綿陽(yáng)高三三診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.不等式3x-5>2x+1的解集為（）

A.(-∞,6)

B.(6,+∞)

C.(-∞,-6)

D.(-6,+∞)

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=1上，則a+b的取值范圍是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[0,1]

D.(-1,1)

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)記為X，則P(X=2)=（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2=5,則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

7.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3),則f(π/6)的值為（）

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

9.已知三棱錐ABC的底面面積為S，高為h，則其體積為（）

A.1/2Sh

B.Sh

C.2Sh

D.1/3Sh

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<1

B.k>1

C.k=1

D.k∈R

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3,f(-1)=5,則b的值為（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則|a|>|b|

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）

A.(1,-2),2

B.(1,-2),-2

C.(-1,2),2

D.(-1,2),-2

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1,a_n=2a_{n-1}+1(n≥2)，則S_4的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，則a的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=9，則圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______。

4.若向量a=(1,k)，向量b=(2,-1)，且向量a+2b與向量a-b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

4.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足關(guān)系式S_n=3n^2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

5.求不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

解題過(guò)程：

1.f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

因此，f(x)的最小值為3。

2.A∩B={1}，說(shuō)明1屬于集合A且屬于集合B。

由A的定義，1^2-3*1+2=0，滿足條件。

由B的定義，1*a=1，解得a=1或a=-1。

當(dāng)a=1時(shí)，B={1}，滿足A∩B={1}。

當(dāng)a=-1時(shí)，B={-1}，不滿足A∩B={1}。

因此，a的值為1。

3.3x-5>2x+1，移項(xiàng)得x>6。

4.點(diǎn)P(a,b)在直線x+y=1上，即a+b=1。

a+b的取值范圍是[0,1]，因?yàn)閍和b都是實(shí)數(shù)，且它們的和為1。

5.拋擲兩次硬幣，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)X的可能取值為0,1,2。

P(X=2)表示兩次都出現(xiàn)正面朝上，概率為(1/2)*(1/2)=1/4。

6.等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_2=5，公差d=a_2-a_1=3。

a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是12，因?yàn)閍_5=a_1+4d=2+4*3=14，但是選項(xiàng)中沒(méi)有14，可能是題目有誤。

7.圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1。

因?yàn)?<2，所以圓O與直線l相交。

8.f(π/6)=sin(π/6+π/3)=sin(π/2)=1。

這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是√3/2，因?yàn)閟in(π/2)=1，但是π/2+π/3=5π/6，sin(5π/6)=√3/2。

9.三棱錐ABC的底面面積為S，高為h，其體積V=(1/3)Sh。

10.函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。

當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，所以f'(x)>0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)。

因此，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>1。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B,D

2.A,B

3.C

4.A

5.C

解題過(guò)程：

1.奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

A.f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=3。

f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=5。

解這個(gè)方程組，得到b=-1。

3.C.若a>b，則1/a<1/b。

這是因?yàn)閍和b都是正數(shù)時(shí)，1/a和1/b都是正數(shù)，且a越大，1/a越小。

當(dāng)a和b都是負(fù)數(shù)時(shí)，1/a和1/b都是負(fù)數(shù)，且a越?。ń^對(duì)值越大），1/a越?。ń^對(duì)值越?。?/p>

4.圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為2。

5.a_1=1,a_n=2a_{n-1}+1(n≥2)。

a_2=2a_1+1=3。

a_3=2a_2+1=7。

a_4=2a_3+1=15。

S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=1+3+7+15=26。

這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是9，因?yàn)轭}目中給出的數(shù)列遞推關(guān)系有誤，應(yīng)該是a_n=2a_{n-1}（n≥2），這樣S_4=1+2+4+8=15，但選項(xiàng)中沒(méi)有15，可能是題目有誤。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.f(2)=log_a(2+1)=log_a(3)=1，所以a^1=3，即a=3。

2.a_3=ar^2=8，a_5=ar^4=32。

r^2=32/8=4，所以r=2。

a=8/4=2。

a_n=2*2^{n-3}=2^{n-1}。

3.圓心到y(tǒng)軸的距離為1，所以弦長(zhǎng)為2√(r^2-d^2)=2√(9-1)=2√8=4√2。

4.a+2b=(1+2k,k-2)，a-b=(1-2,k+1)。

向量垂直，所以(1+2k)(1-2)+(k-2)(k+1)=0。

-1-2k+k^2-k-2=0，即k^2-3k-3=0。

解得k=(3±√21)/2。

5.f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

f(0)=0^3-3*0^2+2=2，f(2)=2^3-3*2^2+2=-2。

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-4。

最大值為max{2,-2,-4}=2，最小值為min{2,-2,-4}=-4。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.令y=2^x，則方程變?yōu)?y-5y+2=0，即2y^2-5y+2=0。

解得y=1/2或y=2。

所以2^x=1/2，得x=-1；2^x=2，得x=1。

因此，解集為{-1,1}。

2.f'(x)=2cos(2x+π/3)。

令f'(x)=0，得cos(2x+π/3)=0，即2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z。

x=(kπ+π/6)/2=kπ/2+π/12。

在區(qū)間[0,π]上，k=0,1,2。

當(dāng)k=0時(shí)，x=π/12，f(π/12)=sin(π/4)=√2/2。

當(dāng)k=1時(shí)，x=7π/12，f(7π/12)=sin(3π/4)=√2/2。

當(dāng)k=2時(shí)，x=13π/12，不在區(qū)間[0,π]內(nèi)。

最大值為max{√2/2,√2/2}=√2/2，最小值為min{sin(0),sin(π)}=0。

這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是最大值為√3/2，最小值為-1/2。

3.根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=3^2+4^2-2*3*4*cos(60°)=9+16-24*0.5=13。

所以c=√13。

4.a_n=S_n-S_{n-1}=(3n^2+2n)-[3(n-1)^2+2(n-1)]=3n^2+2n-3(n^2-2n+1)-2n+2=6n-1。

當(dāng)n=1時(shí)，a_1=6*1-1=5，與S_1=5相符。

所以a_n=6n-1。

5.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+x+3)/(x+1)]dx=∫(x+3+3/(x+1))dx=∫xdx+∫3dx+∫3/(x+1)dx=x^2/2+3x+3ln|x+1|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)的圖像與性質(zhì)，方程的解法，函數(shù)與方程的應(yīng)用。

2.數(shù)列與極限：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，數(shù)列的極限，數(shù)列的應(yīng)用。

3.幾何：平面幾何，立體幾何，解析幾何，幾何的計(jì)算與應(yīng)用。

4.微積分：導(dǎo)數(shù)，積分，微分方程，微積分的應(yīng)用。

5.線性代數(shù)：向量，矩陣，線性方程組，線性空間，線性變換。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、基本定理、基本公式的理解和記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。

示例：選擇題第1題考察了絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生能夠根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)