京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒2、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．3、如圖A、B、C在⊙O上，連接OA、OB、OC，若∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度數(shù)是120o，OC＝．則圖中陰影部分的面積是(

)A． B． C． D．4、如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（

）cmA． B． C．2 D．5、如圖，線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(且)，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)依此類推，則線段的長度是（

）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)A(2，t)在第一象限，OA與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(

)A．4 B．3 C．2 D．1二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．2、在反比例函數(shù)y＝的圖象中，陰影部分的面積等于4的是（）A． B．C． D．3、如圖，∠1＝∠2，則下列各式能說明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=5、如圖，，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．6、如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論，正確的有（

）．A．B．C．D．7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：以下結(jié)論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9）；B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8）；C．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（2，0）；D．當(dāng)x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為﹣5．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則圖中陰影部分面積為___．2、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費(fèi)者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當(dāng)草莓的零售價(jià)為22元/千克時(shí)，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價(jià)格統(tǒng)一收購走，則當(dāng)草莓零售價(jià)為___元時(shí)，該種植戶一天的銷售收入最大．3、已知＝，則＝________．4、如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于點(diǎn)N．聯(lián)結(jié)NQ，設(shè)BQ＝x．則當(dāng)x＝_____．時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大值為_______．5、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．7、如圖，海中有個(gè)小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離為________海里．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：．（2）解方程：．2、如圖，已知中，，點(diǎn)在邊上，滿足求證：（1）（2）．3、已知，且，求x，y的值．4、已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）的圖象在第一、三象限．（1）求m的取值范圍；（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0），求出該反比例函數(shù)的解析式；（3）若E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1＞x2＞0，則y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？5、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時(shí)出發(fā)且速度都是4千米/時(shí),問何時(shí)兩人之間的距離最近?6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，求的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性，求出對(duì)稱軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為：秒，∵第12秒距離對(duì)稱軸最近，∴上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行解題.2、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置可確定k的正負(fù)，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過的象限，對(duì)比后即可得出結(jié)論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負(fù)半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項(xiàng)符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個(gè)選項(xiàng)中k的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】首先根據(jù)∠BOC＝3∠AOB，劣弧AC的度數(shù)是120o得到∠AOB=30°，從而得到∠COB為直角，然后利用S陰影=S扇形OBC-S△OEC求解即可．【詳解】解：設(shè)OB與AC相交于點(diǎn)E，如圖∵劣弧AC的度數(shù)是120o∴∠AOC=120°∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°∵∠BOC＝3∠AOB又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°∴∠AOB=30°∴∠BOC=3∠AOB=90°在Rt△OCE中，OC=2∴OE=OCtan∠OCE=2tan30°=2×=2∴S△OEC=×2×2=2S扇形OBC=∴用S陰影=S扇形OBC-S△OEC=-2故選C．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解直角三角形等知識(shí)．在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何圖形的面積的和或差．4、A【解析】【分析】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點(diǎn)A作，交BC于點(diǎn)D，作點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值叫做黃金比進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)黃金比的比值，，則，…依此類推，則線段，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是黃金分割的知識(shí)，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用銳角三角函數(shù)定義求出t的值即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AB⊥x軸與點(diǎn)B，∵點(diǎn)A在第一象限,坐標(biāo)為(2，t)，∴，在RT△AOB中，tan，則t=4，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可．【詳解】解：A、陰影圖形面積為|k|＝4；B、陰影是梯形，面積大于4；C、D陰影圖形面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2×（|k|）＝4．故選：ACD．【考點(diǎn)】主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S＝|k|．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組對(duì)應(yīng)角相等或兩組對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A選項(xiàng)正確；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B選項(xiàng)正確；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C選項(xiàng)正確；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選：ABC．【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟練掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項(xiàng)符合題意；B、tanA=，故該選項(xiàng)符合題意；C、cosB=，故該選項(xiàng)符合題意；D、tanB==，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實(shí)，一組平行線被兩條直線所截的對(duì)應(yīng)線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實(shí)的應(yīng)用，根據(jù)性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．6、AC【解析】【分析】由中線BE和中線CD得DE是△ABC的中位線，由中位線的性質(zhì)判斷A，B；由中位線得證△DOE∽△COB，從而判斷C；求得△ODE與△ABC的面積關(guān)系，由中線CD得△ADC和△ABC的面積關(guān)系，從而判斷D．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，點(diǎn)O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故選項(xiàng)A正確，符合題意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵CD是△ABC的中線，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：A、C．【考點(diǎn)】此題考查了中位線的性質(zhì)，涉及了比例線段和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時(shí)，都是y

=

7，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，根據(jù)對(duì)稱軸和圖表可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)以及x=﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時(shí)，都是y

=

7，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(diǎn)(-2,0)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，C錯(cuò)誤，不符合題意；由拋物線的對(duì)稱性可知：當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與x=3時(shí)相同，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì)，同時(shí)會(huì)根據(jù)圖象得到信息．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，在和中，，，，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，，，，∴陰影部分的面積=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、25【解析】【分析】設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)草莓的零售價(jià)為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當(dāng)時(shí)，y最大，∴當(dāng)草莓的零售價(jià)為25元/千克時(shí)，種植戶一天的銷售收入最大．3、【解析】【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形，然后代入代數(shù)式中合并約分即可．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查比例問題，關(guān)鍵掌握比例的性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)把比例式進(jìn)行恒等變形，會(huì)根據(jù)需要選擇靈活的比例式解決問題．4、

【解析】【分析】先由勾股數(shù)可得BC的長，再由△QBM∽△ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM，然后由平行線的性質(zhì)得比例式，解出MN，最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴QM＝x，BM＝x，∵M(jìn)N∥BC，∴＝，即＝，∴MN＝5﹣x，∴四邊形BMNQ的面積為：，∴當(dāng)x＝時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為．故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長，然后根據(jù)相似三角形得到比例列出函數(shù)關(guān)系式，最后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．5、2【解析】【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長度是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計(jì)算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點(diǎn)為A，∴A（2，1），∵過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、20【解析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥BD，根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BD，依題意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=20(海里)故答案為：20．【考點(diǎn)】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．四、解答題1、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無解．【考點(diǎn)】此題考查了解分式方程以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△ABF∽△ECA，得到，即可得出結(jié)論；（2）證明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即結(jié)論成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．3、x=6，y=10【解析】【分析】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k，由可求得k的值，從而可求得x與y的值．【詳解】設(shè)，則x=3k，y=5k，z=6k∵∴解得：k=2∴x=3×2=6，y=5×2=10即x、y的值分別為6、10【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，若幾個(gè)比相等，即，常常設(shè)其比值為k，則有a=kb，c=kd，e=kf，再根據(jù)題目條件解答則更簡便．4、（1）m＜；（2）該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（3）y1＜y2．【解析】【分析】（