江蘇中考壓軸數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,0)，且對稱軸為x=-1，則f(0)的值為多少？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB上的高為多少？

A.4

B.4.8

C.5

D.6

3.若方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為多少？

A.0

B.1

C.2

D.4

4.在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是多少？

A.1/2

B.1/3

C.5/8

D.3/5

5.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為多少？

A.15π

B.20π

C.25π

D.30π

6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值為多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在一個等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠A=40°，則∠B的度數(shù)為多少？

A.40°

B.70°

C.80°

D.100°

8.若一個正方體的棱長為2，則其表面積為多少？

A.8

B.12

C.16

D.24

9.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(5,7)，則線段AB的長度為多少？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.若一個圓的周長為12π，則其半徑為多少？

A.2

B.3

C.4

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x^2

D.y=1/x

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.AB=5

B.∠A=30°

C.∠B=60°

D.三角形ABC的面積是6

3.下列方程中，有實數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.2x-1=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2+x+1=0

4.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.等邊三角形

D.圓

5.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.相等的角是對頂角

C.垂直于同一直線的兩條直線平行

D.平行于同一直線的兩條直線平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1的圖像的對稱軸為x=2，則m的值為________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值為________。

3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則其側(cè)面積為________πcm^2。

4.若x=1是方程2x^2-3x+k=0的一個根，則k的值為________。

5.在一個樣本中，有5個數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________，中位數(shù)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+1=x+5。

2.計算：sin30°+cos45°-tan60°。

3.化簡求值：2a^2-3ab+b^2，其中a=1，b=-2。

4.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求其斜邊長和面積。

5.解不等式組：{x+2>3;2x-1<5}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對稱軸為x=-1，即-b/2a=-1，得b=2a。f(1)=a(1)^2+b(1)+c=0，代入b=2a得a+2a+c=0，即3a+c=0。f(0)=c，所以c=-3a。又因為3a+c=0，所以-3a+c=0，得c=3a。f(0)=c=3a。由于3a+c=0，即3a+3a=0，得6a=0，a=0。所以c=3a=0。因此f(0)=0。選項B錯誤，應(yīng)為0。

A.錯誤，應(yīng)為0。

B.正確，f(0)=0。

C.錯誤，應(yīng)為0。

D.錯誤，應(yīng)為0。

2.A

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。斜邊AB上的高h(yuǎn)可以通過三角形面積公式計算，S=(1/2)*AC*BC=(1/2)*6*8=24。S=(1/2)*AB*h=(1/2)*10*h=5h。所以5h=24，h=24/5=4.8。選項A錯誤，應(yīng)為4.8。

A.錯誤，應(yīng)為4.8。

B.正確，h=4.8。

C.錯誤，應(yīng)為4.8。

D.錯誤，應(yīng)為4.8。

3.D

解析：根據(jù)判別式，方程x^2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)判別式Δ=b^2-4ac=0。Δ=(-2)^2-4*1*k=4-4k=0，解得k=1。選項D正確。

A.錯誤，k=1。

B.錯誤，k=1。

C.錯誤，k=1。

D.正確，k=1。

4.C

解析：取出紅球的概率P(紅)=紅球數(shù)/總球數(shù)=5/(5+3)=5/8。選項C正確。

A.錯誤，P(紅)=5/8。

B.錯誤，P(紅)=5/8。

C.正確，P(紅)=5/8。

D.錯誤，P(紅)=5/8。

5.A

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S_側(cè)=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。S_側(cè)=π*3*5=15π。選項A正確。

A.正確，S_側(cè)=15π。

B.錯誤，S_側(cè)=15π。

C.錯誤，S_側(cè)=15π。

D.錯誤，S_側(cè)=15π。

6.C

解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1。f(0)+f(2)=1+1=2。選項C正確。

A.錯誤，f(0)+f(2)=2。

B.錯誤，f(0)+f(2)=2。

C.正確，f(0)+f(2)=2。

D.錯誤，f(0)+f(2)=2。

7.B

解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°。設(shè)∠B=∠C=x。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，即40°+x+x=180°，2x=140°，x=70°。所以∠B=70°。選項B正確。

A.錯誤，∠B=70°。

B.正確，∠B=70°。

C.錯誤，∠B=70°。

D.錯誤，∠B=70°。

8.C

解析：正方體的表面積公式為S_表=6a^2，其中a是棱長。S_表=6*2^2=6*4=24。選項C錯誤，應(yīng)為24。

A.錯誤，S_表=24。

B.錯誤，S_表=24。

C.錯誤，S_表=24。

D.正確，S_表=24。

9.C

解析：兩點間距離公式為d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。d=√((5-2)^2+(7-3)^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。選項C正確。

A.錯誤，d=5。

B.錯誤，d=5。

C.正確，d=5。

D.錯誤，d=5。

10.D

解析：圓的周長公式為C=2πr，其中r是半徑。12π=2πr，解得r=6。選項D正確。

A.錯誤，r=6。

B.錯誤，r=6。

C.錯誤，r=6。

D.正確，r=6。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是直線，斜率為正，所以在定義域內(nèi)是增函數(shù)。y=x^2是二次函數(shù)，其圖像是拋物線，開口向上，在對稱軸x=0左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)，所以在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù)。y=-3x+2是一次函數(shù)，其圖像是直線，斜率為負(fù)，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)。y=1/x是反比例函數(shù)，其圖像是雙曲線，在每一象限內(nèi)都是減函數(shù)，所以在整個定義域內(nèi)不是增函數(shù)。選項A和C正確。

A.正確，y=2x+1是增函數(shù)。

B.錯誤，y=-3x+2是減函數(shù)。

C.正確，y=x^2在定義域內(nèi)不是增函數(shù)。

D.錯誤，y=1/x不是增函數(shù)。

2.A,D

解析：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。三角形ABC的面積S=(1/2)*AC*BC=(1/2)*3*4=6。選項A和D正確。

A.正確，AB=5。

B.錯誤，∠A=arcsin(3/5)≈36.87°。

C.錯誤，∠B=arcsin(4/5)≈53.13°。

D.正確，面積S=6。

3.B,C

解析：x^2+1=0的判別式Δ=0^2-4*1*1=-4<0，沒有實數(shù)根。2x-1=0的解為x=1/2，有實數(shù)根。x^2-4x+4=(x-2)^2=0的解為x=2，有實數(shù)根。x^2+x+1=0的判別式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，沒有實數(shù)根。選項B和C正確。

A.錯誤，沒有實數(shù)根。

B.正確，有實數(shù)根x=1/2。

C.正確，有實數(shù)根x=2。

D.錯誤，沒有實數(shù)根。

4.A,C,D

解析：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，任意一條過圓心的直線都是對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形，除非是矩形或菱形。選項A、C和D正確。

A.正確，等腰三角形是軸對稱圖形。

B.錯誤，平行四邊形不是軸對稱圖形。

C.正確，等邊三角形是軸對稱圖形。

D.正確，圓是軸對稱圖形。

5.A,C,D

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這是平行四邊形的一個判定條件。相等的角不一定是對頂角，對頂角是相對的角，且相等。垂直于同一直線的兩條直線平行，這是直線平行的一個判定條件。平行于同一直線的兩條直線平行，這是直線平行的一個性質(zhì)。選項A、C和D正確。

A.正確，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

B.錯誤，相等的角不一定是對頂角。

C.正確，垂直于同一直線的兩條直線平行。

D.正確，平行于同一直線的兩條直線平行。

三、填空題答案及解析

1.-4

解析：對稱軸為x=2，即-b/2a=2，得b=-4a。f(1)=a(1)^2+b(1)+c=0，代入b=-4a得a-4a+c=0，即-3a+c=0，得c=3a。又因為-3a+c=0，所以c=3a。f(0)=c=3a。由于-3a+c=0，即-3a+3a=0，得0=0，恒成立。所以m=-4。

2.4/5

解析：sinA=對邊/斜邊=BC/AB=3/5。選項4/5正確。

3.15

解析：圓錐的側(cè)面積公式為S_側(cè)=πrl，其中r是底面半徑，l是母線長。S_側(cè)=π*3*5=15π。選項15π正確。

4.3

解析：x=1是方程2x^2-3x+k=0的一個根，所以2(1)^2-3(1)+k=0，即2-3+k=0，得k=1。選項3錯誤，應(yīng)為1。

5.6,6

解析：平均數(shù)=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排序后中間的數(shù)，排序后為2,4,6,8,10，中間的數(shù)是6。選項6,6正確。

四、計算題答案及解析

1.x=4

解：3(x-1)+1=x+5

3x-3+1=x+5

3x-2=x+5

3x-x=5+2

2x=7

x=7/2

x=3.5

2.0

解：sin30°+cos45°-tan60°=1/2+√2/2-√3

=(√2+1-√6)/2

=0

3.-3

解：2a^2-3ab+b^2=2(1)^2-3(1)(-2)+(-2)^2

=2-(-6)+4

=2+6+4

=12

4.AB=10cm,S=24cm^2

解：根據(jù)勾股定理，AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。三角形ABC的面積S=(1/2)*AC*BC=(1/2)*6*8=24cm^2。

5.x>1,x<2

解：{x+2>3;2x-1<5}

解第一個不等式：x+2>3，得x>1。

解第二個不等式：2x-1<5，得2x<6，x<3。

所以不等式組的解集為x>1且x<2，即1<x<2。