課題：與方位角、坡度有關(guān)的應(yīng)用問題【學習目標】1．了解坡度、坡角、方位角的概念，學會解決相關(guān)問題．2．經(jīng)歷用解直角三角形解決實際問題的過程，體驗用數(shù)學知識解決實際問題．3．滲透數(shù)學來源于實踐又服務(wù)于實踐的觀點，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．【學習重點】與坡度、方位角有關(guān)的解直角三角形的實際應(yīng)用．【學習難點】建立直角三角形的模型．一、情景導入生成問題情景導入：1．如圖，從山坡腳下點P上坡走到點N時，升高的高度是h(即線段MN的長)，水平前進的距離是l(即線段PM的長度)．2．在茫茫大海上，我國緝私艇正在執(zhí)行任務(wù)，當行駛到某處時，發(fā)現(xiàn)有一只可疑船只，這時測得可疑船只在我船的北偏東40°的方向．在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會碰到如何描述一個物體的方位．若可疑船的位置不停移動，同學們能否描述緝私艇的航線，探求其規(guī)律呢？二、自學互研生成能力eq\a\vs4\al(知識模塊一坡度、坡角的概念及應(yīng)用)閱讀教材P127，完成下面的內(nèi)容：在情景導入的圖中，從山坡腳下點P上坡走到點N時，升高的高度h(即線段MN的長)與水平前進的距離l(即線段PM的長)的比叫作坡度，用字母i表示，即i＝eq\f(h,l)．其中∠MPN叫作坡角(即PM與PN的夾角)，記作α．【例1】同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i＝1∶3，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m)．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，eq\f(BE,AE)＝eq\f(1,3)，eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,2.5)，∴AE＝3BE＝3×23＝69(m)．FD＝2.5CF＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD＝AE＋EF＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．因為斜坡AB的坡度i＝tanα＝eq\f(1,3)≈0.3333，所以α≈18°26′.∵eq\f(BE,AB)＝sinα，∴AB＝eq\f(BE,sinα)＝eq\f(23,0.3162)≈72.7(m)．答：斜坡AB的坡角α約為18°26′，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長度約為72.7米。eq\a\vs4\al(知識模塊二方位角的概念及應(yīng)用)閱讀教材P128，完成下面的內(nèi)容：試一試：如圖，你能準確描述下列方向嗎？OA：南偏西65°；OB：南偏東60°；OC：北偏東45°；OD：北偏西40°．歸納：在正確理解方位角的概念的基礎(chǔ)上，靈活運用解直角三角形的知識解決實際問題．【例2】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖)，在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距8eq\r(3)km的C處．(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果)；(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．解：(1)∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC為直角三角形．∵AB＝40km，AC＝8eq\r(3)km，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(402＋（8\r(3)）2)＝16eq\r(7)(km)．∵1小時20分鐘＝80分鐘，1小時＝60分鐘，∴eq\f(16\r(7),80)×60＝12eq\r(7)(千米/小時)．(2)作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T.∵∠2＝60°，∴∠4＝90°－60°＝30°.∵AC＝8eq\r(3)(km)，∴CS＝8eq\r(3)sin30°＝4eq\r(3)(km)．∴AS＝8eq\r(3)cos30°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12(km)．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°－30°＝60°.∵AB＝40km，∴BR＝40·sin60°＝20eq\r(3)(km)．∴AR＝40×cos60°＝40×eq\f(1,2)＝20(km)．易得，△STC∽△RTB，∴eq\f(ST,RT)＝eq\f(CS,BR)，eq\f(ST,ST＋20＋12)＝eq\f(4\r(3),20\r(3))，解得：ST＝8(km)．∴AT＝12＋8＝20(km)．又∵AM＝19.5km，MN長為1km，∴AN＝20.5km.∵19.5<AT<20.5，故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上．并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一坡度、坡角的概念及應(yīng)用知識模塊二方位角的概念及應(yīng)用四、檢測反饋達成目標見《名師測控》學生用書．五、課后反思查漏補缺1．收獲：_____________________________________