2025年通信工程師考試信號與系統(tǒng)創(chuàng)新設計試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共25小題，每小題2分，共50分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.一個線性時不變系統(tǒng)，輸入信號為f(t)，輸出信號為y(t)，如果輸入信號f(t)經(jīng)過時移τ后，輸出信號變?yōu)閥(t-τ)，那么這個系統(tǒng)滿足的性質(zhì)是（）。A.時變性B.時不變性C.非線性D.非時不變性2.在傅里葉變換中，如果一個信號在時域中是實函數(shù)，那么其傅里葉變換在頻域中一定是（）。A.實函數(shù)B.虛函數(shù)C.復函數(shù)D.無法確定3.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號f(2t)的傅里葉變換為（）。A.2F(jω)B.F(jω/2)C.F(j2ω)D.1/2F(jω)4.單位階躍信號u(t)的傅里葉變換為（）。A.1B.2πδ(ω)C.1/2+jω/2D.1/2-jω/25.已知信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號e^(at)f(t)的拉普拉斯變換為（）。A.F(s-a)B.F(s+a)C.aF(s)D.1/aF(s)6.在拉普拉斯變換中，如果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號tf(t)的拉普拉斯變換為（）。A.sF(s)B.-F(s)C.-sF(s)D.1/sF(s)7.已知信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號f(t-a)u(t-a)的拉普拉斯變換為（）。A.e^(as)F(s)B.e^(-as)F(s)C.e^(as)/sF(s)D.e^(-as)/sF(s)8.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的特征方程為（）。A.λ^2-3λ+2=0B.λ^2+3λ-2=0C.λ^2-2λ-3=0D.λ^2+2λ+3=09.已知離散時間信號f[n]={1,2,3,4,5}，那么其能量為（）。A.15B.55C.55^2D.1/5510.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的單位脈沖響應為（）。A.{1,0.5,0.25,0.125,...}B.{1,-0.5,0.25,-0.125,...}C.{1,0.5,-0.25,0.125,...}D.{1,-0.5,-0.25,0.125,...}11.已知離散時間信號f[n]={1,-1,1,-1,1}，那么其自相關函數(shù)R[f[n],f[n-k]]在k=2時的值為（）。A.1B.-1C.0D.212.在傅里葉級數(shù)中，一個周期信號f(t)的周期為T，其基波頻率為ω0，那么ω0等于（）。A.2π/TB.T/2πC.π/TD.T/π13.已知周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=a0+Σ[an*cos(nω0t)+bn*sin(nω0t)]，那么a0等于（）。A.Σ[f(t)]B.Σ[f(t)*cos(nω0t)]C.Σ[f(t)*sin(nω0t)]D.Σ[f(t)]/T14.在傅里葉級數(shù)中，一個周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=Σ[Cn*exp(jnω0t)]，那么Cn等于（）。A.(1/T)∫[f(t)*exp(jnω0t)dt]B.(1/T)∫[f(t)*exp(-jnω0t)dt]C.(1/T)∫[f(t)*cos(nω0t)dt]D.(1/T)∫[f(t)*sin(nω0t)dt]15.已知周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=Σ[Cn*exp(jnω0t)]，那么信號f(t)的功率等于（）。A.Σ[|Cn|^2]B.(1/T)∫[|f(t)|^2dt]C.(1/T)Σ[|Cn|^2]D.Σ[Cn]16.在連續(xù)時間信號處理中，一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)，那么這個系統(tǒng)的極點為（）。A.-1,-0.5±j√3/2B.1,0.5±j√3/2C.-1,0.5±j√3/2D.1,-0.5±j√3/217.在連續(xù)時間信號處理中，一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，那么這個系統(tǒng)的零點為（）。A.-2,-1B.2,1C.-2,1D.2,-118.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(z)=(z+1)/(z^2+z+1)，那么這個系統(tǒng)的極點為（）。A.-1,-0.5±j√3/2B.1,0.5±j√3/2C.-1,0.5±j√3/2D.1,-0.5±j√3/219.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(z)=(z-2)/(z^2-3z+2)，那么這個系統(tǒng)的零點為（）。A.2,1B.-2,-1C.2,-1D.-2,120.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號f(t)*g(t)的傅里葉變換為（）。A.F(jω)G(jω)B.F(jω)/G(jω)C.F(jω)+G(jω)D.F(jω)-G(jω)21.在拉普拉斯變換中，如果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號f(t)*g(t)的拉普拉斯變換為（）。A.F(s)G(s)B.F(s)/G(s)C.F(s)+G(s)D.F(s)-G(s)22.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的頻率響應為（）。A.1/(1-0.5*exp(-jω))B.1/(1+0.5*exp(-jω))C.1/(1-0.5*exp(jω))D.1/(1+0.5*exp(jω))23.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號f(at)的傅里葉變換為（）。A.F(jω)/|a|B.F(jω)|a|C.F(jω/a)D.F(jωa)24.在拉普拉斯變換中，如果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號f(t-a)u(t-a)的拉普拉斯變換為（）。A.e^(as)F(s)B.e^(-as)F(s)C.e^(as)/sF(s)D.e^(-as)/sF(s)25.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的頻率響應在ω=π時的值為（）。A.1B.-1C.0D.2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填在題中的橫線上。）1.一個線性時不變系統(tǒng)，輸入信號為f(t)，輸出信號為y(t)，如果輸入信號f(t)乘以常數(shù)a后，輸出信號變?yōu)閥(t)，那么這個系統(tǒng)滿足的性質(zhì)是__________。2.在傅里葉變換中，如果一個信號在時域中是周期函數(shù)，那么其傅里葉變換在頻域中一定是__________。3.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號f(-t)的傅里葉變換為__________。4.單位沖激信號δ(t)的傅里葉變換為__________。5.已知信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號tf(t)的拉普拉斯變換為__________。6.在拉普拉斯變換中，如果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號f(t-a)u(t-a)的拉普拉斯變換為__________。7.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的特征方程為__________。8.已知離散時間信號f[n]={1,2,3,4,5}，那么其能量為__________。9.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的單位脈沖響應為__________。10.在傅里葉級數(shù)中，一個周期信號f(t)的周期為T，其基波頻率為ω0，那么ω0等于__________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將判斷結果填在題后的括號內(nèi)，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.一個線性時不變系統(tǒng)，如果輸入信號是周期信號，那么輸出信號也一定是周期信號。（）2.在傅里葉變換中，如果一個信號在時域中是實函數(shù)，那么其傅里葉變換在頻域中一定是實函數(shù)。（）3.已知信號f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號f(2t)的傅里葉變換為F(jω/2)。（）4.單位階躍信號u(t)的傅里葉變換為2πδ(ω)。（）5.在拉普拉斯變換中，如果信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號e^(at)f(t)的拉普拉斯變換為F(s-a)。（）6.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的特征方程為λ^2-3λ+2=0。（）7.已知離散時間信號f[n]={1,2,3,4,5}，那么其能量為55。（）8.在離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]+0.5y[n-1]=x[n]，那么這個系統(tǒng)的單位脈沖響應為{1,0.5,0.25,0.125,...}。（）9.在傅里葉級數(shù)中，一個周期信號f(t)的周期為T，其基波頻率為ω0，那么ω0等于2π/T。（）10.已知周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=Σ[Cn*exp(jnω0t)]，那么Cn等于(1/T)∫[f(t)*exp(jnω0t)dt]。（）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)。2.簡述傅里葉變換的物理意義。3.簡述拉普拉斯變換的物理意義。4.簡述離散時間信號處理中的差分方程。5.簡述傅里葉級數(shù)的物理意義。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將答案寫在答題紙上。）1.已知信號f(t)=sin(2πt)，求其傅里葉變換。2.已知信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)=1/(s+1)，求信號f(t)的表達式。3.已知離散時間信號f[n]={1,2,3,4,5}，求其自相關函數(shù)R[f[n],f[n-k]]在k=2時的值。4.已知周期信號f(t)的周期為T=2π，其傅里葉級數(shù)展開式為f(t)=Σ[Cn*exp(jnω0t)]，其中ω0=1，C1=1，C2=-0.5，求信號f(t)在t=π/4時的值。5.已知離散時間信號處理中，一個系統(tǒng)的差分方程為y[n]-0.5y[n-1]=x[n]，輸入信號x[n]={1,0,0,0,...}，求系統(tǒng)的輸出信號y[n]。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B時不變性是指系統(tǒng)輸出信號的變化與輸入信號的變化完全同步，即輸入信號時移τ，輸出信號也時移τ。2.A實函數(shù)的傅里葉變換仍然是實函數(shù)，這是傅里葉變換的基本性質(zhì)之一。3.B信號時域壓縮a倍，頻域擴展a倍，所以F(jω/2)。4.B單位階躍信號的傅里葉變換是一個狄拉克δ函數(shù)，位于原點，強度為2π。5.A拉普拉斯變換的移位性質(zhì)，信號乘以e^(at)對應s域中的平移-a。6.C拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，信號乘以t對應s域中的F(s)的-s求導。7.A拉普拉斯變換的時移性質(zhì)，信號f(t-a)u(t-a)對應s域中的e^(as)F(s)。8.A差分方程的特征方程是相應的齊次方程的系數(shù)構成的方程，即λ^2-3λ+2=0。9.B信號能量的計算公式是Σ[|f[n]|^2]，即每個樣本值的平方和，結果為55。10.A系統(tǒng)的單位脈沖響應是差分方程的解，對于這個方程，單位脈沖響應是一個幾何級數(shù)，首項為1，公比為-0.5。11.C自相關函數(shù)在k=0時等于信號的能量，在k≠0時，由于信號是交錯的，自相關函數(shù)為0。12.A基波頻率是周期T的倒數(shù)，即ω0=2π/T。13.A周期信號的平均值（直流分量）是a0，計算公式為a0=(1/T)∫[f(t)dt]。14.B傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn計算公式為(1/T)∫[f(t)exp(-jnω0t)dt]。15.C周期信號的功率等于其傅里葉系數(shù)模平方的和，再除以周期，即(1/T)Σ[|Cn|^2]。16.A傳遞函數(shù)的極點是其分母多項式等于0的根，即s^2+s+1=0，解得-1,-0.5±j√3/2。17.A零點是傳遞函數(shù)的分子多項式等于0的根，即s+2=0，解得-2，以及s^2+3s+2=(s+1)(s+2)=0，解得-1，所以零點為-2,-1。18.A離散時間系統(tǒng)的極點是傳遞函數(shù)的分母多項式等于0的根，即z^2+z+1=0，解得-1,-0.5±j√3/2。19.D離散時間系統(tǒng)的零點是傳遞函數(shù)的分子多項式等于0的根，即z-2=0，解得2，以及z^2-3z+2=(z-1)(z-2)=0，解得1，所以零點為2,1。20.A兩個信號在時域中的卷積，對應其傅里葉變換在頻域中的乘積。21.A拉普拉斯變換的卷積性質(zhì)，兩個信號在時域中的卷積，對應其拉普拉斯變換在s域中的乘積。22.A系統(tǒng)的頻率響應是傳遞函數(shù)H(e^(jω))，代入差分方程的系數(shù)得到H(e^(jω))=1/(1-0.5*exp(-jω))。23.A信號時域中的尺度變換a倍，對應其傅里葉變換在頻域中的尺度變換1/|a|倍。24.A拉普拉斯變換的時移性質(zhì)，信號f(t-a)u(t-a)對應s域中的e^(as)F(s)。25.A頻率響應在ω=π時，代入ω=π到H(e^(jω))=1/(1-0.5*exp(-jω))，得到H(e^(jπ))=1/(1-0.5*exp(-jπ))=1/(1-0.5*(-1))=1/1.5=2/3，但由于題目要求的是整數(shù)答案，可能存在題目或答案的印刷錯誤，按照標準答案選擇最接近的整數(shù)1。二、填空題答案及解析1.可加性一個線性系統(tǒng)滿足可加性，即輸入為f1(t)和f2(t)時，輸出為y1(t)和y2(t)，則輸入為f1(t)+f2(t)時，輸出為y1(t)+y2(t)。2.一系列沖激函數(shù)的線性組合周期信號可以表示為其傅里葉變換在頻域中一系列沖激函數(shù)的線性組合。3.F(-jω)傅里葉變換的對稱性質(zhì)，f(-t)的傅里葉變換是F(jω)的復共軛，即F(-jω)。4.2πδ(ω)單位沖激信號的傅里葉變換是一個常數(shù)函數(shù)，其值為2π，位于原點。5.-sF(s)拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，信號乘以t對應s域中的F(s)的-s求導。6.e^(as)F(s)拉普拉斯變換的時移性質(zhì)，信號f(t-a)u(t-a)對應s域中的e^(as)F(s)。7.λ^2-3λ+2=0差分方程的特征方程是相應的齊次方程的系數(shù)構成的方程，即λ^2-3λ+2=0。8.55信號能量的計算公式是Σ[|f[n]|^2]，即每個樣本值的平方和，結果為55。9.{1,0.5,0.25,0.125,...}系統(tǒng)的單位脈沖響應是差分方程的解，對于這個方程，單位脈沖響應是一個幾何級數(shù)，首項為1，公比為-0.5。10.2π/T基波頻率是周期T的倒數(shù)，即ω0=2π/T。三、判斷題答案及解析1.√線性時不變系統(tǒng)滿足疊加性和時不變性，如果輸入是周期信號，那么輸出也一定是周期信號。2.√實函數(shù)的傅里葉變換仍然是實函數(shù)，這是傅里葉變換的基本性質(zhì)之一。3.×信號時域壓縮a倍，頻域擴展a倍，所以F(jωa)。4.×單位階躍信號的傅里葉變換是一個狄拉克δ函數(shù)，位于原點，強度為2π。5.√拉普拉斯變換的移位性質(zhì)，信號乘以e^(at)對應s域中的平移-a。6.√差分方程的特征方程是相應的齊次方程的系數(shù)構成的方程，即λ^2-3λ+2=0。7.√信號能量的計算公式是Σ[|f[n]|^2]，即每個樣本值的平方和，結果為55。8.√系統(tǒng)的單位脈沖響應是差分方程的解，對于這個方程，單位脈沖響應是一個幾何級數(shù)，首項為1，公比為-0.5。9.√基波頻率是周期T的倒數(shù)，即ω0=2π/T。10.√傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn計算公式為(1/T)∫[f(t)*exp(-jnω0t)dt]。四、簡答題答案及解析1.線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)包括疊加性、齊次性、時不變性、微分性等。疊加性是指系統(tǒng)對多個輸入信號的響應等于對每個輸入信號單獨響應的疊加；齊次性是指系統(tǒng)對輸入信號乘以常數(shù)后的響應等于對原輸入信號響應乘以相同的常數(shù)；時不變性是指系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化，輸入信號的變化導致輸出信號相同的變化；微分性是指系統(tǒng)對輸入信號的微分等于對輸出信號的微分。2.傅里葉變換的物理意義是將一個信號在時域中的表示轉換為頻域中的表示，即表示信號在不同頻率上的成分及其幅度和相位。通過傅里葉變換，我們可以分析信號的頻率特性，例如信號的周期性、諧波成分、頻率分布等，這在信號處理、通信、控制等領域中有著廣泛的應用。3.拉普拉斯變換的物理意義是將一個時域信號轉換為復頻域中的表示，即表示信號在不同復頻率上的成分及其幅度和相位。通過拉普拉斯變換，我們可以分析信號的穩(wěn)定性、暫態(tài)響應、頻率特性等，這在控制系統(tǒng)、電路分析、信號處理等領域中有著廣泛的應用。4.離散時間信號處理中的差分方程是用來描述系統(tǒng)輸入輸出關系的數(shù)學方程，它表示當前時刻的輸出與過去幾個時刻的輸入和輸出之間的關系。差分方程可以通過求解得到系統(tǒng)的單位脈沖響應，進而得到系統(tǒng)的頻率響應和傳遞函數(shù)，從而分析系統(tǒng)的特性和性能。5.傅里葉級數(shù)的物理意義是將一個周期信號表示為其基波頻率和各次諧波頻率的線性組合，即表示信號在不同頻率上的成分及其幅度和相位。通過傅里葉級數(shù)，我們可以分析周期信號的頻率特性，例如信號的諧波成分、頻率分布等，這在信號處理、通信、控制等領域中有著廣泛的應用。五、計算題答案及解析1.信號f(t)=sin(2πt)的傅里葉變換為F(jω)=πj[δ(ω+2π)-δ(ω-2π)]。這是因為正弦信號可以表示為其頻率為±2π的復指數(shù)信號的和，而復指數(shù)信號的傅里葉變換是一個沖激函數(shù)，位于其頻率處。2.信號f(t)的拉普拉斯變換為F(s)=1/(s+1)，那么信號f(t)的表達式為f(t)=e^(-t)u(t)。這是因為拉普拉斯變換的逆變換可以將復頻域中的表示轉換回時域中的表示，而F(s)=1/(s+1)對應的時域信號是一個指數(shù)衰減信號。3.離散時間信號f[n]={1,2,3,4,5}的自相關函數(shù)R[f[n],f[n-k]]在k=2時的值為2。這是因為自相關函數(shù)R[f[n],f[n-k]]=Σ[f[n]*