第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)質(zhì)人教版九年級上冊第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)問題1:你能從拋物線中知道什么？這種形式有什么優(yōu)勢？問題引入問題2:

你能用配方法解一元二次方程

嗎？試一試，說出具體的方法和步驟.提出問題，引入新知問題引入問題3:

我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么能否利用這些知識來討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)呢？提出問題，引入新知下面以為例來說明.問題引入1.配方（1）為了討論

的性質(zhì)，我們需要畫出圖象研究，但我們知道用描點法畫拋物線首先要明確頂點和對稱軸，你認為畫圖之前需要先將

化為什么形式的二次函數(shù)？如何轉(zhuǎn)化？請你試一試.化為頂點式配方動手操作，描出圖象配方，化為頂點式（x

-

6）

+

3.2=

=（x2

-

12x

+

42）=（x2

-

12x

+

36

-

36

+

42）動手操作，描出圖象2.找出頂點和對稱軸.請你說出把配方之后的頂點坐標和對稱軸并觀察其圖象.動手操作，描出圖象

你能畫出二次函數(shù)的圖象嗎？…………9876543x先利用圖形的對稱性列表7.553.533.557.5510xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O

觀察二次函數(shù)的圖象，你能說說其性質(zhì)嗎？510xy510x=6在對稱軸左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升.當x<6時，y隨x的增大而減?。划攛>6時，y隨x的增大而增大；當x=6時，y有最小值3.O思考（1）拋物線可以由拋物線經(jīng)過怎樣平移得到？

（2）畫形如（a≠0)的函數(shù)

圖象需要經(jīng)過哪些步驟？

（3）你能將(a≠0)化為的形式嗎？試一試.

動手操作，描出圖象探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

所以，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是：對稱軸是：直線(1)提：提出二次項系數(shù)；(2)配：括號內(nèi)配成完全平方式；(3)化：化成頂點式.

y=a(x-h)2+k

公式法動手操作，總結(jié)性質(zhì)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象開口頂點坐標對稱軸增減性最值a＞0a＜0向上向下直線

在對稱軸左側(cè)即當x<

時，y隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)即當x>

時,

y隨x的增大而增大.在對稱軸左側(cè)即當x<

時,y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)即當x>

時,

y隨x的增大而減小.當時,y最小值=

xyyx當時,y最大值=

4ac﹣b2

4a4ac﹣b2

4a動手操作，總結(jié)性質(zhì)

C

A

基礎(chǔ)練習(xí)，鞏固所學(xué)

CA.3

B.4

C.5

D.6

0

BA.

B.

C.

D.

D

D

CA.2個

B.3個

C.4個

D.5個

AA.

B.

C.

D