第四章機(jī)械能和能源第七節(jié)功率A級(jí)抓基礎(chǔ)1．關(guān)于功率的概念，下列說(shuō)法中正確的是()A．功率是描述力對(duì)物體做功多少的物理量B．力做功時(shí)間越長(zhǎng)，力的功率一定越小C．由P＝eq\f(W,t)知，功率等于單位時(shí)間內(nèi)力做的功D．由P＝Fv知，力越大，做功越快解析：功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)．力對(duì)物體做功少，或者做功用時(shí)長(zhǎng)，功率未必小，B錯(cuò)．由P＝eq\f(W,t)知，功率就等于力在1秒內(nèi)做的功，C對(duì)．由P＝Fv知，力越大，且在力的方向上的速度越大，功率才越大，做功越快，D錯(cuò)．答案：C2．如圖所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖象，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比()A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙 D．無(wú)法判定解析：根據(jù)功率的定義式P＝eq\f(W,t)可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖象中，直線的斜率表示時(shí)刻的功率．因此，由圖線斜率可知P甲<P乙，選項(xiàng)B正確．答案：B3．一輛汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過(guò)程中所受阻力不變，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率輸出．關(guān)于牽引力和汽車速度，下列說(shuō)法中正確的是()A．汽車加速行駛時(shí)，牽引力不變，速度增大B．汽車加速行駛時(shí)，牽引力增大，速度增大C．汽車加速行駛時(shí)，牽引力減小，速度增大D．當(dāng)牽引力等于零時(shí)，速度達(dá)到最大值解析：汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，即P一定，則由公式P＝Fv可得出v增大，此時(shí)F減小，但由于合外力方向與汽車運(yùn)動(dòng)方向一致，因此汽車速度仍在增大；當(dāng)汽車受到的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值，而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確．答案：C4．某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)l距離，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)l距離，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則()A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2解析：由于拉力相同而又通過(guò)相同的位移，根據(jù)W＝Fl可知拉力對(duì)物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進(jìn)時(shí)間短，所以P1>P2，故B正確．答案：B5．飛機(jī)在飛行時(shí)受到與速度平方成正比的空氣阻力，若飛機(jī)以速度v勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則當(dāng)飛機(jī)以速度nv勻速飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為()A．nP B．2nPC．n2P D．n3P解析：由題意知P＝fv＝kv3，P′＝f′nv＝kn3v3＝n3P，D正確．答案：D6．一位同學(xué)在二樓教室窗口把一個(gè)籃球用力水平拋出，籃球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率約為()A．5W B．50WC．500W D．5000W解析：此題為估算題，二樓教室窗口到地面的高度大約為4m左右，一個(gè)籃球的質(zhì)量大約有0.6kg左右，籃球落地時(shí)的豎直分速度v1＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×4)m/s＝9m/s.重力的瞬時(shí)功率P＝mgv1＝54W，故本題選B.答案：BB級(jí)提能力7．自由下落的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)重力的平均功率之比為()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．1∶3∶5 D．1∶4∶9解析：做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，第1s末、2s末、3s末的速度分別為v1＝gt1＝g，v2＝gt2＝2g，v3＝gt3＝3g，則第1s、2s、3s內(nèi)重力的平均功率分別為eq\o(P,\s\up6(－))1＝mgeq\f(v1,2)＝eq\f(1,2)mg2，eq\o(P,\s\up6(－))2＝mgeq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(3,2)mg2，eq\o(P,\s\up6(－))3＝mg·eq\f(v2＋v3,2)＝eq\f(5,2)mg2，所以eq\o(P,\s\up6(－))1∶eq\o(P,\s\up6(－))2∶eq\o(P,\s\up6(－))3＝1∶3∶5，故C選項(xiàng)正確．答案：C8．(多選)如圖所示，在天花板上的O點(diǎn)系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球．將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下面說(shuō)法正確的是()A．小球受到的向心力在逐漸變大B．重力對(duì)小球做功的平均功率為零C．重力對(duì)小球做功的瞬時(shí)功率逐漸增大D．由于細(xì)線的拉力方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對(duì)小球做的功為零解析：小球下落時(shí)，速度越來(lái)越大，由F向＝meq\f(v2,r)可知向心力逐漸增大，A對(duì)；重力做功不為零，所以重力做功的平均功率不為零，B錯(cuò)；A點(diǎn)時(shí)，小球速度為零，所以重力的瞬時(shí)功率為零，B點(diǎn)時(shí)，重力與速度方向垂直，所以重力的瞬時(shí)功率為零，所以，重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，C錯(cuò)；由W＝Flcosα可知，D對(duì)．答案：AD9.如圖所示，將質(zhì)量為m的小球以初速度v0從A點(diǎn)水平拋出，正好垂直于斜面落在斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾角為α.(1)小球落到斜面上B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是多少？(2)小球從A到B過(guò)程中重力做功的平均功率是多少？解析：(1)將小車落在斜面上時(shí)的速度進(jìn)行正交分解，如圖所示．小球在豎直方向上的分速度為vy＝v0cotα，所以小球落到斜面上B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為P＝mgvy＝mgv0cotα.(2)小球從A到B過(guò)程中重力做功的平均功率為eq\o(P,\s\up6(－))＝mgeq\o(v,\s\up6(－))y＝mg×eq\f(1,2)(0＋vy)＝eq\f(1,2)mgv0cotα.答案：(1)mgv0cotα(2)eq\f(1,2)mgv0cotα10．如圖所示是一學(xué)生騎車爬坡的情形．假如他騎車時(shí)的最大功率是1200W，車和學(xué)生的總質(zhì)量是75kg，斜坡傾角為20°，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦阻力恒為60N，則此學(xué)生騎車上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上騎車，最大速度可達(dá)到多少(g取10m/s2解析：如圖所示，學(xué)生騎車上坡的過(guò)程受到總的阻力是F阻＝mgsinθ＋f，其中f＝60N.當(dāng)學(xué)生騎車達(dá)到最大速度時(shí)，一定做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)它受到的合力為零，即F引－F阻＝0.學(xué)生和車前進(jìn)的動(dòng)力F引＝F阻，且發(fā)揮出最大功率Pmax＝1200W．由P＝Fv得學(xué)生騎車上坡的最大速度vmax＝eq\f(Pmax,F阻)＝eq\f(1200,75×10×sin20°＋60)