動態(tài)函數(shù)問題綜合檢測卷及答案

動態(tài)函數(shù)問題綜合檢測卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.點(diǎn)\(P(x,y)\)在函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象上運(yùn)動，則\(2x-y\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}\)中自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\lt3\)D.\(x\leq3\)3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式可以是（）A.\(y=2x-2\)B.\(y=-2x-2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=-2x+2\)4.如圖，正方形\(ABCD\)的邊長為\(4\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，以每秒\(1\)個單位長度的速度沿\(A→B→C\)的路徑向點(diǎn)\(C\)運(yùn)動，設(shè)\(PA=x\)，點(diǎn)\(D\)到直線\(PA\)的距離為\(y\)，則能表示\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）5.對于函數(shù)\(y=-\frac{2}{x}\)，下列說法錯誤的是（）A.它的圖象在第二、四象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.它的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，對稱軸是直線\(x=1\)，下列結(jié)論：①\(abc\lt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正確的是（）A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④7.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2mx+m^{2}+m-1\)（\(m\)是常數(shù)），當(dāng)自變量\(x\)的值滿足\(m\leqx\leqm+2\)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值\(y\)的最小值為\(3\)，則\(m\)的值為（）A.\(1-\sqrt{3}\)或\(2+\sqrt{3}\)B.\(-1\)或\(2\)C.\(1+\sqrt{3}\)或\(-2-\sqrt{3}\)D.\(2\)或\(-2-\sqrt{3}\)8.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步\(500\)米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)\(2\)秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離\(y\)（米）與乙出發(fā)的時間\(t\)（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.甲的速度為\(3\)米/秒B.乙的速度為\(5\)米/秒C.乙出發(fā)\(80\)秒時第一次追上甲D.乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)還有\(zhòng)(60\)米9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A\)，\(B\)的坐標(biāo)分別為\((-1,0)\)，\((3,0)\)，點(diǎn)\(C\)在\(y\)軸正半軸上，且\(\angleACB=45^{\circ}\)，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A\)，\(B\)，\(C\)三點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為（）A.\(y=-\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}\)B.\(y=-\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2}\)C.\(y=\frac{1}{2}x^{2}+x+\frac{3}{2}\)D.\(y=\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{3}{2}\)10.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，點(diǎn)\(E\)為\(BC\)的中點(diǎn)，將\(\triangleABE\)沿\(AE\)折疊，使點(diǎn)\(B\)落在矩形內(nèi)點(diǎn)\(F\)處，連接\(CF\)，則\(CF\)的長為（）A.\(\frac{8}{5}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(\frac{16}{5}\)D.\(\frac{24}{5}\)二、填空題（每題3分，共18分）11.已知函數(shù)\(y=\frac{3}{x+2}\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)的值為______。12.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,5)\)，且與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\(3\)，則\(k=\)______，\(b=\)______。13.二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為______。14.若點(diǎn)\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）的圖象上，則\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小關(guān)系是______（用“\(\lt\)”連接）。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)\(y=2x\)和\(y=-x\)的圖象分別為直線\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，過點(diǎn)\((1,0)\)作\(x\)軸的垂線交\(l_{1}\)于點(diǎn)\(A_{1}\)，過點(diǎn)\(A_{1}\)作\(y\)軸的垂線交\(l_{2}\)于點(diǎn)\(A_{2}\)，過點(diǎn)\(A_{2}\)作\(x\)軸的垂線交\(l_{1}\)于點(diǎn)\(A_{3}\)，過點(diǎn)\(A_{3}\)作\(y\)軸的垂線交\(l_{2}\)于點(diǎn)\(A_{4}\)，……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)\(A_{2023}\)的坐標(biāo)為______。16.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)開始沿邊\(AB\)向點(diǎn)\(B\)以\(1\)厘米/秒的速度移動，與此同時，點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)開始沿邊\(BC\)向點(diǎn)\(C\)以\(2\)厘米/秒的速度移動（當(dāng)點(diǎn)\(P\)到達(dá)點(diǎn)\(B\)時，點(diǎn)\(P\)與點(diǎn)\(Q\)同時停止移動），設(shè)運(yùn)動時間為\(t\)秒，連接\(PQ\)，則\(PQ\)長度的最小值是______厘米。三、解答題（共52分）17.（6分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-1)\)和\((-1,5)\)，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式。18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象與一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象交于\(A(1,3)\)，\(B(-3,n)\)兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式\(\frac{m}{x}\geqkx+b\)的解集。19.（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為\(20\)元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是\(25\)元時，每天的銷售量為\(250\)件，銷售單價每上漲\(1\)元，每天的銷售量就減少\(10\)件。（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤\(w\)（元）與銷售單價\(x\)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？20.（10分）如圖，拋物線\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,-3)\)。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為\(D\)，求四邊形\(ACBD\)的面積。21.（10分）如圖，在邊長為\(4\)的正方形\(ABCD\)中，點(diǎn)\(E\)在\(AB\)邊上（不與點(diǎn)\(A\)，\(B\)重合），點(diǎn)\(F\)在\(BC\)邊上（不與點(diǎn)\(B\)，\(C\)重合）。第一次操作：將\(\triangleAED\)、\(\triangleDCF\)分別沿\(DE\)、\(DF\)折疊，點(diǎn)\(A\)、\(C\)恰好重合于點(diǎn)\(A'\)處；第二次操作：將\(\triangleA'BD\)沿\(BD\)折疊，點(diǎn)\(A'\)恰好落在\(BD\)上的點(diǎn)\(A''\)處。（1）求證：\(\triangleADE\sim\triangleBFD\)；（2）設(shè)\(AE=x\)，\(BF=y\)，求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式，并求\(x\)的取值范圍；（3）求\(A''B\)的長。22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=-\frac{1}{2}x+2\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A\)、\(B\)，拋物線\(y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx+c\)經(jīng)過\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，并與\(x\)軸交于另一點(diǎn)\(C\)。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)\(D\)為直線\(AB\)下方拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)\(\triangleABD\)的面積最大時，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)\(P\)，使得\(\triangleABP\)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.D6.B7.A8.D9.A10.C二、填空題11.\(1\)12.\(2\)；\(3\)13.\((1,0)\)，\((3,0)\)14.\(y_{2}\lty_{3}\lty_{1}\)15.\((2^{1011},2^{1012})\)16.\(\frac{12\sqrt{5}}{5}\)三、解答題17.解：將點(diǎn)\((2,-1)\)和\((-1,5)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}2k+b=-1\\-k+b=5\end{cases}\)，用第一個方程減去第二個方程消去\(b\)得：\(2k+b-(-k+b)=-1-5\)，\(2k+b+k-b=-6\)，\(3k=-6\)，解得\(k=-2\)，把\(k=-2\)代入\(-k+b=5\)，得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=-2x+3\)。18.（1）把\(A(1,3)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=1×3=3\)，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=\frac{3}{x}\)。把\(B(-3,n)\)代入\(y=\frac{3}{x}\)，得\(n=\frac{3}{-3}=-1\)，所以\(B(-3,-1)\)。把\(A(1,3)\)，\(B(-3,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=3\\-3k+b=-1\end{cases}\)，用第一個方程減去第二個方程消去\(b\)得：\(k+b-(-3k+b)=3-(-1)\)，\(k+b+3k-b=4\)，\(4k=4\)，解得\(k=1\)，把\(k=1\)代入\(k+b=3\)，得\(1+b=3\)，解得\(b=2\)，所以一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=x+2\)。（2）不等式\(\frac{m}{x}\geqkx+b\)的解集為\(-3\leqx\lt0\)或\(x\leq1\)。19.（1）由題意得，銷售量\(=250-10(x-25)=-10x