今年江蘇高考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.1B.2C.0D.-1

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合是（）

A.{1,2}B.{1,-1}C.{1}D.{1,-1,0}

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_4=7，S_7=49，則公差d的值是（）

A.1B.2C.3D.4

5.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

6.直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=5相切，則k的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，則頂點(diǎn)A到平面BCD的距離是（）

A.V/SB.2V/SC.V/2SD.S/V

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是（）

A.eB.1/eC.2D.-1

9.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，OP=2，則點(diǎn)P到圓O的最短距離是（）

A.1B.2C.3D.√3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1處都取得零點(diǎn)，則a+b的值是（）

A.0B.1C.-1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-ln(x)B.y=x^2C.y=1/xD.y=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1.5處取得最小值B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于x=1.5對稱D.f(x)在(-∞,1.5)上單調(diào)遞減

3.設(shè)集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax-1=0}，若B?A，則a的取值集合是（）

A.{1,3}B.{1,-1}C.{1}D.{1,-1,0}

4.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_3=4，S_5=20，則公比q的值是（）

A.1B.2C.1/2D.-2

5.下列命題中，正確的有（）

A.過圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.三角形的內(nèi)心到三邊距離相等D.直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=r^2相切的條件是(1+k^2)r^2=(k+b)^2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公差d=2，則a_5的值是______。

3.直線y=2x+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=5的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

4.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值是______。

5.已知三角形ABC的面積S=12，底邊BC=6，則高AD的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x^2+y^2=25

{x-y=1

3.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算二重積分∫∫_D(x^2+y^2)dA，其中D是由圓x^2+y^2=4和x軸圍成的上半圓區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A,C

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,D

2.A,C,D

3.A,C

4.B,C

5.B,C,D

三、填空題答案

1.2π

2.9

3.(2,5),(0,1)

4.-2

5.4√3

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=x+2ln|x+1|+C。

2.解：由x-y=1得y=x-1。代入x^2+y^2=25得x^2+(x-1)^2=25，即2x^2-2x-24=0，解得x=4或x=-3。當(dāng)x=4時(shí)，y=3；當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4。故解為(4,3),(-3,-4)。

3.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(3sin(3x)/(3x))=3lim(x→0)(sin(3x)/(3x))=3*1=3。

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=5,f(0)=2,f(2)=0,f(3)=2。故最大值為5，最小值為0。

5.解：∫∫_D(x^2+y^2)dA=∫_0^{2π}∫_0^2(r^2)rdrdθ=∫_0^{2π}∫_0^2r^3drdθ=∫_0^{2π}[r^4/4]_0^2dθ=∫_0^{2π}16dθ=16θ|_0^{2π}=32π。

知識點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋微積分、線性代數(shù)、解析幾何等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的理解和運(yùn)用能力。

一、選擇題考察知識點(diǎn)

1.絕對值函數(shù)的性質(zhì)

2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算

3.集合的包含關(guān)系

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式

5.正弦函數(shù)的周期性

6.直線與圓的位置關(guān)系

7.立體幾何中點(diǎn)面距離的計(jì)算

8.函數(shù)的極值判定

9.圓的幾何性質(zhì)

10.函數(shù)的零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題考察知識點(diǎn)

1.函數(shù)的單調(diào)性

2.絕對值函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3.集合的包含關(guān)系和參數(shù)取值

4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式

5.直線與圓的位置關(guān)系和判別條件

三、填空題考察知識點(diǎn)

1.正弦函數(shù)的周期性

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.直線與圓的交點(diǎn)求解

4.復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算

5.三角形面積公式

四、計(jì)算題考察知識點(diǎn)

1.有理函數(shù)的積分

2.二元二次方程組的求解

3.極限的計(jì)算

4.函數(shù)的最值求解

5.二重積分的計(jì)算

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.絕對值函數(shù)的性質(zhì)：考察學(xué)生對|x|函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，如|x-1|+|x-2|的最小值出現(xiàn)在x=1.5處。

2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算：考察學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算規(guī)則的掌握，如z^2=1的解為1和-1。

3.集合的包含關(guān)系：考察學(xué)生對集合運(yùn)算和包含關(guān)系的理解，如B?A時(shí)參數(shù)的取值范圍。

4.等差數(shù)列：考察學(xué)生對等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，如a_4=7,S_7=49求d。

5.正弦函數(shù)的周期性：考察學(xué)生對正弦型函數(shù)周期性的理解，如sin(2x)+cos(2x)的周期。

6.直線與圓的位置關(guān)系：考察學(xué)生對直線與圓相切條件的掌握，如判別式等于零。

7.立體幾何中點(diǎn)面距離：考察學(xué)生對點(diǎn)到平面距離公式的應(yīng)用，如三棱錐體積公式。

8.函數(shù)的極值判定：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在極值判定中的應(yīng)用，如f'(x)=0的點(diǎn)和邊界點(diǎn)的比較。

9.圓的幾何性質(zhì)：考察學(xué)生對圓的切線性質(zhì)和半徑關(guān)系的理解。

10.函數(shù)的零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系：考察學(xué)生對函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的理解。

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的理解，如導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)函數(shù)遞增。

2.絕對值函數(shù)的圖像和性質(zhì)：考察學(xué)生對絕對值函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，如對稱性和最小值。

3.集合的包含關(guān)系和參數(shù)取值：考察學(xué)生對集合運(yùn)算和參數(shù)取值范圍的判斷。

4.等比數(shù)列：考察學(xué)生對等比數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，如a_3=4,S_5=20求q。

5.直線與圓的位置關(guān)系和判別條件：考察學(xué)生對直線與圓相切條件的掌握，如判別式等于零。

三、填空題

1.正弦函數(shù)的周期性：考察學(xué)生對正弦函數(shù)周期性的理解，如sin(x)+cos(x)的周期是2π。

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：考察學(xué)生對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，如a_1=1,d=2求a_5。

3.直線與圓的交點(diǎn)求解：考察學(xué)生對直線與圓聯(lián)立方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)的能力。

4.復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算：考察學(xué)生對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的平方運(yùn)算規(guī)則的掌握，如(1+i)^2=-2i。

5.三角形面積公式：考察學(xué)生對三角形面積公式的應(yīng)用，