第11周簡單幾何體、空間中直線、平面的平行與垂直一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是三個(gè)不重合的平面，且，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．某圓臺(tái)上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為2，母線長為，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．3．已知各棱長都為1的平行六面體中，棱、、兩兩的夾角均為，則異面直線與所成角為（

）A． B． C． D．4．在半徑為的半球內(nèi)放入一個(gè)正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四個(gè)頂點(diǎn)位于半球面上，下底面與半球的大圓面重合，則正四棱柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的有（

）A．若，，，則B．，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．如圖1，將三棱錐型禮盒的打結(jié)點(diǎn)解開，其平面展開圖為矩形，如圖2，其中A，B，C，D分別為矩形各邊的中點(diǎn)，則在圖1中（

）A． B．C．平面 D．三棱錐外接球的表面積為三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．已知圓錐的軸截面為正三角形，球與圓錐的底面和側(cè)面都相切.設(shè)圓錐的體積?表面積分別為，球的體積?表面積分別為，則.8．在矩形中，，，沿對(duì)角線將矩形折成一個(gè)大小為的二面角，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D之間的距離為3時(shí)．四、解答題：本題共2小題,共28分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9．（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求四面體的體積.10．（本小題滿分15分）如圖，四棱錐的底面為矩形，平面，且，分別為的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，請(qǐng)找出該點(diǎn)，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案及解析1．C【解析】若，則或與相交，故A錯(cuò)誤；若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；若，則，故C正確；若，則與相交，不一定是垂直，故D錯(cuò)誤．故選C．2．A【解析】設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，高為h，因?yàn)閳A臺(tái)上底面圓的半徑為1，下底面圓半徑為2，母線，因此圓臺(tái)的高為，所以圓臺(tái)的體積為.故選A.3．C【解析】在平行六面體中，連接，，則四邊形是平行四邊形，，于是是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，由，棱兩兩的夾角均為，得都是正三角形，即，則，所以異面直線與所成角為.故選C.4．D【解析】顯然正四棱柱上底面正方形為與半球底面平行的截面圓的內(nèi)接正方形，設(shè)正四棱柱的高為，則正四棱柱上底面外接圓半徑，上底面邊長為，因此正四棱柱體積，顯然，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以正四棱柱體積的最大值為.故選.5．BCD【解析】A.若，，，不能推出或，則不能推出，故A錯(cuò)誤；B.若，，則，又，所以，故B正確；C.若，，則，又，所以，故C正確；D.若，，，說明與和垂直的法向量互相垂直，則，故D正確.故選BCD.6．ACD【解析】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，所以，則，又在中，，，故，所以，故不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谥?，，所以，又，，平面，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以三棱錐三組對(duì)棱相等，可以將其放入長方體中，

設(shè)外接球半徑為，則有，解得，所以外接球的表面積為，故D正確，故選ABD.7．1【解析】依題意，設(shè)正的邊長為2，則圓錐的底面圓半徑為1，高為，母線長為2，因此，，球半徑即為正的邊心距，因此，，所以.8．【解析】分別作，，垂足為，，則．由，可得，所以．因?yàn)?，則，故．9．【解析】（1）連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，易知平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，由題意可知，因?yàn)槠矫?，所以平面，則平面，連接，則，由題意可知,則，則.10．【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，矩形中，，，平面，所以平面；?