）求的面積．6、如圖，將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處．求∠1+∠2的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】本題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此定義可直接得出．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得出：C選項經(jīng)過對折后可完全重合，故選：C．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的定義，深刻理解此定義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)軸對稱的定義，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱圖形判斷即可；【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，是軸對稱圖形；故選A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意B不是軸對稱圖形，故本選項不合題意C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意D是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】本題考察了軸對稱圖形的概念，熟練掌握應(yīng)用軸對稱圖形的定義解決問題是關(guān)鍵點．5、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線MN是四邊形MANB的對稱軸，∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，故A、C、D選項不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出AP=BN，故B選項符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)：成軸對稱圖形的兩個圖形全等，如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．6、A【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；B.是軸對稱圖形，故該選項正確，符合題意；C.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、A【分析】把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A中的圖形不是軸對稱圖形，故A符合題意；選項B中的圖形是軸對稱圖形，故B不符合題意；選項C中的圖形是軸對稱圖形，故C不符合題意；選項D中的圖形是軸對稱圖形，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；∵不是軸對稱圖形，∴C不符合題意；∵是軸對稱圖形，∴D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形即沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2個【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【詳解】解：圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形是標(biāo)號“2”和“4”，共有2個，故答案為：2個．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2、76°【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接OP，∵P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=38°，∴∠GOH=2×38°=76°．故答案為：76°．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵．3、45°【分析】先根據(jù)題意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，結(jié)合FD平分∠EFB可得，由此可證得∠ADG＝∠FCG＝90°，則，進而可證明，由此可得，進而即可求得FG的長．【詳解】解：∵AB＝4，AD＝，∴BD＝AB－AD＝4－，∵∠ACB＝90°，∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，∵翻折，∴，∴，，，∵FD平分∠EFB，∴，∴，又∵，∴，即∠ADG＝∠FCG＝90°，∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：45°；．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、4【分析】利用軸對稱圖形定義進行補圖即可．【詳解】解：如圖所示：，共4種，故答案為：4．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5、6【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．6、7【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長＝AD+DE+AE，即可求解．【詳解】解：∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、3【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，做答即可．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，選擇一個小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的概念．8、【分析】作D關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當(dāng)B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，BE，PE，由軸對稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當(dāng)B、P、E三點共線時，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．9、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應(yīng)用等價代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點E和點F是點D分別以AB、AC為對稱軸畫出的對稱點，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．10、9cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，∴AD＋DE＋AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換和三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是利用等量代換的思想，求三角形的周長．三、解答題1、（1）見解析；（2）①BD=；②4【分析】（1）證明∠BAE=∠DEG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出結(jié)論；（2）①過點G作GN⊥BC于N，證明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)推出ND=NC=，由此得到結(jié)論BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：由折疊得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，∵EG⊥AD，∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，∴∠BAE=∠DEG，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC=∠ACB，∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，∴EA＝EG；（2）①過點G作GN⊥BC于N，則∠ENG=∠ABE＝90°，∵AE=AD，AE=EG，∴AE=EG，∵∠BAE=∠NEG，∴△ABE≌△ENG，∴GN=BE，∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，∴ND=NC=，∵BE=BD，∴BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，∴ED=DC，∵△EDG的面積=4，∴△CDG的面積=．【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定定理并熟練應(yīng)用．2、見解析【分析】作一條線段等于已知線段，作這條線段的垂直平分線，以線段的中點為端點在線段垂直平分線的一側(cè)上截取長為2a的線段，即可得到所求作的等腰三角形．【詳解】解：由題意得所作的滿足條件的等腰△ABC如下：【點睛】本題考查了用尺規(guī)作等腰三角形，所涉及的基本尺規(guī)作圖有：作一條線段等于已知線段；作已知線段的垂直平分線．掌握這兩個基本作圖是關(guān)鍵．3、見解析．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，運用AAS證明△DEB≌△DFC即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠B=