第一章反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式．2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)．3．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神．【學(xué)習(xí)重點】理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出反比例函數(shù)關(guān)系式．學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧：(1)正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx(k≠0)．(2)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)．(3)某種燈的使用壽命為1000小時，這種燈的可使用的天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(x＞0)．舊知回顧情景導(dǎo)入自學(xué)互研(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式；(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：所用時間t(s)121137139143149平均速度v(m/s)知識模塊一反比例函數(shù)的概念(3)隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？(4)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？(5)觀察上述函數(shù)表達(dá)式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點？自學(xué)互研當(dāng)路程S=3000m時，所花的時間t與速度v的關(guān)系是

合作探究歸納

一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y＝(k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．(注意反比例函數(shù)關(guān)系式通過變形也可表示為y＝kx－1或xy＝k，其中k≠0)合作探究【例1】下列函數(shù)中，哪些一定是反比例函數(shù)，找到并寫出其比例系數(shù)．①y＝3x

②y＝(m為常數(shù))③y＝－3x－1

④xy＝1

⑤y＝

⑥y＝－解：反比例函數(shù)為②③④⑥，其比例系數(shù)分別為m2＋1，－3，1，－4.【例2】已知函數(shù)y＝(m－1)x2m2－1：(1)當(dāng)m為何值時，y是x的正比例函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時，y是x的反比例函數(shù)？合作探究解：(1)2m2－1＝1且m－1≠0，∴m＝－1；(2)2m2－1＝－1且m－1≠0，∴m＝0.合作探究知識模塊二根據(jù)實際問題建立反比例函數(shù)模型

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).歸納

在實際問題中，需要根據(jù)具體情況來進(jìn)一步確定反比例函數(shù)的自變量的取值范圍，考慮到本題的實際意義，則有對角線長x＞0.【例3】如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m，設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．合作探究解：(1)由題意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝

；(2)由y＝

，且x，y都是正整數(shù)，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0＜2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合條件的圍建方案為：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.檢測反饋1．下面的函數(shù)解析式中不是反比例函數(shù)的是(

)A．y＝

B．y＝2x－1C．y＝

D．y＝C2．若函數(shù)y＝xm－2是反比例函數(shù)，則m的值為(

)A．1B．±1C．－1D．3A3．已知一個函數(shù)滿足下表：(x為自變量)x－4－3－2－11234y1.5236－6－3－2－1.5則這個函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝

B．y＝－C．y＝－

D．y＝B4．若函數(shù)y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函數(shù)，則m的值為_______．25．下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊長是acm，這邊上的高是hcm，a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．解：(1)a＝

是反比例函數(shù)；

(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；(3)F＝

是反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式

反比例函數(shù)課堂小結(jié)反比例函數(shù)的