2022-2023學年黑龍江哈爾濱阿城區(qū)七年級上冊數(shù)學期末試卷及答案考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記．2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上．3．考生必須保證答題卡的整潔．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列各圖中，與互余的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角板中的互余關系，正確理解互余是解題的關鍵．【詳解】解：A、根據(jù)同角的余角相等，，故本選項不符合題意；B、與不互余，故本選項錯誤；C、根據(jù)等角的補角相等，故本選項不符合題意；D、，互余，故本選項符合題意；故選D．2.下列四個生活中產(chǎn)生的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B架設電線，總是盡可能沿著線段AB方向架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】本題考查了直線與線段的辨析，區(qū)分“兩點之間，線段最短”與“兩點確定一條直線”是解題關鍵．【詳解】解：①②屬于兩點確定一條直線，不符合題意；③④屬于兩點之間，線段最短，符合題意．故選：D．3.下列說法中，正確是（）A.的系數(shù)為，次數(shù)為3次 B.的系數(shù)為，次數(shù)為8次C.的系數(shù)為，次數(shù)為5次 D.的系數(shù)為5，次數(shù)為2次【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)單項式的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.系數(shù)為，次數(shù)為2次，故錯誤，不符合題意；B.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，故錯誤，不符合題意；C.的系數(shù)為，次數(shù)為5次，正確，符合題意，當選；D.的系數(shù)為-5，次數(shù)為2次，故錯誤，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查單項式以及系數(shù)次數(shù)的識別，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．4.若多項式與的和是一個單項式，則有理數(shù)a與b的關系是（）A. B. C.a=b D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到兩多項式合并為一個單項式，即可確定出a與b的關系．【詳解】解：∵多項式與的和是一個單項式，

∴（a+b）xy2+x是一個單項式，即a+b=0，

則a=-b，

故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5.下列等式是一元一次方程的是（）A.3+8＝11 B.3x+2＝6 C.＝3 D.3x+2y＝6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、3+8=11，不含有未知數(shù)，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程；C、分母含有未知數(shù)不是一元一次方程；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．6.（-2）2004+3×（-2）2003的值為（）A.-22003 B.22003 C.-22004 D.22004【答案】A【解析】【詳解】（-2）2004可以表示為（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，=（-2）2003（-2+3），=（-2）2003，=-22003．故選A．點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方的性質，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正確提取是解決本題的關鍵．7.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A.與 B.與 C.3mn與－4nm D.－0.5ab與abc【答案】C【解析】【詳解】解：A．相同的字母是次數(shù)不同，選項錯誤；B．所含字母不同，選項錯誤；C．正確；D．所含字母不同，選項錯誤．故選C．點睛：同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．8.2018年10月23日，港珠澳大橋開通儀式在廣東珠海舉行，習近平出席儀式并宣布大橋正式開通；大橋于同年10月24日上午9時正式通車，大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，工程項目總投資額1269億元，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A.1.269×1011 B.1.269×108 C.12.69×1010 D.0.1269×1011【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，n為整數(shù)．1269億元先將單位改為元，再確定n的值；故小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，即可得到答案．【詳解】解：1269億元=126900000000元，用科學記數(shù)法表示為：1.269×1011，故答案為：1.269×1011．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確n的值．9.以下問題，適合用普查的是（）A.調查某種燈泡的使用壽命 B.調查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的收視率C.調查我國八年級學生的視力情況 D.調查你們班學生早餐是否有喝牛奶的習慣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被調查對象較小時，宜使用普查，可得答案．【詳解】解：A、調查某種燈泡的使用壽命，不能使用普查，錯誤；

B、調查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡會的收視率被調查的對象都較大，不能使用普查，錯誤；

C、調查我國八年級學生的視力情況被調查的對象都較大，不能使用普查，錯誤；

D、調查你們班學生早餐是否有喝牛奶的習慣被調查的對象較小，故D宜使用普查；

故選：D．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，被調查對象較小時宜使用普查．10.在數(shù)軸上表示-2的點離開原點的距離等于（）A.2 B.-2 C.±2 D.4【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．本題主要考查數(shù)軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．解：根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，得-2的點離開原點的距離等于2．故選A．本題考查數(shù)軸上兩點間距離．11.點M（-3，-1）關于x軸的對稱點N的坐標是（）A.（3,1） B.（-3,1） C.（-3，-1） D.（3，-1）【答案】B【解析】【分析】直角坐標系中點（x，y）關于x軸的對稱點坐標為（x，-y），利用該規(guī)律解題即可【詳解】點M（-3，-1）關于x軸對稱點的坐標為（-3,1）所以答案為B選項【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點關于坐標軸對稱兩點之間的坐標關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵12.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.計算：__________．【答案】a5【解析】【分析】分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．【詳解】解：a2×a3=a2+3=a5．故答案為：【點睛】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．14.若關于x的多項式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三項式，則mn=______．【答案】﹣8【解析】【分析】根據(jù)多形式的概念求解即可．【詳解】解：由題意得m+5=3，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴mn=(-2)3=-8，故答案為：-8．【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．15.已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．請你比較它們的大?。骸螦_____∠B(填“或或”)．【答案】＜【解析】【分析】先把∠B用度、分、秒表示，再比較即可．【詳解】解：∵∠B=20.4°=20°24′，∠A=20°18′，∴∠A<∠B，故答案為<．【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，角的大小比較的應用，能理解度、分、秒之間的關系是解此題的關鍵．16.以的頂點O為端點引射線OC，使∶=5∶4，若，則的度數(shù)是__________．【答案】、【解析】【分析】分射線OC在∠AOB的內部和外部兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：如圖1，當射線OC在∠AOB的內部時，設∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如圖2，當射線OC在∠AOB的外部時，設∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案為：10°或90°．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的計算．屬于基礎題，解題的關鍵是分兩種情況進行討論．17.已知、、三點在同一條直線上，，，則兩點之間的距離是____________．【答案】5或1【解析】【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：①點A、B在點O的同側；②點A、B在點O的異側；分別求出AB的長度即可.【詳解】解：∵、、三點在同一條直線上，，，①當點A、B在點O的同側時；；②當點A、B在點O的異側時；；∴兩點之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）18.解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣3．【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：（1）去括號，可得：5x﹣1＝3x+3，移項，合并同類項，可得：2x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括號，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移項，合并同類項，可得：﹣x＝3，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣3．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.如圖，是線段的中點，點，D把線段三等分．已知線段的長為，求線段的長．【答案】線段的長為【解析】【分析】本題考查了線段的和差計算，主要利用了線段中點和三等分點的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖，理清圖中各線段的關系是解題的關鍵．根據(jù)線段中點和三等分點的定義可用分別表示出和，作差求出即可得出答案．【詳解】解：∵點P是線段的中點，∴，∵點，把線段三等分，∴，∵，∴，即，∴．答：線段的長為．20.以直線上一點為端點作射線，使，將一塊直角三角板的直角頂點放在處，一邊放在射線上，將直角三角板繞點逆時針方向旋轉直至邊第一次重合在射線上停止．（1）如圖1，邊在射線上，則；（2）如圖2，若恰好平分，則；（3）如圖3，若，則；（4）在旋轉過程中，與始終保持的數(shù)量關系是，并請說明理由．【答案】（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由見解析【解析】分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE＝∠DOE?∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE?∠DOE即可求解；（3）根據(jù)，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根據(jù)各圖的特點分別求解即可得到結論．【詳解】（1）∠COE＝∠DOE?∠BOC＝90?60＝30，故答案為：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE?∠DOE＝30故答案為：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案為：75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由如下：如圖1，∠COE?∠BOD=30-0=30；如圖2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）?（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD?∠BOD?∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；如圖3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）?（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD?∠BOD+∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；即∠COE?∠BOD＝30．【點睛】本題考查了旋轉性質，角平分線定義，角的計算的應用，能根據(jù)圖形求出各個角的度數(shù)是解此題的關鍵．21.自從我們有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更加簡潔明了，從而有助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結論，請你按要求試一試（1）完善表格a與b和的平方a、b兩數(shù)的平方的和與a、b兩數(shù)積的2倍的和用代數(shù)式表示________________1________________________________（2）根據(jù)表中計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式？（3）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的結論，計算．【答案】（1），1，9，64，9，64（2）（3）4【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的推導，求代數(shù)式的值，公式變形計算．(1)根據(jù)公式，求代數(shù)式的值即可．(2)觀察計算的結果，代數(shù)式的值相等，得到代數(shù)式相等即可關系式．(3)應用公式，變形計算即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得a與b和的平方a、b兩數(shù)平方的和與a、b兩數(shù)積的2倍的和