人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．2、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．163、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4、在△ABC中，AD是角平分線，點E、F分別是線段AC、CD的中點，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．5、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點O，且AB=24，BC=10，將AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．225第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．2、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．3、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）4、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________5、如圖，在四邊形中，，分別是的中點，分別以為直徑作半圓，這兩個半圓面積的和為，則的長為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點A的坐標(biāo)為（－2，0），求點B、C、D的坐標(biāo)．2、如圖，在銳角△ABC內(nèi)部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內(nèi)角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）3、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．4、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點．是平面上的一動點，連接、，、分別是、的中點，順次連接點、、、．（1）如圖，當(dāng)點在內(nèi)時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）5、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危Y(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點E是CD的中點，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．4、B【解析】【分析】過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，可求出，，再由點E、F分別是線段AC、CD的中點，可得出，進而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點A作△ABC的高，設(shè)為x，過點E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點E、F分別是線段AC、CD的中點，∴，∴，∵，∴，∴,過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．5、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點，，，四邊形為平行四邊形，又繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．2、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】由AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點F2是CF1的中點，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．4、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．5、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點睛】本題主要考查對勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題1、、、【分析】根據(jù)，即可求得點，勾股定理求得即可求得點，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點坐標(biāo)．【詳解】解：ABCD是平行四邊形，∴軸，，由題意可得，，，∴，即，∵，，∴，∵，，軸，∴，∴、、．【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．2、見解析【分析】根據(jù)基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，證明：∵DF是AE的垂直平分線，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF為菱形，

如圖，則菱形ADEF就是所求作的圖形．【點睛】本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關(guān)鍵．3、見解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結(jié)論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2），且點不在射線、射線上【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可．【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴，DE＝BC，同理，，GF＝BC，∴，DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由如下：連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D、G、F分別是AB、OB、OC的中點，∴，，當(dāng)AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．5、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD