篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元百分數(shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分數(shù)乘除法應(yīng)用題【九大考點】專題解讀本專題是第七單元百分數(shù)的應(yīng)用·應(yīng)用篇其一：百分數(shù)乘除法應(yīng)用題。本部分內(nèi)容包括百分率問題、百分數(shù)乘除法應(yīng)用題等，其中百分數(shù)乘除法應(yīng)用題與分數(shù)乘除法應(yīng)用題考點基本相同，是在分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行了進一步的升級，因此，學(xué)習(xí)百分數(shù)乘除法應(yīng)用題可以參考分數(shù)乘除法應(yīng)用題。總體來說，該部分內(nèi)容綜合性較強，考題劃分眾多，部分考點難度較大，偏向思維拓展，建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況，分重難點進行講解，一共劃分為九大考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【知識總覽】 4【考點一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型 5【典型例題1】百分率問題其一 6【典型例題2】百分率問題其二 6【典型例題3】百分率問題其三 7【考點二】百分率問題其二：提高型 7【考點三】百分數(shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題 8【典型例題1】求一個數(shù)的百分之幾是多少 8【典型例題2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少 9【典型例題3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少 9【典型例題4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少 10【考點四】百分數(shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題 11【典型例題1】其一 11【典型例題2】其二 12【考點五】百分數(shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題 13【典型例題1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾 13【典型例題2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 14【典型例題3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 15【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù) 15【典型例題5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 16【考點六】百分數(shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題 17【考點七】百分數(shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題 18【考點八】百分數(shù)與單位“1”轉(zhuǎn)化問題 20【考點九】百分數(shù)與“不變量”問題 21典型例題【知識總覽】百分數(shù)乘除法應(yīng)用題，絕大多數(shù)是分數(shù)乘除法應(yīng)用題的變式，因此，我們可以說，掌握了分數(shù)乘除法應(yīng)用題也就掌握了百分數(shù)乘除法應(yīng)用題。1.百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)乘法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)的百分之幾是多少？單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少？單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量（3）在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量。2.百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)除法應(yīng)用題基本題型的結(jié)合。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾：相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”（4）已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”3.百分數(shù)應(yīng)用題與量率對應(yīng)問題。“量率對應(yīng)”是使用算術(shù)方法解決分數(shù)除法應(yīng)用題的核心思路，關(guān)鍵在于明確分量和分率代表的意義是否一樣，即是否一一對應(yīng)，在百分數(shù)應(yīng)用題中也同樣適用，對應(yīng)分量÷對應(yīng)分率=單位“1”。4.百分數(shù)應(yīng)用題與單位“1”轉(zhuǎn)化問題。單位“1”轉(zhuǎn)化問題是分數(shù)應(yīng)用題的?？碱}型，也常與百分數(shù)問題結(jié)合，方法不變，先統(tǒng)一單位“1”，再按照量率對應(yīng)的方法解決問題。5.百分數(shù)應(yīng)用題與“不變量”問題。尋找不變量屬于量率對應(yīng)類型題的一種，題目的關(guān)鍵是找到不變量，然后以不變量作為單位“1”統(tǒng)一，再用對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”?！究键c一】百分率問題其一：基礎(chǔ)型?！痉椒c撥】1.百分率：指兩個數(shù)相除的商所化成的百分數(shù)，一般是求部分量占總量的百分之幾。2.百分率通用公式：部分量÷總數(shù)量×100%=百分率例如：合格率是指合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾；發(fā)芽率是指發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。3.下列是常見的百分率公式：小麥的出粉率=×100%出勤率=×100%花生的出油率=×100%達標率=×100%發(fā)芽率=×100%成活率=×100%合格率=×100%投球的命中率=×100%利潤率=×100%（利潤=售價進價）4.注意事項：百分率問題隨著題型的變化而有所不同，因此首先要注意理解百分率的含義，再根據(jù)不同題型化用百分率公式，切忌死記硬背百分率公式。【典型例題1】百分率問題其一?？蒲腥藛T培育了一種治沙植物“紅柳”，在離沙漠邊緣40千米處種了8000株紅柳，成活了6800株。這批紅柳的成活率是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某地區(qū)總面積為800平方千米，其中有240平方千米是森林區(qū)。這個地區(qū)的森林覆蓋率是多少？【典型例題2】百分率問題其二。六（2）班今天到校47人，請病假的3人，該班的出勤率是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】校園藝術(shù)節(jié)活動中，淘氣參加套圈游戲，一共套中15個，未套中12個，這次套圈游戲的命中率是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某校2018年植樹，活了160棵，有40棵沒有成活，這批樹的成活率是多少？【典型例題3】百分率問題其三。六年級學(xué)生共植樹60棵，成活了56棵，馬上又補種了4棵，并全部成活，這批樹的成活率是()?！緦?yīng)練習(xí)1】六年級同學(xué)開展植樹活動，種95棵，死了5棵，補種5棵，成活4棵，成活率是()?！緦?yīng)練習(xí)2】綠色生態(tài)園買進一批松樹苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又補種了剩下的20棵，全部成活。這批樹苗的成活率是()?！究键c二】百分率問題其二：提高型?！痉椒c撥】百分率問題，如果要反求部分量和總量，根據(jù)相應(yīng)百分率變形即可，通用的公式為：①部分量=總數(shù)量×百分率；②總數(shù)量=部分量÷百分率。【典型例題】300kg的小麥可以磨出面粉225kg，小麥的出粉率是()，照這樣計算，480kg小麥可以磨出面粉()kg；要磨出面粉1050kg，需要()kg的小麥。【對應(yīng)練習(xí)1】一批樹苗，種100棵，有97棵成活，這批樹苗的成活率是()；照這樣計算，若要有582棵成活，則至少要種()棵樹苗。【對應(yīng)練習(xí)2】一種大豆的出油率為24%～32%，800千克這樣的大豆最少可以出油()千克?！緦?yīng)練習(xí)3】五年級一班有50人，今天的出勤率是98%，請假的有()人。【考點三】百分數(shù)乘法應(yīng)用題其一：基本問題?！痉椒c撥】1.求一個數(shù)的百分之幾是多少。單位“1”×百分率=分率所對應(yīng)的量2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少。單位“1”×（1+百分率）=分率所對應(yīng)的數(shù)量3.在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}1】求一個數(shù)的百分之幾是多少。喇叭溝門自然保護區(qū)位于北京市懷柔區(qū)喇叭溝門滿族鄉(xiāng)境內(nèi)，總面積180平方千米，是北京唯一一處原始森林自然生態(tài)景區(qū)。原始次生林覆蓋率約25.92%，原始次生林的面積是多少平方千米？【對應(yīng)練習(xí)1】新星小學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款，六年級學(xué)生捐款3600元，五年級捐款數(shù)是六年級的60%。五年級捐款多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】黃阿姨要打一份3500字的稿件，已經(jīng)打了總數(shù)的40%，已經(jīng)打了多少字？還剩多少字？【對應(yīng)練習(xí)3】某農(nóng)場今年種桃樹200棵，去年種的棵數(shù)比今年的80%少10棵。去年種桃樹多少棵？【典型例題2】連續(xù)求一個數(shù)的百分之幾是多少。全世界有9000多種鳥，我國鳥類種數(shù)大約占全世界的14%。我國鳥類的15.5%已經(jīng)瀕危，我國瀕危鳥類大約有多少種？【對應(yīng)練習(xí)】我國人均水資源只有2300立方米，僅為世界平均水平的，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。據(jù)統(tǒng)計，我國660個城市中，有30%的城市供水不足，在這些供水不足的城市中，又有的城市嚴重缺水。這些城市中，嚴重缺水的城市有多少個？【典型例題3】求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少。果園里有桃樹100棵，梨樹比桃樹多40%，梨樹有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)1】某鎮(zhèn)去年植樹造林6000棵，今年計劃比去年多植樹25%，今年計劃植樹多少棵？【對應(yīng)練習(xí)2】紅旗小學(xué)舉辦“建黨100周年”演講比賽，共有120人參賽，其中參賽人數(shù)的12.5%獲一等獎，獲得二等獎的人數(shù)比一等獎多80%，獲得二等獎的有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】奇思讀一本故事書，第一天讀了50頁，第二天比第一天多讀了。兩天剛好讀完。這本故事書共有多少頁？【典型例題4】求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少。某公司為幫助學(xué)生復(fù)學(xué)復(fù)課，四月份捐贈兒童口罩3.95萬只。由于疫情緩解，五月份比四月份少捐贈20%，五月份捐贈多少萬只兒童口罩？【對應(yīng)練習(xí)1】搭載“天舟四號”的長征七號新一代火箭液氧煤油的加注時間比原來火箭少30%。原來需要12小時注滿，現(xiàn)在只需要幾小時注滿？【對應(yīng)練習(xí)2】公園里有柳樹180棵，松樹比柳樹少15%，兩種樹一共有多少棵？【對應(yīng)練習(xí)3】有一本故事書，小明第一天看了40頁，第二天比第一天少看了15%，兩天共看了多少頁？【考點四】百分數(shù)乘法應(yīng)用題其二：進階問題?！痉椒c撥】在單位“1”已知的情況下，單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)分量?！镜湫屠}1】其一。養(yǎng)雞專業(yè)戶王奶奶用2200個雞蛋孵小雞，結(jié)果有5%的雞蛋沒有孵出小雞。孵出了多少只小雞？【對應(yīng)練習(xí)1】在某書法比賽中，參賽作品共有1600幅，一等獎?wù)?5%，二等獎?wù)迹坏泉労投泉勔还灿卸嗌俜俊緦?yīng)練習(xí)2】黃豆營養(yǎng)豐富，其中蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪約占18%，碳水化合物約占25%。500克黃豆中蛋白質(zhì)和脂肪一共有多少克？【對應(yīng)練習(xí)3】某修路隊計劃修一條長1200米的路。第一周修了全長的15%，第二周修了全長的。第一周比第二周少修多少米？【典型例題2】其二。小明看一本故事書，第一天看了30頁，第二天比第一天多看了20%，還剩下95頁沒有看。這本故事書一共有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)1】某服裝廠接到一批校服訂單，第一周生產(chǎn)了2500套，第二周生產(chǎn)的比第一周多，兩周剛好生產(chǎn)完這批訂單，這批訂單一共有多少套校服？【對應(yīng)練習(xí)2】在“十一”周期間，某書店把一套價格為40元的兒童讀物降價20%出售。假期過后，又提價10%，這時這套兒童讀物的價格是多少元？【對應(yīng)練習(xí)3】一件商品，第一天售價為20元，第二天漲價20%，第三天售價是前兩天售價總和的。第三天售價是多少元？【考點五】百分數(shù)除法應(yīng)用題其一：基本問題。【方法點撥】1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%=百分率2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。分量÷分量所對應(yīng)的百分率=單位“1”4.已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。分量÷（1+對應(yīng)百分率）=單位“1”?！镜湫屠}1】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。3D科幻電影《流浪地球》片長125分鐘，樂樂已經(jīng)看了35分鐘，他已經(jīng)看了這部電影的百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)1】公園里有楊樹80棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹多16棵，柳樹的棵數(shù)是楊樹的百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】某汽車制造廠上半年生產(chǎn)小汽車750輛，比原計劃多生產(chǎn)150輛，超產(chǎn)百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)3】四大名著之一的《水滸傳》中梁山泊上的一百零八條好漢，由天罡和地煞組成，其中天罡有三十六人，地煞人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)。）【典型例題2】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。蜂鳥是世界上體重最輕的鳥，體重只有1.6克，是麻雀體重的2%，麻雀的體重是多少克？【對應(yīng)練習(xí)1】樂樂看一本課外書，已經(jīng)看了25頁，正好看了這本書總頁數(shù)的20%。這本書有多少頁？【對應(yīng)練習(xí)2】2022年是中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某校開展了“祭掃烈士墓、看紅色書籍、講英雄故事、答黨史知識”等活動。參與“祭掃烈士墓”活動的有200人，占總?cè)藬?shù)的25%，參與“看紅色書籍”活動的占總?cè)藬?shù)的35%。參與“看紅色書籍”活動的有多少人？【對應(yīng)練習(xí)3】自2021年6月起，中國空間站“天宮”開啟有人長期駐留時代，航天員多次進行出艙活動。在空間站中，分解1升的水可以制備620升的氧氣，比一個航天員每天所需氧氣量的90%還多125升。一個航天員每天所需氧氣量是多少升？【典型例題3】已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。元旦期間，永惠超市運來150箱橙汁，運來的橙汁比檸檬汁多20%。運來檸檬汁多少箱？【對應(yīng)練習(xí)1】春運期間，南充到北京的飛機票漲價15%后，票價為1564元。春運前的飛機票價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】實驗小學(xué)圖書館今年購買圖書4000冊，比去年多25%。實驗小學(xué)去年購買圖書多少冊？【對應(yīng)練習(xí)3】王大爺今年收蘋果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克蘋果？【典型例題4】已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。一種筆記本電腦現(xiàn)在賣4800元，比剛上市時降低了40%。剛上市時，這種電腦每臺多少元？【對應(yīng)練習(xí)1】一件商品，降價20%后售價是1320元，這件商品原價是多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】某工廠第一季度燒煤56噸，比原計劃節(jié)約了20%，節(jié)約了多少噸煤？【對應(yīng)練習(xí)3】疫情期間，勝利小學(xué)舉行了“眾志成城抗擊疫情”繪畫比賽，其中四年級有170人參加，比五年級少15%。五年級有多少人參加比賽？【典型例題5】求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。華為已經(jīng)徹底解決了5G難題，國內(nèi)芯片廠商華為已經(jīng)突破了5G射頻芯片技術(shù)的難題，根據(jù)6月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為的手機出貨量為4000萬臺，原計劃出貨量是3700萬臺，原計劃手機出貨量比實際手機出貨量少百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)1】蘇寧電器在“元旦”期間搞促銷活動，原價3500元的康佳牌電視機，現(xiàn)在只賣3080元。這種康佳牌電視機的價格降低了百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)2】2021年溫州啟動“溫馨教室”計劃，投入2.07億元新安裝5000個公辦中小學(xué)教室空調(diào)及新風(fēng)系統(tǒng)，最后實際完成6120個，超出原計劃百分之幾？【對應(yīng)練習(xí)3】節(jié)日期間商場促銷，一種冰箱售價4500元，比原來便宜500元。降價了百分之幾？【考點六】百分數(shù)除法應(yīng)用題其二：變化幅度問題?！痉椒c撥】2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾。相差數(shù)÷單位“1”=多（少）百分之幾（口訣：作差除比后）?！镜湫屠}】農(nóng)貿(mào)市場蔬菜均價10月比9月上漲11%，11月比10月下降10%，11月的價格和9月相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】媽媽看中了一件衣服，雙十一優(yōu)惠促銷，價格比之前便宜了10%，雙十一過后，價格又上漲了10%。這件衣服的價格雙十一之后比雙十一之前是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)2】某種商品4月份的價格比3月份降了10%，5月份的價格比4月份又漲了10%。5月份的價格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？（1）小亮看了小明的算法后想：我要假設(shè)4月的價格是1。請你按著小亮的思路繼續(xù)完成。3月的價格：5月的價格：變化幅度：（2）那可以假設(shè)5月的價格是1嗎？試著完成。4月的價格：3月的價格：變化幅度：（3）對比上述三種方法，從算法更優(yōu)化的角度，你有什么發(fā)現(xiàn)？【考點七】百分數(shù)除法應(yīng)用題其三：量率對應(yīng)問題?！痉椒c撥】分數(shù)除法的量率對應(yīng)問題與百分數(shù)的結(jié)合也是常考題型，解題方法不變，仍是尋找對應(yīng)分量和對應(yīng)分率。【典型例題】1．修一段公路，第一天修了全長的26%，第二天修了全長的40%，第二天比第一天多修420米，這段公路有多少米？2．果園里蘋果樹比梨樹多120棵，已知梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%。果園里蘋果樹和梨樹分別有多少棵？3．李老師看一本書，第一天看了全書的20%，第二天看了全書的25%，還剩下88頁沒有看，這本書共有多少頁？（用方程解答）4．雷老師開車從A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【對應(yīng)練習(xí)】1．修建一條公路，前兩天共修了全長的45%，還剩下660米沒有修。已經(jīng)修了多少米？2．有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，剩下6千克，這袋大米原來有多重？3．六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的80%，男生比女生少6人。男、女生各有多少人？4．一輛汽車從甲地到乙地，第一小時行了100千米，第二小時行了120千米，兩時一共行了全程的55%，甲乙兩地全長多少千米？5．甲、乙兩個修路隊分別同時從兩端去修同一條路，甲隊修了這條路全長的，乙隊修了這條路全長的40%