第二章有理數(shù)及其運(yùn)算3有理數(shù)的乘除運(yùn)算課時(shí)：2課時(shí)一．教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能掌握有理數(shù)乘除法法則，能正確進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算理解倒數(shù)的概念，能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能運(yùn)用有理數(shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題（如溫度變化、距離計(jì)算等）（二）過(guò)程與方法通過(guò)生活情境抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力經(jīng)歷觀察、歸納、類比的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)與邏輯推理能力（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值在合作探究中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心二、核心素養(yǎng)（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算：精準(zhǔn)執(zhí)行有理數(shù)乘除運(yùn)算規(guī)則（二）邏輯推理：通過(guò)符號(hào)規(guī)律發(fā)現(xiàn)運(yùn)算本質(zhì)（三）應(yīng)用意識(shí)：用運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題（如溫度變化率、商品利潤(rùn)計(jì)算）三、四基目標(biāo)（一）基礎(chǔ)知識(shí)：有理數(shù)乘除法法則、倒數(shù)概念、運(yùn)算順序（二）基本技能：準(zhǔn)確進(jìn)行含負(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，能處理混合運(yùn)算（三）基本思想：轉(zhuǎn)化思想（除法化乘法）、分類討論思想（符號(hào)確定）（四）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：通過(guò)溫度變化模型歸納運(yùn)算規(guī)律，積累數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：有理數(shù)乘除法法則；運(yùn)算順序的規(guī)范應(yīng)用（二）難點(diǎn)：多符號(hào)運(yùn)算中結(jié)果的符號(hào)確定；靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算突破策略：通過(guò)溫度連續(xù)變化（如每小時(shí)下降2℃，3小時(shí)后溫度變化量）建立直觀模型設(shè)計(jì)"符號(hào)判定擂臺(tái)賽"游戲強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)五、學(xué)習(xí)任務(wù)（一）有理數(shù)的乘除運(yùn)算（二）除法運(yùn)算及乘除混合運(yùn)算綜合實(shí)踐六、教學(xué)準(zhǔn)備教具：溫度計(jì)模型、多媒體課件（動(dòng)態(tài)演示運(yùn)算步驟）學(xué)具：小組探究任務(wù)卡（含分層練習(xí)）、運(yùn)算符號(hào)卡片技術(shù)：幾何畫板動(dòng)態(tài)演示運(yùn)算過(guò)程七、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧計(jì)算：(5)+3、(+4)(2)、7+0追問(wèn)：異號(hào)相加時(shí)如何確定符號(hào)？引導(dǎo)學(xué)生回顧"絕對(duì)值相減，符號(hào)取大"（二）情景導(dǎo)入動(dòng)態(tài)視頻：冷凍庫(kù)溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)顯示每小時(shí)下降2℃提問(wèn)1：3小時(shí)后溫度變化如何表示？預(yù)設(shè)答案：(2)×3追問(wèn)2：為什么用乘法？引出"相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算"本質(zhì)認(rèn)知沖突：負(fù)數(shù)乘法如何計(jì)算？板書學(xué)生典型錯(cuò)誤：2×3=6或+6設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)加減法激活舊知，為乘法法則的符號(hào)規(guī)律做鋪墊。冷凍庫(kù)情境將乘法與生活實(shí)際關(guān)聯(lián)，通過(guò)"相同加數(shù)"的追問(wèn)揭示乘法本質(zhì)，為后續(xù)探究埋下伏筆。任務(wù)一：乘法法則探究活動(dòng)1：數(shù)軸運(yùn)動(dòng)模型探究模型建立：規(guī)定向右為正方向，速度×?xí)r間=位移動(dòng)態(tài)演示：(+2)×3：向右2單位/秒，3秒后到達(dá)+6(2)×3：向左2單位/秒，3秒后到達(dá)6(+2)×(3)：向右2單位/秒，倒退3秒（回到原點(diǎn)左側(cè)6單位）(2)×(3)：向左2單位/秒，倒退3秒（回到原點(diǎn)右側(cè)6單位）小組討論：填寫《乘法規(guī)律發(fā)現(xiàn)表》：因數(shù)符號(hào)符號(hào)規(guī)律絕對(duì)值處理答案預(yù)設(shè)因數(shù)符號(hào)符號(hào)規(guī)律絕對(duì)值處理同號(hào)結(jié)果為正相乘異號(hào)結(jié)果為負(fù)相乘活動(dòng)2：算式對(duì)比歸納法則（10分鐘）算式計(jì)算：基礎(chǔ)組：(+3)×(+4)、(3)×(+4)拓展組：(+3)×(4)、(3)×(4)動(dòng)態(tài)PPT演示：動(dòng)畫展示"負(fù)負(fù)得正"的邏輯：用"債務(wù)抵消"情境解釋（3人每人欠4元，共收回12元）法則歌謠："同號(hào)相乘得正果，異號(hào)相乘負(fù)相隨，絕對(duì)值乘別漏掉，符號(hào)在前數(shù)值后"設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)"數(shù)軸運(yùn)動(dòng)算式計(jì)算邏輯解釋"三步走，將抽象運(yùn)算轉(zhuǎn)化為可視化操作。動(dòng)態(tài)PPT的"債務(wù)抵消動(dòng)畫"幫助學(xué)生突破"負(fù)負(fù)得正"的理解難點(diǎn)，歌謠記憶降低法則記憶難度。分層練習(xí)（12分鐘）基礎(chǔ)層：符號(hào)與數(shù)值分離計(jì)算（5分鐘）計(jì)算：(5)×6、(+7)×(3)、(9)×0糾錯(cuò)：指出錯(cuò)誤并改正：(4)×(3)=12（符號(hào)錯(cuò)誤）口訣強(qiáng)化："先定符號(hào)后算數(shù)，符號(hào)跟著因數(shù)走"提高層：多個(gè)因數(shù)連乘符號(hào)判定（4分鐘）計(jì)算：(1)×2×(3)、(+2)×(3)×(4)技巧總結(jié)：奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)結(jié)果為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)結(jié)果為正拓展應(yīng)用：登山海拔變化計(jì)算（3分鐘）情境：登山隊(duì)每小時(shí)上升60米（即下降60米），5小時(shí)后海拔變化量？列式：(60)×5=300米追問(wèn)：若連續(xù)下降3小時(shí)后停止，海拔變化量如何表示？任務(wù)二：除法轉(zhuǎn)化探究"電梯樓層與方向"動(dòng)態(tài)演示：播放電梯運(yùn)行動(dòng)畫：當(dāng)前樓層為0層（地面層），電梯以每秒3層（即向下）的速度運(yùn)行。提問(wèn)1：電梯運(yùn)行2秒后，所在樓層如何表示？學(xué)生列式：(3)×2=6層（地下6層）提問(wèn)2：若電梯需從地下6層返回地面層（0層），平均每秒上升多少層？學(xué)生列式：6÷(3)=？追問(wèn)：為什么結(jié)果是正數(shù)？（引發(fā)對(duì)負(fù)數(shù)除法符號(hào)的探究）設(shè)計(jì)意圖：生活化情境：電梯運(yùn)行方向與樓層變化是學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，3層/秒的速度對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)乘法，6層到0層的返回對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)除法，自然銜接乘除法關(guān)系。認(rèn)知沖突：通過(guò)"向下運(yùn)動(dòng)"與"返回地面"的對(duì)比，突出負(fù)數(shù)除法結(jié)果為正的直觀意義，為后續(xù)法則推導(dǎo)埋下伏筆。類比乘法推導(dǎo)除法法則（7分鐘）活動(dòng)2.1：乘除法關(guān)系探究計(jì)算對(duì)比：乘法組：(12)×3=36，12×(3)=36，(12)×(3)=+36除法組：(36)÷3=？，(36)÷(3)=？，36÷(3)=？任務(wù)：根據(jù)乘法結(jié)果，逆向推導(dǎo)除法答案。規(guī)律總結(jié)：動(dòng)態(tài)PPT展示：乘法算式除法算式（被除數(shù)÷除數(shù)=商）(12)×3=36→(36)÷3=12（同號(hào)得負(fù)）12×(3)=36→(36)÷(3)=+12（異號(hào)得負(fù)，但原乘法為異號(hào)得負(fù)，除法需與乘法符號(hào)一致）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：除法運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律與乘法一致?；顒?dòng)2.2：除法法則提煉法則推導(dǎo)：板書呈現(xiàn)：有理數(shù)除法法則：1.轉(zhuǎn)化策略：a÷b=a×1b2.運(yùn)算步驟：①確定符號(hào)（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)）②絕對(duì)值相除（或轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算）口訣強(qiáng)化："除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)倒過(guò)來(lái)；符號(hào)同乘法，絕對(duì)值照算"設(shè)計(jì)意圖：類比推理：通過(guò)乘除法算式的對(duì)比，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法符號(hào)規(guī)律與乘法的一致性，降低新知學(xué)習(xí)難度。轉(zhuǎn)化策略：強(qiáng)調(diào)除法轉(zhuǎn)化為乘法的本質(zhì)，為后續(xù)混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。活動(dòng)1：倒數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)（7分鐘）游戲設(shè)計(jì)："找朋友"：將數(shù)字卡片（如2、1/2、3、1/3）隨機(jī)分發(fā)，尋找互為倒數(shù)的搭檔糾錯(cuò)環(huán)節(jié)：展示錯(cuò)誤配對(duì)（如2與1/2），分析原因活動(dòng)2：混合運(yùn)算順序探究（8分鐘）任務(wù)單設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)任務(wù)：計(jì)算6÷2×(3)錯(cuò)誤示范：先算2×(3)=6，再算6÷(6)=1（強(qiáng)調(diào)"從左到右"）正確步驟：6÷2=3→3×(3)=+9拓展任務(wù)：計(jì)算(2)×3÷(1)×4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲化學(xué)習(xí)鞏固倒數(shù)概念，混合運(yùn)算任務(wù)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，動(dòng)態(tài)PPT的"步驟分解動(dòng)畫"幫助學(xué)生突破運(yùn)算順序的認(rèn)知障礙。七、綜合應(yīng)用（20分鐘）任務(wù)2.3：混合運(yùn)算實(shí)戰(zhàn)（10分鐘）分層練習(xí)：A組（基礎(chǔ)）：8÷4×(2)、(+5)×(3)÷(1)B組（綜合）：(23)×(94)÷(糾錯(cuò)環(huán)節(jié)：典型錯(cuò)例：5÷15=1（實(shí)際應(yīng)為5×5=錯(cuò)誤分析：混淆除法與乘法的關(guān)系，忽略"除以分?jǐn)?shù)等于乘其倒數(shù)"任務(wù)2.4：利潤(rùn)計(jì)算應(yīng)用（10分鐘）情境設(shè)計(jì)：某商品成本價(jià)100元（即虧損100元），利潤(rùn)率20%，銷售量5件，求總利潤(rùn)？列式：(100)×20%×5=100元（解釋：虧損擴(kuò)大）對(duì)比分析：若成本價(jià)+100元，總利潤(rùn)為+100元小組討論：符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義：正負(fù)號(hào)在商業(yè)運(yùn)算中的實(shí)際含義拓展思考：如何通過(guò)調(diào)整售價(jià)使利潤(rùn)為正？小組競(jìng)賽：設(shè)計(jì)易錯(cuò)題（3分鐘）任務(wù)要求：每組設(shè)計(jì)1道乘除混合運(yùn)算易錯(cuò)題（如含分?jǐn)?shù)、多個(gè)負(fù)號(hào)）示例：(?12)×(3)÷(互評(píng)環(huán)節(jié)：其他組解答并指出設(shè)計(jì)意圖（如符號(hào)陷阱、運(yùn)算順序）課堂總結(jié)核心要點(diǎn)：運(yùn)算順序："從左到右"的鐵律轉(zhuǎn)化策略：除法變乘法的終極武器拓展延伸：數(shù)學(xué)史：負(fù)數(shù)運(yùn)算在古代中國(guó)的爭(zhēng)議與發(fā)展現(xiàn)實(shí)鏈接：銀行利息計(jì)算中的正負(fù)號(hào)九、教學(xué)反思（一）成功點(diǎn)：情境設(shè)計(jì)貫穿始終（溫度變化、面積計(jì)算、利潤(rùn)分析），增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)軸運(yùn)動(dòng)模型與"債務(wù)抵消"類比，降低負(fù)數(shù)乘除法的理解難度錯(cuò)例分析與設(shè)計(jì)競(jìng)賽，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)（二）改進(jìn)方向：增加"符號(hào)陷阱"專項(xiàng)訓(xùn)練（如"(2)×(3)"的雙重符號(hào)處理）對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的通分技巧提供更多可視化工具（如分?jǐn)?shù)圓盤模型）引入編程思維：用Scratch模