19.1.1變量與函數(shù)第1課時(shí)變量與常量課時(shí)目標(biāo)1.能識別簡單實(shí)際問題中的變量和常量及其意義,能舉出現(xiàn)實(shí)生活中的常量和變量,形成初步的抽象能力.2.通過尋找兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,發(fā)展抽象能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)變量和常量的意義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)尋找變量之間的關(guān)系.課時(shí)活動設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入一輛汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為skm,行駛時(shí)間為th.1.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:t/h12345s/km601201802403002.在以上這個(gè)過程中,變化的量是時(shí)間t、路程s;不變化的量是速度60km/h.

設(shè)計(jì)意圖:現(xiàn)實(shí)生活中有好多類似的問題,都是反映不同事物的變化過程,其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化,如上例中的時(shí)間t、路程s;有些量的數(shù)值是始終不變的,如上例中的速度60km/h.通過舉例讓學(xué)生感知概念.一起探究1.電影票的售價(jià)為10元/張,如果早場售出150張票,午場售出205張票,晚場售出310張票,那么三場電影的票房收入各多少元?設(shè)一場電影售出x張票,票房收入為y元.這個(gè)問題中,一共有幾個(gè)量?哪些量是不變的,哪些量是變化的?解:早場售出150張票,票房收入為150×10=1500(元),午場售出205張票,票房收入為205×10=2050(元),晚場售出310張票,票房收入為310×10=3100(元);這個(gè)問題中,一共有三個(gè)量,分別是票房收入、電影票的單價(jià)、售票張數(shù).其中變化的量是售票張數(shù)x、票房收入y,不變的量是電影票的單價(jià)10元.2.在一根彈簧的下端懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,觀察并記錄彈簧長度的變化,探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧的原長為10cm,每1kg重物使彈簧伸長0.5cm.這個(gè)問題中,一共有幾個(gè)量?哪些量是不變的,哪些量是變化的?解:這個(gè)問題中,一共有三個(gè)量,分別是重物的質(zhì)量、彈簧的原長、彈簧的總長.其中變化的量是重物的質(zhì)量、彈簧的總長,不變的量是彈簧的原長.3.用10m長的繩子圍一個(gè)矩形,當(dāng)矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時(shí),它的鄰邊長y分別為多少?y的值隨x的值的變化而變化嗎?這個(gè)問題中,一共有幾個(gè)量?哪些量是不變的,哪些量是變化的?變化的量之間存在著怎樣的關(guān)系?解:當(dāng)x=3m時(shí),y=2m;當(dāng)x=3.5m時(shí),y=1.5m;當(dāng)x=4m時(shí),y=1m;當(dāng)x=4.5m時(shí),y=0.5m.y的值隨x的值的變化而變化.這個(gè)問題中一共有三個(gè)量,分別是繩子總長、一邊長x、鄰邊長y.其中變化的量是一邊長x、鄰邊長y,不變的量是繩子總長.設(shè)計(jì)意圖:通過活動,使學(xué)生感受到實(shí)例中有的量是不變的,有的量是變化的,而且變量之間存在一定的關(guān)系,在豐富的問題情境中讓學(xué)生了解常量與變量的意義,感悟數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活的辯證思想.類似地,請你再舉出兩個(gè)實(shí)際問題的例子,并分別說明它們各含有幾個(gè)不同的量,其中哪些量是不變的,哪些量是變化的?指出自己舉出的例子中的變量和常量.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置開放性問題,激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維,使學(xué)生通過思考、互動交流加深對常量和變量的感受,讓學(xué)生在反復(fù)的思維沖擊中突破難點(diǎn).辨析做一做在下列各問題中,分別各有幾個(gè)量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關(guān)系?(1)每張電影票的售價(jià)為10元.某日共售出x張票,票房收入為y元.(2)一臺小型臺秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針就轉(zhuǎn)動6°的角.當(dāng)添加重物的質(zhì)量為mkg時(shí),指針轉(zhuǎn)動的角度為α.解:(1)有3個(gè)量,每張電影票的售價(jià)10元是常量,售票張數(shù)x、票房收入y是變量.(2)有3個(gè)量,最大稱重6kg是常量,添加重物的質(zhì)量mkg、指針轉(zhuǎn)動的角度α是變量.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過做一做,進(jìn)一步熟悉變量和常量的意義,學(xué)會尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性,促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的整體理解和把握,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).第1課時(shí)變量與常量變量:數(shù)值發(fā)生變化的量.常量:數(shù)值始終不變的量.知能演練提升能力提升1.有下列數(shù)量:①今年育才小學(xué)六年級學(xué)生的人數(shù);②某學(xué)生從7歲到10歲每年的身高;③你現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教科書的質(zhì)量;④汽車開出后離出發(fā)地的距離,其中是變量的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(單位:cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(單位:kg)(不超過10kg)間有下面的關(guān)系:x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5則下列說法不正確的是()A.x與y都是變量B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cmD.當(dāng)所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí),彈簧的長度為13.5cm3.有下列數(shù)量:①產(chǎn)品的成本;②廠家的利潤;③商家的利潤;④從廠家到商家的運(yùn)輸費(fèi)用,其中與產(chǎn)品的銷售價(jià)格有關(guān)的變量有個(gè).

4.攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對應(yīng)關(guān)系是C=59(F-32),其中的變量是.5.寫出下列各題中的關(guān)系式,并指出其中的變量:(1)一輛汽車以30km/h的速度向前勻速直線行駛,則汽車行駛過的路程s(單位:km)與行駛時(shí)間t(單位:h)之間的關(guān)系式;(2)某影院共有50排座位,第一排有30個(gè)座位,后面每排比前一排多1個(gè)座位,則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n之間的關(guān)系式;(3)設(shè)圓柱的底面半徑為20cm,則圓柱的體積V(單位:cm3)與圓柱的高h(yuǎn)(單位:cm)之間的關(guān)系式.6.已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐,在設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與用鋁量有如下關(guān)系:底面半徑x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y/cm36.96.05.65.55.76.06.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時(shí),易拉罐需要的用鋁量是多少?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時(shí)比較適宜?說說你的理由.創(chuàng)新應(yīng)用★7.把相同木棍按下圖擺放,那么隨著三角形個(gè)數(shù)的增加,所用木棍的總數(shù)是如何變化的?…填寫下表:三角形個(gè)數(shù)/n1234…木棍總數(shù)/y…寫出木棍總數(shù)y與三角形個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式,并指出其中的變量.知能演練·提升能力提升1.B2.B3.44.F,C5.解(1)s=30t,t,s是變量.(2)m=n+29(n取1,2,…,50),m,n是變量.(3)V=400πh