北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、有下列說法：①無理數是無限小數，無限小數是無理數；②無理數包括正無理數、和負無理數；③帶根號的數都是無理數；④無理數是含有根號且被開方數不能被開盡的數；⑤是一個分數．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2、下列哪一個選項中的等式不成立？（

）A． B．C． D．3、下列四組數中，是勾股數的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，4、數軸上A?B?C三點分別對應實數a?b?c，點A?C關于點B對稱，若，，則下列各數中，與C最接近的數是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.55、化簡的結果正確的是（

）A． B． C． D．6、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①，卡片的長為，寬為）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為4）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（

）A． B． C． D．7、下列各數中，與－1最接近的是（

）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列數中不是無理數的是（

）A． B． C．0.37373737 D．2、下列說法中其中不正確的有（

）A．無限小數都是無理數 B．無理數都是無限小數C．-2是4的平方根 D．帶根號的數都是無理數3、下列數組中，不是勾股數的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、5第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、寫出一個比大且比小的整數______．2、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據上面的規(guī)律計算：__________．3、若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．4、計算的結果是________．5、如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點沿著數軸負半軸方向無滑動的滾動一周到達點，則點表示的數是_________．6、附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：________．7、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．8、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．9、若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______．10、公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．2、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．3、“說不完的”探究活動，根據各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．4、已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．5、計算(1)；(2)6、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據無理數、分數的概念判斷．【詳解】解：無限不循環(huán)小數是無理數，錯誤．是有理數，錯誤．是有理數，錯誤．也是無理數，不含根號，錯誤．是一個無理數，不是分數，錯誤．故選：．【考點】本題考查實數的概念，掌握無理數是無限不循環(huán)小數是求解本題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據二次根式化簡的方法計算，即可．【詳解】A．，正確，不符合題意；B．，故此選項錯誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，正確，不符合題意．故答案選：B．【考點】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的概念以及化簡方法，是解決本題的關鍵．3、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數，是勾股數，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數，故此選項不合題意；D、，不是正整數，不是勾股數，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數，解答此題要用到勾股數組的定義，如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數．4、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據點A、C關于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應的實數．【詳解】解：∵A，B兩點對應的實數是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應的實數是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數和數軸，解題的關鍵是：根據兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數減去左邊的點表示的數．5、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數的絕對值是它的相反數．6、B【解析】【分析】分別求出較大陰影的周長和較小陰影的周長，再相加整理，即得出答案．【詳解】較大陰影的周長為：，較小陰影的周長為：，兩塊陰影部分的周長和為：=，故兩塊陰影部分的周長和為16．故選B．【考點】本題考查了圖形周長，整式加減的應用，利用數形結合的思想求出較大陰影的周長和較小陰影的周長是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】先估算接近的數，再減去1即可【詳解】∵1.5<<1.74∴0.5<－1<0.74故選：C【考點】本題考查無理數的估值，理解算術平方根的概念是關鍵，了解二分法是難點二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數即為無理數，據此判斷即可．【詳解】解：A、是分數，不是有理數，符合題意；B、是整數，不是有理數，符合題意；C、0.37373737是有限小數，不是無理數，符合題意；D、是無理數，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題考查了有理數，熟知定義是解本題的關鍵．2、AD【解析】【分析】無理數是無限不循環(huán)小數，無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數，無理數有三類，分別是：含有根號，開根開不盡的一類數；含有π的一類數；以無限不循環(huán)小數的形式出現的特定結構的數，4的平方根有兩個，互為相反數，根據相關定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、無理數是無限不循環(huán)小數，無限小數包括無限不循環(huán)小數和無限循環(huán)小數，選項A錯誤；B、無理數是無限不循環(huán)小數，屬于無限小數，選項B正確；C、4的平方根分別是2和-2，所以-2是4的平方根，選項C正確；Ｄ、帶根號，且開方開不盡的是無理數，選項Ｄ錯誤故選：AD【考點】本題考查無理數的定義，無限小數的分類，和無理數的分類，以及平方根的定義，根據相關知識點判斷是解題關鍵．3、BD【解析】【分析】根據勾股數的概念逐項分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數,不符合題意；B.但1，，不是整數1，，不是勾股數,符合題意；C.6、8、10是勾股數,不符合題意；D2、3、5不是勾股數,符合題意．故選BD．【考點】本題考查了勾股數，理解勾股數的定義是解題的關鍵．勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數．三、填空題1、2（或3）【解析】【分析】先分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間，依此即可得到答案．【詳解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整數是2或3．故答案為：2（或3）【考點】本題主要考查了實數的大小比較，也考查了無理數的估算的知識，分別求出與在哪兩個相鄰的整數之間是解答此題的關鍵．2、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結，解答該類型題目需要準確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴格按照該規(guī)律求解．3、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．4、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．5、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應數字性質得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點處沿著數軸負半軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，∴A點表示的數是：-π．故答案為：-π．【考點】此題考查了數軸的特點及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關鍵．6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．7、####【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、垂線段最短等知識，解題關鍵是要能夠把要求的線段轉換為便于分析其最小值的線段．8、【解析】【分析】根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關鍵．9、【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求得數x的取值范圍．【詳解】在實數范圍內有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．10、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運用正切函數定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關鍵.四、解答題1、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構建矩形HBMD.利用矩形的性質和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質.此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構建矩形.2、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據題意可知，本題考查平行的性質，全等三角形的判定和勾股定理，根據判定定理，運用兩直線平行內錯角相等再通過AAS以及勾股定理進行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點】本題考查平行的性質，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運用以及平行的性質是解決此類問題的關鍵．3、(1)，，，；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網格中分別找到1×1和1×2的長方形，依次連接頂點即可．(1)由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案為：，，，；(2)小敏同學的做法，如圖：排列形式如圖（3），如圖：畫出分割線并在正方形網格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形，如圖所示【考點】本題考查了估算無理數的大小，考查數形結合的思想，根據正方形的面積求出帶根號的邊長是解題的關鍵．4、-2【解析】【分析】本題運用實數與數軸的對