中考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)專題訓(xùn)練題一、考點(diǎn)梳理與命題趨勢（一）核心考點(diǎn)清單中考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)專題的核心考點(diǎn)可分為數(shù)據(jù)收集與整理、數(shù)據(jù)描述、數(shù)據(jù)分析三大類，具體如下：1.數(shù)據(jù)收集：普查（全面調(diào)查）與抽樣調(diào)查的定義及適用場景；2.數(shù)據(jù)整理：統(tǒng)計(jì)表的填寫（補(bǔ)全頻數(shù)、頻率）；3.數(shù)據(jù)描述：條形圖（直觀展示各分類的數(shù)量）、折線圖（展示數(shù)據(jù)變化趨勢）、扇形圖（展示各部分占總體的比例）、直方圖（展示連續(xù)數(shù)據(jù)的分布情況）的特點(diǎn)與解讀；4.數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)（排序后中間位置的數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）、方差（數(shù)據(jù)波動程度）的計(jì)算與意義；5.統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：用樣本統(tǒng)計(jì)量（如平均數(shù)、占比）估計(jì)總體。（二）命題趨勢分析近年來，中考統(tǒng)計(jì)題的命題趨勢呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：貼近生活：背景多為疫情防控、環(huán)保、教育、健身等實(shí)際場景，考查學(xué)生用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力；綜合考查：常將“圖表解讀”與“統(tǒng)計(jì)量計(jì)算”結(jié)合（如直方圖與平均數(shù)、中位數(shù)結(jié)合）；強(qiáng)調(diào)意義：不再局限于計(jì)算，更注重統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義（如“為什么用中位數(shù)反映居民收入水平”）；估計(jì)總體：通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體情況（如用樣本占比估計(jì)總體數(shù)量）。二、分題型專項(xiàng)訓(xùn)練（一）選擇題：概念辨析與基礎(chǔ)應(yīng)用例題1（普查與抽樣調(diào)查的判斷）下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況C.調(diào)查本班同學(xué)的身高情況D.調(diào)查某池塘中魚的數(shù)量解析：選C。普查的適用場景：范圍小、易操作、需要準(zhǔn)確數(shù)據(jù)（如“本班同學(xué)的身高”）；抽樣調(diào)查的適用場景：范圍大（如“全國中學(xué)生”）、有破壞性（如“汽車抗撞擊能力”）、不易準(zhǔn)確計(jì)數(shù)（如“池塘中魚的數(shù)量”）。技巧總結(jié)：普查記“小、準(zhǔn)、易”（范圍小、需準(zhǔn)確、易實(shí)施），抽樣調(diào)查記“大、破、不必準(zhǔn)”（范圍大、有破壞性、無需絕對準(zhǔn)確）。變式練習(xí)1下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的新冠疫苗接種情況B.調(diào)查某機(jī)場旅客的健康碼狀態(tài)C.調(diào)查某款冰箱的使用壽命D.調(diào)查某校教師的職稱情況答案：C（測試冰箱使用壽命有破壞性，適合抽樣調(diào)查）（二）填空題：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算與圖表解讀例題2（方差的計(jì)算）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，3，3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______。解析：1.計(jì)算平均數(shù)：\(\mu=\frac{2+3+4+5+3+3}{6}=3.5\)；2.計(jì)算差的平方和：\((2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(3-3.5)^2+(3-3.5)^2=2.25+0.25+0.25+2.25+0.25+0.25=5.5\)；3.計(jì)算方差：\(s^2=\frac{5.5}{6}\approx0.92\)（或保留分?jǐn)?shù)\(\frac{11}{12}\)）。技巧總結(jié)：方差計(jì)算步驟：①算平均數(shù)；②算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方；③求這些平方數(shù)的平均數(shù)。公式：\(s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\)（\(n\)為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，\(\mu\)為平均數(shù)）。變式練習(xí)2一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，方差是3，若每個(gè)數(shù)據(jù)都減2，則新數(shù)據(jù)的方差是______。答案：3（方差是數(shù)據(jù)波動的度量，加減常數(shù)不改變波動）例題3（扇形圖的圓心角計(jì)算）扇形圖中，某部分占總體的15%，則該部分對應(yīng)的圓心角是______度。解析：扇形圖的圓心角=360°×該部分占比，故15%×360°=54°。技巧總結(jié)：扇形圖核心公式：①某部分占比=該部分頻數(shù)/總?cè)藬?shù)；②某部分圓心角=360°×該部分占比。變式練習(xí)3扇形圖中，某部分對應(yīng)的圓心角是72度，則該部分占總體的______%。答案：20（72°/360°=0.2）（三）解答題：圖表綜合與統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用例題4（直方圖與統(tǒng)計(jì)量結(jié)合）某中學(xué)為了解學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查他們每周的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將數(shù)據(jù)整理成如下直方圖（每組含下限，不含上限）：（注：直方圖分組為：0-2，2-4，4-6，6-8，8-10；頻數(shù)分別為：4，8，12，10，6）請根據(jù)直方圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______；（2）閱讀時(shí)間在4-6小時(shí)的學(xué)生占比是______；（3）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（4）估計(jì)該校800名學(xué)生中，閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)。解析：（1）總?cè)藬?shù)=各頻數(shù)之和=4+8+12+10+6=40；（2）4-6小時(shí)的頻數(shù)是12，占比=12/40=30%；（3）平均數(shù)=（每組中點(diǎn)值×頻數(shù)之和）/總?cè)藬?shù)=（1×4+3×8+5×12+7×10+9×6）/40=（4+24+60+70+54）/40=212/40=5.3小時(shí)；（4）6小時(shí)以上包括6-8和8-10，頻數(shù)=10+6=16，占比=16/40=40%，估計(jì)人數(shù)=800×40%=320人。技巧總結(jié)：直方圖解答題步驟：①確認(rèn)橫軸（分組）與縱軸（頻數(shù)）；②計(jì)算總?cè)藬?shù)（頻數(shù)之和）；③計(jì)算占比（某組頻數(shù)/總?cè)藬?shù)）；④計(jì)算平均數(shù)（每組中點(diǎn)值×頻數(shù)之和/總?cè)藬?shù)）；⑤估計(jì)總體（總體數(shù)量×某組占比）。變式練習(xí)4某超市為了解顧客的購物金額，隨機(jī)抽取了60名顧客，調(diào)查結(jié)果整理成如下直方圖（分組：0-50，____，____，____，____；頻數(shù)分別為：10，15，20，10，5）。請回答：（1）購物金額在____元的顧客占比是______；（2）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（提示：中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；（3）估計(jì)該超市每天1000名顧客中，購物金額在50元以上的人數(shù)。答案：（1）20/60≈33.3%；（2）第30、31個(gè)數(shù)據(jù)都在____組（0-50有10，____有15，累計(jì)25，____有20，累計(jì)45，故第26-45個(gè)數(shù)據(jù)在____組），中位數(shù)=100+(30-25)/20×50=100+12.5=112.5元；（3）50元以上包括____、____、____、____，頻數(shù)=15+20+10+5=50，占比=50/60≈83.3%，估計(jì)人數(shù)=1000×83.3%≈833人。三、綜合訓(xùn)練題（中考模擬題）題目某社區(qū)為了解居民的垃圾分類情況，隨機(jī)抽取了100名居民，調(diào)查他們每周的垃圾分類時(shí)間（單位：分鐘），并將數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖：統(tǒng)計(jì)表：分組（分鐘）頻數(shù)0-101010-20a20-303030-402040-50b扇形圖：（0-10占10%，10-20占20%，20-30占30%，30-40占20%，40-50占10%）請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求a和b的值；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和扇形圖（寫出計(jì)算過程）；（3）計(jì)算這100名居民每周垃圾分類時(shí)間的中位數(shù)；（4）若該社區(qū)有2000名居民，估計(jì)每周垃圾分類時(shí)間在20分鐘以上的居民人數(shù)；（5）請你對該社區(qū)的垃圾分類工作提出一條合理建議。解答與分析：（1）總?cè)藬?shù)100，10-20占20%，故\(a=100×20\%=20\)；40-50占10%，故\(b=100×10\%=10\)；（2）統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)全后：0-10（10）、10-20（20）、20-30（30）、30-40（20）、40-50（10）；扇形圖各部分圓心角：0-10=36°（10%×360°）、10-20=72°（20%×360°）、20-30=108°（30%×360°）、30-40=72°（20%×360°）、40-50=36°（10%×360°）；（3）中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。累計(jì)頻數(shù)：0-10（10）、10-20（30）、20-30（60），故第50、51個(gè)數(shù)據(jù)在20-30組。中位數(shù)=20+(50-30)/30×10=20+6.7≈26.7分鐘；（4）20分鐘以上包括20-30、30-40、40-50，占比=30%+20%+10%=60%，估計(jì)人數(shù)=2000×60%=1200人；（5）建議：該社區(qū)居民每周垃圾分類時(shí)間在20分鐘以上的占60%，但仍有40%的居民時(shí)間不足20分鐘，建議加強(qiáng)垃圾分類宣傳，簡化分類流程，提高居民參與度。四、解題技巧歸納1.普查與抽樣調(diào)查的判斷：普查：適合“小范圍、需準(zhǔn)確、無破壞性”（如“調(diào)查本班同學(xué)的生日”）；抽樣調(diào)查：適合“大范圍、有破壞性、無需絕對準(zhǔn)確”（如“調(diào)查某品牌手機(jī)的電池壽命”）。2.統(tǒng)計(jì)圖表的解讀：統(tǒng)計(jì)表：關(guān)注“分組”與“頻數(shù)”，通過頻數(shù)之和計(jì)算總?cè)藬?shù)；扇形圖：關(guān)注“占比”，通過圓心角計(jì)算占比（圓心角/360°）；直方圖：關(guān)注“分組”（連續(xù)數(shù)據(jù)）與“頻數(shù)”，通過每組中點(diǎn)值計(jì)算平均數(shù)。3.統(tǒng)計(jì)量的選擇：平均數(shù)：反映整體水平（如“估計(jì)全班同學(xué)的平均身高”）；中位數(shù)：反映中間水平（如“反映居民收入的中等水平”，避免極端值影響）；眾數(shù)：反映出現(xiàn)最多的數(shù)（如“反映最受歡迎的商品型號”）；方差：反映波動程度（如“比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性”，方差越小越穩(wěn)定）。4.估計(jì)總體的技巧：用樣本的“占比”或“統(tǒng)計(jì)量”估計(jì)總體（如“樣本中60%的學(xué)生喜歡閱讀，估計(jì)總體中60%的學(xué)生喜歡閱讀”）。五、備考建議1.夯實(shí)基礎(chǔ)：熟練掌握統(tǒng)計(jì)的基本概念（如普查、