2022-2023學年黑龍江哈爾濱松北區(qū)七年級下冊數(shù)學期末試卷及答案考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效：在草稿紙、試題紙上答題無效．4．選擇題必須使用28鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)和最高次項的次數(shù)是1這兩個方面考慮．【詳解】解：A.中的次數(shù)為2，不是二元一次方程；B.是一元一次方程，不是二元一次方程；C.是含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次的整式方程，是二元一次方程；D.中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程．故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件:方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．2.三條線段的比為下列四種情況，以這三條線段為邊能組成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．【詳解】解：A、設(shè)三條線段的長分別是，能組成三角形；B、設(shè)三條線段的長分別是，不能組成三角形；C、設(shè)三條線段的長分別是，不能夠組成三角形；D、設(shè)三條線段的長分別是，不能組成三角形，故選：A．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3.若，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可做出判斷．【詳解】解：A．若，則，故選項錯誤，不符合題意；B．若，只有當時，成立，故選項錯誤，不符合題意；C．若，則，故選項錯誤，不符合題意；D．若，則，故選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握“不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號不變；不等式兩邊同時乘以同一個正數(shù)，不等號不變；不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號方向要改變”是解題的關(guān)鍵．4.若是關(guān)于的方程的一個解，則的值為（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程，得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，熟練掌握二元一次方程的解的定義（使方程等號左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值是這個二元一次方程的解）是解題的關(guān)鍵．5.某班學期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，但，則考核成績比較穩(wěn)定的是（）A.甲組 B.乙組C.甲、乙兩組一樣穩(wěn)定 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義解答即可，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵，∴考核成績比較穩(wěn)定的是甲組，故選：A．【點睛】本題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.下面四個圖形中，線段BE是⊿ABC的高的圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有A選項符合．故選A．【點睛】根據(jù)三角形的高的定義，過頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段為三角形的高，觀察各選項直接選擇答案即可．7.若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．8.如圖，點分別在上，與相交于點，，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件證明，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了幾何問題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)等，靈活運用所學知識是關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AD、EC的中點，若△ABC的面積是16．則△BEF的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【詳解】如圖，∵E為AD的中點，∴:=2:1，同理可得,:=2:1，∵=16，∴.故選A.10.下列說法：（1）三角形角平分線、中線、和高都是射線；（2）有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等；（3）銳角三角形一個外角大于任意一個內(nèi)角；（4）到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．其中正確的個數(shù)是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】用三角形的角平分線、中線、和高線的定義，三角形全等的判定，三角形的外角的定義和性質(zhì)，角平分線的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：（1）三角形的角平分線、中線、和高都是線段，故（1）錯誤；（2）有兩邊和夾角分別相等的兩個三角形全等，故（2）錯誤；（3）銳角三角形的任何一個外角都是鈍角，所以大于任意一個內(nèi)角，故（3）正確；（4）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，故（4）錯誤．其中正確個數(shù)有1個．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、和高線的定義，三角形全等的判定，三角形的外角的定義和性質(zhì)，角平分線的判定定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11.已知方程2x+y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=___________．【答案】4-2x【解析】【分析】直接移項即可得出結(jié)論．【詳解】解：移項得，y=4-2x．故答案為：4-2x．【點睛】本題考查的是二元一次方程的變形—用含未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12.已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，則這個多邊形是________．【答案】六邊形【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和．能夠根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和的特征，把求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題是解題的關(guān)鍵．多邊形的外角和是，則內(nèi)角和是．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是，這樣就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得，解得：，即這個多邊形為六邊形．故答案為：六邊形．14.已知是方程組的解，則__________．【答案】【解析】【分析】把代入方程組，即可得到關(guān)于a、b的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】解：把代入方程組，得，兩式相加得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是代入后發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)的特征，從而快速求解．15.某次知識競賽共有20題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少答對_____道．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分＞90分，設(shè)應(yīng)答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)答對x道，則10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13故答案為：13【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，ABC中，BD是∠ABC的角平分線，交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數(shù)是______．【答案】110°．【解析】【詳解】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠EBD＝35°．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠DEB＝110°．考點：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．17.一批書分給一組學生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，這批書共有__________本．【答案】60【解析】【分析】可設(shè)書有x本，學生有y人，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分6本，那么還差6本，如果每個學生分5本，那么還多5本可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)書有x本，學生有y人，根據(jù)題意得，解得，答：這批書共有60本，故答案為：60．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，BD平分交AC于點D，若，，，求__________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：在中，，，∴，∵，∴，故答案：5．【點睛】本題考查了勾股定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．19.已知，在中，，是邊上的高，若，則__________．【答案】或【解析】【分析】分為銳角、鈍角兩種情況畫出圖形，求出的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：分為兩種情況：第一種情況：當為銳角時，是邊上的高；第二種情況：當為鈍角時，是邊上的高故答案為或．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知四邊形，連接，，，若，則的面積等于__________．【答案】【解析】【分析】如圖，將逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接、，則，，，證明，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，將逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接、，∴，，∴，∴，即，∵，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，平行線間距離相等，全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確的添加輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（共計60分）21.解下列二元一次方程組和一元一次不等式組．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：由：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以這個方程組解為；【小問2詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以這個不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為l，點，點，點在小正方形的頂點上．（1）畫出中邊上的高；（2）畫出中邊上的中線；（3）直接寫出的面積為________．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的中線的定義畫出圖形即可；（3）利用三角形面積公式求解．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】如圖，線段即為所求；【小問3詳解】．故答案為：8．【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的高，中線，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高，中線的定義，屬于中考?？碱}型．23.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點F，BF=CF．（1）求證：∠BAF=∠CAF；（2）在不添加輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的全等三角形．【答案】（1）見解析；（2）△BDF≌△CEF，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠BDF＝∠CEF＝90°，根據(jù)AAS可以推出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF＝EF，然后利用HL證明Rt△ADF≌Rt△AEF即可；（2）由（1）可知△BDF≌△CEF，△ADF≌△AEF，則BD＝CE，AD＝AE，求出AB＝AC，然后利用SSS可證△ABF≌△ACF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△ACD．【小問1詳解】證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF，在Rt△ADF和Rt△AEF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∴∠BAF=∠CAF；【小問2詳解】△BDF≌△CEF，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD；證明：由（1）知：△BDF≌△CEF，△ADF≌△AEF，∴BD＝CE，AD＝AE，∴AB＝AC，又∵AF＝AF，BF＝CF，∴△ABF≌△ACF（SSS），在Rt△ABE和Rt△ACD中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．24.某中學舉行了一次“百科知識競賽”，并從中抽取了部分學生成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了如下的統(tǒng)計圖（如圖），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組、請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）此樣本抽取了多少名學生的成績？（2）此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一個范圍內(nèi)？（寫出是第幾組即可）（3）若這次競賽成績高于80分為優(yōu)秀，記知該校有1200名學生參加了這次競賽活動，請估計該校獲得優(yōu)秀成績學生的人數(shù)約為多少名？【答案】（1）此樣本抽取了120名學生的成績（2）第四組（3）估計該校獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)約為640名【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖的意義，將各組的數(shù)量相加即可；（2）根據(jù)（1）可得共120個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排練，中位數(shù)是第60個數(shù)和第61個數(shù)的平均數(shù)，即可得出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一個范圍；（3）根據(jù)題意，先計算樣本中優(yōu)秀的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)900即得答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，（名），答：此樣本抽取了120名學生的成績；【小問2詳解】解：根據(jù)題意分析，共120個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，第60個數(shù)和第61個數(shù)在，即中位數(shù)在這個范圍內(nèi)，由統(tǒng)計圖可知，