小學(xué)教師數(shù)學(xué)模型教具使用指導(dǎo)一、引言2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確將“模型意識(shí)”“幾何直觀”作為核心素養(yǎng)的重要組成部分，強(qiáng)調(diào)“通過(guò)實(shí)物操作、直觀感知等方式，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的表象”。數(shù)學(xué)模型教具作為連接具象與抽象、生活與數(shù)學(xué)的“橋梁”，其合理使用直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度與思維發(fā)展。本文結(jié)合小學(xué)學(xué)段特點(diǎn)與教學(xué)實(shí)際，從理念認(rèn)知、選擇策略、使用技巧、優(yōu)化路徑四個(gè)維度，為小學(xué)教師提供系統(tǒng)的模型教具使用指導(dǎo)。二、理念篇：數(shù)學(xué)模型教具的核心價(jià)值定位數(shù)學(xué)模型教具是“用具體形象的材料或結(jié)構(gòu)表示抽象數(shù)學(xué)關(guān)系的工具”，其價(jià)值在于將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為可操作、可感知的直觀體驗(yàn)，具體體現(xiàn)在三個(gè)層面：1.架起“具象-抽象”的轉(zhuǎn)化橋梁小學(xué)階段學(xué)生以“具體形象思維”為主（低年級(jí)占主導(dǎo)，中高年級(jí)逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡），抽象的數(shù)學(xué)概念（如“分?jǐn)?shù)”“面積”“函數(shù)”）需要通過(guò)具象的教具（如分?jǐn)?shù)條、面積片、數(shù)軸）建立“表象”。例如，教“1/2”時(shí)，用圓片對(duì)折的操作比直接講解“把一個(gè)整體平均分成兩份”更易讓學(xué)生理解“平均分”的本質(zhì)。2.培育“模型意識(shí)”的直觀載體模型意識(shí)的核心是“感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系”。教具通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景（如“購(gòu)物收銀機(jī)”模型模擬貨幣交易、“路程-時(shí)間”模型模擬運(yùn)動(dòng)過(guò)程），讓學(xué)生在操作中體會(huì)“數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的簡(jiǎn)化與抽象”。例如，用“天平”模型教“方程”，學(xué)生通過(guò)增減砝碼理解“等式兩邊平衡”的含義，自然建立“方程”的模型認(rèn)知。教具的“生活性”設(shè)計(jì)（如用“積木”教“立體幾何”、用“鐘表”教“時(shí)間”）能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)“看得見、摸得著”。例如，用“紅綠燈倒計(jì)時(shí)器”模型教“秒的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)字變化感知“1秒”的長(zhǎng)度，比單純看課本更具代入感。三、選擇篇：基于學(xué)段與知識(shí)點(diǎn)的科學(xué)適配策略教具選擇需遵循“學(xué)段適配、知識(shí)點(diǎn)適配、功能適配”三大原則，避免“為使用而使用”的形式化誤區(qū)。1.學(xué)段適配：符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律學(xué)段認(rèn)知特點(diǎn)推薦教具類型示例知識(shí)點(diǎn)低年級(jí)（1-2年級(jí)）具體形象思維主導(dǎo)，依賴感官體驗(yàn)操作簡(jiǎn)單、直觀性強(qiáng)的“感知型教具”小棒、計(jì)數(shù)器（數(shù)的認(rèn)識(shí)）、幾何拼圖（圖形分類）、鐘表模型（時(shí)間）中年級(jí)（3-4年級(jí)）形象思維向抽象思維過(guò)渡，需“半具象”支撐能體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的“結(jié)構(gòu)型教具”面積片（長(zhǎng)方形面積）、分?jǐn)?shù)條（分?jǐn)?shù)大小比較）、數(shù)軸（數(shù)的順序）、算盤（萬(wàn)以內(nèi)數(shù)）高年級(jí)（5-6年級(jí)）初步具備抽象思維，需“邏輯推理”載體展示復(fù)雜關(guān)系的“探究型教具”立體幾何模型（圓柱/圓錐體積）、函數(shù)圖像演示器（正比例關(guān)系）、比例縮放工具（比例尺）、統(tǒng)計(jì)圖表模板（條形統(tǒng)計(jì)圖）2.知識(shí)點(diǎn)適配：聚焦核心概念的本質(zhì)不同知識(shí)點(diǎn)的“核心素養(yǎng)目標(biāo)”不同，教具選擇需緊扣“概念本質(zhì)”：數(shù)與代數(shù)：重點(diǎn)是“數(shù)的意義”“運(yùn)算規(guī)律”“數(shù)量關(guān)系”。例如，教“乘法分配律”時(shí)，用“長(zhǎng)方形面積組合模型”（將大長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，面積之和等于大長(zhǎng)方形面積），比單純背誦公式更易讓學(xué)生理解“(a+b)×c=a×c+b×c”的本質(zhì)。圖形與幾何：重點(diǎn)是“圖形特征”“度量觀念”“空間想象”。例如，教“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，用“木條拼搭的三角形與四邊形”模型，讓學(xué)生嘗試?yán)瓌?dòng)，直觀感知“三角形不易變形”的特性；教“圓柱體積”時(shí)，用“等底等高的圓柱與圓錐容器”（倒入水或沙子），驗(yàn)證“圓錐體積是圓柱的1/3”。統(tǒng)計(jì)與概率：重點(diǎn)是“數(shù)據(jù)收集”“數(shù)據(jù)分析”“隨機(jī)觀念”。例如，教“可能性”時(shí)，用“摸球?qū)嶒?yàn)盒”（放入不同顏色的球），讓學(xué)生通過(guò)多次摸球記錄數(shù)據(jù)，體會(huì)“概率是事件發(fā)生的可能性大小”。3.功能適配：兼顧“操作”與“探究”教具按功能可分為三類，需根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇：操作型教具（學(xué)生動(dòng)手操作）：適合“概念形成”類教學(xué)，如小棒、分?jǐn)?shù)條、面積片，讓學(xué)生在“做”中積累經(jīng)驗(yàn)；演示型教具（教師展示講解）：適合“規(guī)律驗(yàn)證”類教學(xué)，如函數(shù)圖像演示器、立體幾何截面模型，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；互動(dòng)型教具（師生/生生互動(dòng)）：適合“合作探究”類教學(xué)，如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)箱”（包含多種材料）、“智慧黑板配套教具”（如AR幾何模型），促進(jìn)思維碰撞。四、使用篇：指向深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)施技巧教具的價(jià)值在于“用”，關(guān)鍵是將教具操作與思維引導(dǎo)結(jié)合，避免“重操作、輕思考”的誤區(qū)。以下是四種核心使用策略：1.情境化導(dǎo)入：用教具創(chuàng)設(shè)“真實(shí)問(wèn)題場(chǎng)景”技巧：將教具與學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景結(jié)合，激發(fā)探究欲望。案例：教“100以內(nèi)的加減法”（低年級(jí)）時(shí)，用“超市購(gòu)物模型”（包含貨架、商品卡片、貨幣卡片），創(chuàng)設(shè)“幫媽媽買東西”的情境：“媽媽給你20元，買一瓶飲料5元，一包餅干8元，還剩多少錢？”學(xué)生通過(guò)“拿貨幣-算價(jià)格-找零錢”的操作，自然理解“20-5-8=7”的計(jì)算過(guò)程。2.探究式學(xué)習(xí)：用教具支撐“做中學(xué)”的過(guò)程技巧：設(shè)計(jì)“操作-記錄-發(fā)現(xiàn)”的探究流程，讓學(xué)生通過(guò)教具操作自主歸納規(guī)律。案例：教“長(zhǎng)方形面積”（中年級(jí)）時(shí)，給學(xué)生提供“1平方厘米的面積片”和不同長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形紙板，要求“用面積片鋪滿長(zhǎng)方形，記錄長(zhǎng)、寬、面積的數(shù)據(jù)”。學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)：“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”不是教師灌輸?shù)?，而是自己通過(guò)“數(shù)面積片”的過(guò)程總結(jié)出來(lái)的。3.對(duì)話式引導(dǎo)：用教具引發(fā)“思維表達(dá)”技巧：通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生描述操作過(guò)程，將“具象操作”轉(zhuǎn)化為“抽象語(yǔ)言”。案例：教“分?jǐn)?shù)的意義”（中年級(jí)）時(shí)，用“分?jǐn)?shù)墻”（由1/2、1/3、1/4等分?jǐn)?shù)塊組成），讓學(xué)生比較“1/2和1/3哪個(gè)大”。教師提問(wèn)：“你是怎么用分?jǐn)?shù)墻比較的？”學(xué)生回答：“1/2的塊比1/3的塊大，所以1/2>1/3?！苯處熯M(jìn)一步追問(wèn)：“為什么1/2的塊更大？”學(xué)生思考后回答：“因?yàn)榘岩粋€(gè)整體平均分成2份，每份比分成3份的每份大?！蓖ㄟ^(guò)對(duì)話，學(xué)生從“直觀比較”上升到“對(duì)‘平均分’的本質(zhì)理解”。4.拓展性應(yīng)用：用教具解決“實(shí)際問(wèn)題”技巧：將教具與生活中的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，培養(yǎng)“模型應(yīng)用”能力。案例：教“比例尺”（高年級(jí)）時(shí)，用“地圖比例尺模型”（包含不同比例尺的地圖卡片、測(cè)量工具），讓學(xué)生解決“從學(xué)校到圖書館的實(shí)際距離”問(wèn)題：“地圖上的距離是5厘米，比例尺是1:____，實(shí)際距離是多少？”學(xué)生通過(guò)“測(cè)量-計(jì)算-驗(yàn)證”（用模型中的“實(shí)際距離卡片”對(duì)照），掌握“比例尺=圖上距離/實(shí)際距離”的應(yīng)用方法。五、優(yōu)化篇：提升教具使用效果的實(shí)踐路徑1.結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)：增強(qiáng)互動(dòng)與直觀性方法：將傳統(tǒng)教具與信息技術(shù)結(jié)合（如AR、智慧黑板、數(shù)學(xué)軟件），拓展教具的功能。示例：教“立體幾何”（高年級(jí)）時(shí)，用“AR幾何模型”（通過(guò)平板掃描卡片顯示立體圖形的三維結(jié)構(gòu)），學(xué)生可以“旋轉(zhuǎn)”“拆分”模型，觀察不同角度的視圖，比傳統(tǒng)的紙質(zhì)模型更直觀；教“折線統(tǒng)計(jì)圖”（中年級(jí)）時(shí)，用“智慧黑板”的“動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)工具”，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)后自動(dòng)生成統(tǒng)計(jì)圖，實(shí)時(shí)修改數(shù)據(jù)觀察趨勢(shì)，提升互動(dòng)性。2.生成性調(diào)整：根據(jù)學(xué)生反應(yīng)優(yōu)化使用方式方法：課堂上關(guān)注學(xué)生的操作反饋，及時(shí)調(diào)整教具的使用策略。示例：教“有余數(shù)的除法”（低年級(jí)）時(shí)，原本計(jì)劃用“小棒拼正方形”（每4根拼一個(gè)，剩下的就是余數(shù)），但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生拼的時(shí)候沒(méi)有“平均分”，教師立即調(diào)整：“請(qǐng)大家先數(shù)出10根小棒，每4根圈一圈，看看能圈幾個(gè)，剩下幾根？”通過(guò)“圈一圈”的操作，學(xué)生更明確“余數(shù)是平均分后剩下的部分”。3.自制教具：利用身邊材料降低成本方法：用生活中的常見材料制作簡(jiǎn)易教具，既經(jīng)濟(jì)又貼合學(xué)生生活。示例：教“圓柱的表面積”（高年級(jí)）時(shí)，用“飲料瓶”（去掉上下底）做圓柱側(cè)面，用“硬紙板”做上下底，讓學(xué)生“展開”側(cè)面發(fā)現(xiàn)是長(zhǎng)方形，計(jì)算側(cè)面積；教“平移與旋轉(zhuǎn)”（中年級(jí)）時(shí)，用“火柴盒”（平移）、“陀螺”（旋轉(zhuǎn)）做教具，學(xué)生通過(guò)操作感知兩種運(yùn)動(dòng)的區(qū)別。4.反思性改進(jìn)：通過(guò)課后評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：課后記錄教具使用的效果（如學(xué)生參與度、理解程度、遇到的問(wèn)題），通過(guò)反思調(diào)整下次的使用方式。示例：教“圓錐體積”（高年級(jí)）時(shí)，用“等底等高的圓柱與圓錐容器”做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生倒沙子時(shí)沒(méi)有“裝滿”，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。下次教學(xué)時(shí)，教師提前強(qiáng)調(diào)“要裝滿圓錐再倒入圓柱”，并增加“重復(fù)實(shí)驗(yàn)”的環(huán)節(jié)，確保結(jié)果的科學(xué)性。六、注意事項(xiàng)：避免教具使用的常見誤區(qū)1.避免“過(guò)度依賴”：教具是輔助工具，不是教學(xué)的“主角”。當(dāng)學(xué)生建立了抽象概念后，應(yīng)逐步減少教具的使用，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)或語(yǔ)言表達(dá)（如教“乘法”時(shí)，先用小棒拼，再過(guò)渡到用算式表示）。2.避免“形式化操作”：操作不是“玩玩具”，要明確操作的目標(biāo)（如“用小棒拼長(zhǎng)方形”的目標(biāo)是“發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬的關(guān)系”，而不是“拼出好看的圖形”）。3.避免“一刀切”：根據(jù)學(xué)生的差異選擇教具（如學(xué)困生用更具象的教具，學(xué)優(yōu)生用更抽象的教具；如教“分?jǐn)?shù)”時(shí)，學(xué)困生用“圓片對(duì)折”，學(xué)優(yōu)生用“分?jǐn)?shù)數(shù)軸”）。4.注意安全與耐用性：選擇無(wú)毒、無(wú)尖銳邊角的教具（如避免用玻璃制品），定期檢查教具的損壞情況（如小棒是否有裂縫，模型是否松動(dòng)）。七、結(jié)語(yǔ)數(shù)學(xué)模型教具的使用，本質(zhì)是