第18講用樣本估計總體的方法一、頻率分布直方圖作頻率分布直方圖的步驟①求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”，組數(shù)應力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來.③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表：各小組的頻率＝eq\f(小組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖縱軸表示eq\f(頻率,組距)，eq\f(頻率,組距)實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率.二、頻率分布直方圖的性質①因為小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻率大小.②在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.③eq\f(頻數(shù),相應的頻率)＝樣本容量.④頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內的可能性.三、百分位數(shù)①百分位數(shù)定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.②常用的百分位數(shù)1.四分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)，第75百分位數(shù).2.其它常用的百分位數(shù)：第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).③計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).【例題1】1、一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為_____．2、某科研單位對ChatGPT的使用情況進行滿意度調查，在一批用戶的有效問卷（用戶打分在50分到100分之間的問卷）中隨機抽取了100份，按分數(shù)進行分組（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計這批用戶問卷的得分的第75百分位數(shù)為（

）A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5【練習】1、為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重數(shù)據(jù)如下（按從小到大的顧序排列，單位：）：56

56

57

58

59

59

61

63

64

65

66

68

69

70

73

74

83據(jù)此估計該校高三年級男生體重的第75百分位數(shù)為______A．該班學生體能成績的中位數(shù)是75分B．該班占40%的同學體能成績達到優(yōu)秀（80分及以上為優(yōu)秀）C．該班學生體能成績的平均數(shù)是77分D．該班學生體能成績的眾數(shù)是78分【練習】1、在一次數(shù)學智力測驗中，將100名參賽者的成績進行分組整理后得到如下頻率分布直方圖（每組為左閉右開的區(qū)間），根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結論正確的是（

）

A．這100名學生中成績在80,90內的頻率為0.012B．這100名學生中成績在70,90內的人數(shù)為14C．這100名學生的平均成績?yōu)?8.2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）D．這100名學生成績的中位數(shù)為752、某教育機構為調查中小學生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結論，其中正確的是（

）A．估計該學生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學生每日完成作業(yè)時間超過3小時的占比為0.3C．估計該學生每日完成作業(yè)時間的平均數(shù)為2.75小時D．估計該學生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)與平均數(shù)相等（1）求的值，并估計此次校內測試分數(shù)的平均值；【練習】1、某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2020年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率直方圖，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（1）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的上屆畢業(yè)生共50人，決定于今年國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案二：按每人個月薪水的3%收取.用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用.【例題4】BMI（身體質量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準，其計算公式是：BMI=體重(單位:kg)身高2單位:m2．中國成人的（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計該公司員工為肥胖的百分比；（2）估計該公司員工的BMI值的眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知樣本中60名男員工BMI值的平均數(shù)為u1=22.4，根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本中40名女員工BMI值的平均數(shù)【練習】1、肥胖已成為嚴重危害我國居民健康的公共衛(wèi)生問題.目前，國際上常用身體質量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康.我國成人的BMI數(shù)值標準為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；BMI≥28為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了60名男員工、40名女員工的身高和體重數(shù)據(jù)，通過計算得到男女員工的BMI值并將女員工的BMI值繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求圖中a的值，并估計樣本中女員工BMI值的70%分位數(shù)；（2）已知樣本中男員工BMI值的平均數(shù)為22，試估計該公司員工BMI值的平均數(shù).【例題5】2017年至2022年某省年生產總量及其增長速度如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．2017年至2022年該省年生產總量逐年增加B．2017年至2022年該省年生產總量的極差為14842.3億元C．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度逐年降低D．2017年至2022年該省年生產總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%【練習】1、下圖為某同學兩次月考成績占總成績百分數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，已知該同學第一次月考總分低于第二次月考總分，則（

）A．該同學數(shù)學學科成績一定下降 B．該同學政治學科成績一定下降C．該同學化學學科成績可能下降 D．該同學語文學科成績一定提升2、如圖為近一年我國商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結論正確的是（

）（注：同比，指當前的數(shù)據(jù)與上一年同期進行比對；環(huán)比，指當前數(shù)據(jù)與上個月的數(shù)據(jù)進行比對.）A．2024年1～2月份，商品零售總額同比增長9.2B．2023年3～12月份，餐飲收入總額同比都降低C．2023年6～10月份，商品零售總額同比都增加D．2023年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為?14.1課堂檢測1、下列4個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是（）①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的黨員官兵趕赴某市參加抗震救災工作；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.A．0 B．1C．2 D．32、某學校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機器人五個社團，全校所有學生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委將統(tǒng)計結果繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖，則合唱社團的人數(shù)占全體學生人數(shù)的百分比為.3、某工廠利用隨機數(shù)表對生產的40個零件進行抽樣測試，先將40個零件進行編號，編號分別為01,02,??,40，從中抽取8個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第3行：0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，62029774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，32141676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336若從表中第2行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（

）A．37 B．32 C．14 D．164、興義市峰林布依景區(qū)在春節(jié)期間，迎來眾多游客，其中某天接受了一個小型的旅行團，他們的年齡（單位：歲）如下：6，6，7，8，10，37，39，45，46，52，53，61，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A．34.5 B．46 C．49 D．525、已知全國農產品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是（

）

A．全國農產品夏季價格比冬季低B．全國農產品批發(fā)價格200指數(shù)2023年每個月逐漸增加C．2023年“菜籃子”產品批發(fā)價格指數(shù)與農產品批發(fā)價格200指數(shù)的變化趨勢基本保持一致D．2023年6月農產品批發(fā)價格200指數(shù)大于1166、已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，x9的方差為25，則數(shù)據(jù)3x1+1，3xA．25 B．75 C．15 D．57、在某次高中數(shù)學模擬考試中，對800名考生的考試成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.若考生成績在70,80內的人數(shù)為m，考生成績在80,100內的人數(shù)為n，則m?n=（

）A．20 B．10 C．60 D．408、如表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差9、【多選】某次物理考試后，為分析學生的學習情況，某校從某年級中隨機抽取了100名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．為進一步分析高分學生的成績分布情況，計算得到這100名學生中，成績位于80,90內的學生成績方差為12，成績位于90,100內的同學成績方差為10．則（

）A．a=0.005B．估計該年級成績在80分及以上的學生成績的平均數(shù)為86.50C．估計該年級學生成績的中位數(shù)約為76.14D．估計該年級成績在80分及以上的學生成績的方差為30.2510、對某景區(qū)隨機選擇100名游客對該景區(qū)進行滿意度評分（滿分100分），根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的70%課后作業(yè)A．26，54 B．26，56 C．24，54 D．24，563、眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關.根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（

）C．50名學生成績的平均分小于中位數(shù)D．50名學生成績的極差為50C．樣本的極差介于6小時至10小時之間D．估計這2000名學生每周自主閱讀時間的平均值是6.5小時6、《數(shù)術記遺》記述了積算（即籌算）、珠算、計數(shù)等共14種算法.某研究學習小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關資料所花費的時間（單位：min）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的（

）7、若數(shù)據(jù)，，，，，，，，，的平均數(shù)為20，則數(shù)據(jù)，，，，，，，，，與數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，20有相同的（

）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．極差D．方差8、【多選】已知樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的6個樣本如圖所示，甲繪制折線圖時忘記標注樣本數(shù)據(jù)，則（

）A．樣本A的極差小于樣本B的極差B．樣本A的70%分位數(shù)小于樣本B的30%分位數(shù)C．樣本A的平均數(shù)小于樣本B的平均數(shù)D．樣本A的方差小于樣本B的方差9、【多選】下列說法中正確的是（

）D．若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時樣本容量為9，平均數(shù)不變，方差變小10、目前，國際上常用身體質量指數(shù)（縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度．為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從該公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了50名女員工、100名男員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算他們的BMI值，得到女員工頻數(shù)分布表和男員工頻率分布直方圖如下：女員工頻數(shù)分布表BMI值區(qū)間12,1515,1818,2121,24[