第二十一章一元二次方程第二課時(shí)21.2.3因式分解法學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本原理并掌握其具體方法。能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇解方程的方法，體會(huì)解決問題方法的多樣性。通過探索用不同方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。2.目標(biāo)解析知識(shí)回顧解一元二次方程的主要方法配方法公式法因式分解法主要方法ax2=b（a≠0）（x+n）2=p

若A?B=0則A=0

或B=0

基本思路降次轉(zhuǎn)化一元二次方程兩個(gè)一元一次方程得兩個(gè)一元一次方程解原一元二次方程的解解兩個(gè)一元一次方程導(dǎo)入新課對(duì)于不同形式的方程我們?nèi)绾芜x擇不同的方法解呢？（1）3x2

-

1

=

0（2）2x2

=

x（3）x2

-

4x

=

2解下列方程一元二次方程（4）2x2

+

4x

=

1（5）5(m

+

2)2

=

8（6）(x

-

2)2

=

2(x

-

2)同一個(gè)方程選哪一種方法解更簡(jiǎn)便呢？新知探究探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（1）直接開方法。可以解ax2=b型的方程利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解原理適合方程

（2）當(dāng)b＝0時(shí)，則x1=x2，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）當(dāng)b＜0時(shí)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根.解得情況（一）配方法新知探究探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（一）配方法（2）配方法?？梢越馊魏我辉畏匠淘磉m合方程利用完全平方式將方程配方成（x+n）2=p形式，再使用直接開平方法。配方時(shí)，建議先二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意①移：將原方程的未知數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別移到方程的左、右邊的形式；②化：將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；③配：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方④化：再把方程化為左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式；⑤解：若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解。主要步驟典例分析

探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析

對(duì)應(yīng)的解新知探究探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（二）公式法（1）求根公式

（2）根的判別式方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程沒有的實(shí)根

反過來(lái)也成立探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（二）公式法（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟把方程化為一般形式，確定a、b、c的值(要注意符號(hào)，若系數(shù)是分?jǐn)?shù)通常將其化為整數(shù)，方便計(jì)算)①求出b2-4ac的值，根據(jù)其值的情況確定一元二次方程是否有解②如果b2-4ac≥0，將a、b、c的值代入求根公式：③最后求出x1，x2④新知探究典例分析例2用公式法解方程

解：化為一般式，得：

解：化為一般式，得：

新知探究探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（三）因式分解法（1）因式分解法用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0用分解因式法解一元二次方程應(yīng)注意：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能會(huì)漏掉方程的根。新知探究探究點(diǎn)1一元二次方程不同解法辨析（三）因式分解法（2）因式分解法解一元二次方程的步驟一移——使方程的右邊為

0；二分——將方程的左邊因式分解；三化——將方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解——寫出方程的兩個(gè)解.右化零，左分解；兩因式，各求解.簡(jiǎn)記歌訣利用因式分解法解方程時(shí)，含有未知數(shù)的式子可能為零，所以在解方程時(shí)，不能在兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的式子，以免丟根，需通過移項(xiàng),將方程右邊化為0.典例分析例3.因式分解法解方程

新知探究探究點(diǎn)2一元二次方程不同解法靈活應(yīng)用1.一般地，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為

0

時(shí)(ax2

+

c

=

0)，宜選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為

0(ax2

+

bx

=

0)，宜選用因式分解法；3.化為一般式

(ax2

+

bx

+

c

=

0)后，若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為

0，先看左邊是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則就選用公式法或配方法：此時(shí)若二次項(xiàng)系數(shù)為

1，且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，則可選用配方法；否則可選公式法.系數(shù)含根式時(shí)也可選公式法.小結(jié)：選擇方法的順序是：直接開平方法→分解因式法→配方法→公式法例4．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)選用不同的方法解下列一元二次方程．典例分析

分解因式分解因式配方公式配方分解因式公式直接開平方請(qǐng)求出這些一元二次方程的解典例分析例5.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？

右化零左分解

典例分析

解：（1）∴無(wú)論k為何值時(shí)，方程總①有實(shí)數(shù)根典例分析

解：（2）∵方程②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，典例分析

解：（3）

拓展提升

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；解：拓展提升

解

解得：

∵方程的兩個(gè)根均為整數(shù)

2.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程：請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．(1)任務(wù)一：

①楊老師解方程的方法是（）；A．直接開平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是

；(2)任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：

等式的基本性質(zhì)B鞏固練習(xí)拓展提升2.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書過程：請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．(2)任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：

鞏固練習(xí)真題感知

C課堂小結(jié)配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，這些方法各有優(yōu)勢(shì)和適用場(chǎng)景，選擇合適的方法取決于方程的具體形式和求解者的偏好。解題時(shí)需要綜合考慮，靈活運(yùn)用。直接開平方法