第04講認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)（知識(shí)點(diǎn)+題型+分層強(qiáng)化）目錄知識(shí)梳理1生活中存在不是有理數(shù)的數(shù)2無理數(shù)的概念3實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系題型鞏固一、無理數(shù)二、無理數(shù)的大小估算三、實(shí)數(shù)概念理解四、實(shí)數(shù)的分類五、實(shí)數(shù)的性質(zhì)六、實(shí)數(shù)與數(shù)軸七、實(shí)數(shù)的大小比較八、勾股定理與無理數(shù)分層強(qiáng)化一、單選題（8）二、填空題（7）三、解答題（7）知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1生活中存在不是有理數(shù)的數(shù)在七年級上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)了不是有理數(shù)的數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量不是有理數(shù)的數(shù)。如圖211，用剪拼的方法將兩個(gè)邊長為1的小正方形拼成如圖212邊長為的大正方形，由拼法可知=2.拼成的面積為2的大正方形的面積在面積為1和面積為4的兩個(gè)正方形的面積之間，則它的邊長也必然在1和2之間，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù).知識(shí)點(diǎn)2無理數(shù)的概念1.無理數(shù)的概念?無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)①小數(shù)；②位數(shù)無限;③不循環(huán)，三者缺一不可①小數(shù)；②位數(shù)無限;③不循環(huán)，三者缺一不可不是分?jǐn)?shù)，是一個(gè)無理數(shù)不是分?jǐn)?shù)，是一個(gè)無理數(shù)2.無理數(shù)的常見形式(1)圓周率π及一些含π的數(shù)，如π，，π3等；(2)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.989889888988889…(相鄰兩個(gè)9之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)；(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差，結(jié)果都是無理數(shù)，如π+2；(4)無理數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的有理數(shù)，結(jié)果是無理數(shù)，如2π，

等；(5)開方開不盡的數(shù)的方根(下節(jié)會(huì)學(xué)到)。知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)1.實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)2.實(shí)數(shù)的分類(1)按概念分類(2)按正負(fù)性分類3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義完全一樣.表示性質(zhì)相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是－.，b互為相反數(shù)←→＋b=0絕對值實(shí)數(shù)的絕對值表示為||.(2)||≥0.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即||=|－|倒數(shù)實(shí)數(shù)與互為倒數(shù)(其中≠0).(1)，b互為倒數(shù)←→b=1(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)4.實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對實(shí)數(shù)仍然適用。知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.“一一對應(yīng)”包含兩層含義：(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；(2)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的大小比較(1)在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。題型鞏固題型一、無理數(shù)1．（2425八年級上·河北石家莊·期中）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）題型二、無理數(shù)的大小估算3．（2025·天津·模擬預(yù)測）估算的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．觀察如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1．(1)圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？(2)估計(jì)（1）中正方形邊長的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間；(3)在數(shù)軸上作出此邊長的對應(yīng)點(diǎn)．題型三、實(shí)數(shù)概念理解A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．（2223八年級上·廣東梅州·階段練習(xí)）和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．8．（2223八年級上·福建三明·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：(1)無理數(shù)：{

…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

…}；(3)整

數(shù)：{

…}；(4)分

數(shù)：{

…}；題型四、實(shí)數(shù)的分類A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．7個(gè)10．（2223八年級上·全國·課前預(yù)習(xí)）任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是．11．（2425八年級上·貴州畢節(jié)·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：(1)整數(shù)集合{_________}；(2)無理數(shù)集合{_________}．題型五、實(shí)數(shù)的性質(zhì)題型六、實(shí)數(shù)與數(shù)軸14．（2425八年級上·四川宜賓·期中）與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（

）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實(shí)數(shù)15．（2425八年級上·山東威?！て谀┤鐖D，將半徑為2的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)B，若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)值為2，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)值為．16．（2223八年級上·全國·單元測試）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)1和的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，請你寫出數(shù)x的值．題型七、實(shí)數(shù)的大小比較17．（2425八年級上·廣東深圳·期中）在實(shí)數(shù)0，，，3中，最大的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．318．（2223八年級上·吉林長春·期中）比較大?。?．（填“”“”或“”）19．（2324八年級上·全國·課后作業(yè)）比較下列各組數(shù)的大小．(1)和；題型八、勾股定理與無理數(shù)20．（2223八年級上·四川成都·期末）如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）分層強(qiáng)化一、單選題1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（

）A．無理數(shù)一定是實(shí)數(shù) B．實(shí)數(shù)都是有理數(shù)C．一個(gè)正數(shù)的平方根一定是正數(shù) D．無理數(shù)包括了03．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）4．有下列說法：①無理數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)包括正無理數(shù)、和負(fù)無理數(shù)；③帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；④無理數(shù)是含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)；⑤是一個(gè)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)C．原點(diǎn)右側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)A． B． C． D．8．如圖，把直徑為1個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是2，則滾動(dòng)前點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（

）二、填空題9．比較大?。海ㄌ?，或）．13．如圖，以一個(gè)單位長度為邊向上作正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，以正方形對角線為半徑作半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．三、解答題(1)有理數(shù)集合：{

}；(2)正實(shí)數(shù)集合：{

}；(3)無理數(shù)集合：{

}17．估算下列數(shù)的大小：18．通過估算，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?9．（1）如圖①，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是什么？20．實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上