隆回縣聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|x=2}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.R

D.{1}

3.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.3√2

C.√10

D.7

4.直線y=2x+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

5.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=5，a?=11，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則其最小正周期為（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.3π/2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.105°

D.75°或105°

8.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2

B.1

C.-2或1

D.2

9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離的（）

A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.24

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=e^(kx)，若f(1)=2e，則k的值及f(x)的單調(diào)性為（）

A.k=1，f(x)在R上單調(diào)遞增

B.k=1，f(x)在R上單調(diào)遞減

C.k=-1，f(x)在R上單調(diào)遞增

D.k=-1，f(x)在R上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.2×3^(n-1)

B.3×2^(n-1)

C.2×3^(n+1)

D.3×2^(n+1)

4.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=-x+4相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓C:x2+y2=5上，則實(shí)數(shù)k的值可能為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.下列命題中，正確的有（）

A.若△ABC中，角A=角B，則邊a=邊b

B.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，則a⊥b

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)上的導(dǎo)數(shù)大于0

D.若圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心到直線x-y=1的距離為√2，則該命題正確

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(2x-π/3)，則f(π/4)的值為_(kāi)___________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長(zhǎng)度為_(kāi)___________。

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn，且a?=2，a?=10，則S??的值為_(kāi)___________。

4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________。

5.已知直線l?:x+y=1與直線l?:ax-y=2垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，求f(2)+f(1/2)的值.

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=2，C=60°，求cosA的值.

4.求極限:lim(x→0)(sin(x)-x)/(x2).

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求該圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B={x|x>1且x≤0或x≥2}={x|x≥2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}

2.C

解析：x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，即定義域?yàn)镽

3.B

解析：a+b=(1-3,2+4)=(-2,6)，|a+b|=√((-2)2+62)=√40=2√10

4.A

解析：圓心(1,2)，半徑√5，直線到圓心距離d=|2*1+1-2|/√(22+12)=1/√5<√5

5.B

解析：a?=a?+4d，11=5+4d，得d=2

6.B

解析：T=2π/|ω|=2π/2=π

7.A

解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°

8.A

解析：l?∥l??a(a+1)=-2?a2+a+2=0?(a+2)(a-1)=0?a=-2

9.A

解析：由拋物線定義，P到F的距離=點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離

10.B

解析：32+42=52，為直角三角形，面積S=1/2×3×4=12

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)

2.AD

解析：e^(k*1)=2e?k=1；f(x)=e^x在R上單調(diào)遞增

3.AB

解析：q^(5-2)=162/6=q3?q=3；a?=a?/q=6/3=2；a?=2×3^(n-1)

4.AC

解析：聯(lián)立方程組解得P((3k-1)/(k2+1),(k2+2k)/(k2+1))，代入圓方程化簡(jiǎn)得k22-6k+1=0?k=1或k=5/3

5.ABD

解析：三角形中角相等對(duì)邊相等；向量垂直?數(shù)量積為0；導(dǎo)數(shù)大于0?函數(shù)單調(diào)遞增；圓心(2,-3)，到直線距離|2+3-1|/√2=√2

三、填空題答案及解析

1.√2/2

解析：f(π/4)=2cos(2*π/4-π/3)=2cos(π/6)=√3

2.2

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB?2/sin60°=b/sin45°?b=2sin45°/sin60°=2√2/(√3/2)=2√6/3

3.27

解析：d=a?-a?=10-2=8?d=8/4=2；S??=10×2+(10×9/2)×2=20+90=110

4.(2,0)

解析：拋物線y2=2px?2p=8?p=4，焦點(diǎn)(4/2,0)=(2,0)

5.-1

解析：兩直線垂直?k?k?=-1?1*(-1/a)=-1?a=1

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1

解析：2^(x+1)-5*2^x+2=0?2*2^x-5*2^x+2=0?-3*2^x=-2?2^x=2/3?x=1

2.5

解析：f(2)=(2+1)/(2-1)=3；f(1/2)=(1/2+1)/(1/2-1)=-3/2；f(2)+f(1/2)=3-3/2=3/2

3.√7/4

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?52=32+22-2*3*2*cosA?cosA=-7/12?cosA=√(1-sin2A)=√7/4

4.-1/6

解析：lim(x→0)(sin(x)-x)/x2=lim(x→0)(sin(x)/x-1)/x=lim(x→0)(sin(x)/x-1)/x=lim(x→0)(cos(x)-1)/x=lim(x→0)-sin(x)/1=0

5.(-2,3)，半徑√10

解析：圓方程配方(x-2)2+(y+3)2=16?圓心(2,-3)，半徑r=√16=4

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：三角函數(shù)周期性、奇偶性；指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性

2.函數(shù)求值：代入法、化簡(jiǎn)法

3.極限計(jì)算：代入法、化簡(jiǎn)法、重要極限公式

4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求切線、單調(diào)區(qū)間、最值

二、三角函數(shù)

1.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

3.解三角形：正弦余弦定理、面積公式

4.三角函數(shù)求值：特殊角、誘導(dǎo)公式

三、數(shù)列

1.等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.數(shù)列求和：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法

3.數(shù)列極限：夾逼定理、基本極限

4.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、不等式證明

四、解析幾何

1.直線與圓：方程、位置關(guān)系、距離公式

2.圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦

3.參數(shù)方程與極坐標(biāo)：轉(zhuǎn)換關(guān)系、應(yīng)用

4.幾何證明：向量法、坐標(biāo)法

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集；例：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

2.函數(shù)性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；例：y=1/x在(-∞,0)單調(diào)遞減

3.向量運(yùn)算：加減法、數(shù)乘、數(shù)量積、模長(zhǎng)；例：a⊥b?a·b=0

4.直線與圓位置關(guān)系：圓心到直線距離與半徑比較；例：d>r?相離

5.數(shù)列性質(zhì)：等差等比判斷、通項(xiàng)求法；例：a?+?/a?=q?等比

二、多項(xiàng)選擇題

1.奇偶函數(shù)判斷：f(-x)=±f(x)

2.指數(shù)函數(shù)參數(shù)求解：利用指數(shù)相等

3.等比數(shù)列性質(zhì)：a?=a?q^(n-1)

4.