河南省舞鋼市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤122、如圖，在由邊長為1的7個正六邊形組成的網(wǎng)格中，點A，B在格點上．若再選擇一個格點C，使△ABC是直角三角形，且每個直角三角形邊長均大于1，則符合條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．63、“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．64、如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm5、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．7、為⊙外一點，與⊙相切于點，，，則的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖1，鄰邊長為2和6的矩形分割成①，②，③，④四塊后，拼接成如圖2不重疊、無縫隙的正方形，則圖2中的值為___________，圖1中的長為_______．2、如圖，已知中，，，動點M滿足，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．3、如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，那么四邊形ABCD的面積是___________．4、如圖，鐵路MN和公路PQ在O點處交匯，公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是_______s5、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．6、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．7、一根直立于水中的蘆節(jié)（BD）高出水面（AC）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薉恰好到達(dá)水面的C處，且C到BD的距離AC＝6米，水的深度（AB）為________米8、如圖，一個高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少為___________長．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？2、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.3、一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一而墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個梯子的頂端A距地面有多高?（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少米?4、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．求整式B．聯(lián)想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ355、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．6、湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計實驗測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點C，測得米，米．求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；（2）點B到直線AC的距離．7、有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m．當(dāng)它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先找出h的值為最大和最小時筷子的位置，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，如圖所示：此時，AB＝＝＝13cm，∴h＝24﹣13＝11cm．∴h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．故選：B．【考點】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形找出何時h有最大及最小值，同時注意勾股定理的靈活運(yùn)用，有一定難度．2、D【解析】【分析】分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時，分別畫出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點C的個數(shù)是6個故選：D．【考點】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對的圓周角是90°等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】解：如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=5．故選C．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以得到BC2＝8，AC2＝17，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB2，從而可以求得AB的值．【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．【考點】本題考查正方形的面積、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確正方形的面積是邊長的平方．5、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．【考點】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．7、A【解析】【分析】連接OT，根據(jù)切線的性質(zhì)求出求，結(jié)合利用含的直角三角形的性質(zhì)求出OT，再利用勾股定理求得PT的長度即可．【詳解】解：連接OT，如下圖．∵與⊙相切于點，∴．∵，，∴，∴．故選：A．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OT的長度是解答關(guān)鍵．二、填空題1、

【解析】【分析】由等積法解得正方形的邊長，再利用勾股定理解得圖④的直角邊FH的長，在圖2中，利用正弦的定義解得，接著利用勾股定理解得，據(jù)此解得的值，最后利用解答即可．【詳解】解：矩形的面積為：2×6=12正方形的邊長如圖1，如圖2，設(shè)或（舍去）故答案為：，．【考點】本題考查正方形與矩形、圖形的拼接，涉及勾股定理、正弦、余弦等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】證明△AMC≌△BNC，可得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點N落在線段AB上時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：∵線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值為；故答案為：．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值．3、+24【解析】【分析】連結(jié)BD，可求出BD=6，再根據(jù)勾股定理逆定理，得出△BDC是直角三角形，兩個三角形面積相加即可．【詳解】解：連結(jié)BD，∵，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，S△ABD=，S△BDC=，四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【考點】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、8【解析】【分析】過點A作AC⊥ON，根據(jù)題意可知AC的長與200米相比較，發(fā)現(xiàn)受到影響，然后過點A作AD=AB=200米，求出BD的長即可得出居民樓受噪音影響的時間．【詳解】解：如圖：過點A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，∴AC=120米，當(dāng)火車到B點時對A處產(chǎn)生噪音影響，此時AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵144千米/小時=40米/秒，∴影響時間應(yīng)是：320÷40=8秒．故答案為：8．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵．5、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．6、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】先設(shè)水深x米，則AB=x，則有BD=AD+AB=x+2，由題條件有BD=BC=x+2，又根據(jù)蘆節(jié)直立水面可知BD⊥AC，則在直角△ABC中，利用勾股定理即可求出x．【詳解】解：設(shè)水深x米，則AB=x，則有：BD=AD+AB=x+2，即有：BD=BC=x+2，根據(jù)蘆節(jié)直立水面，可知BD⊥AC，且AC=6，則在直角△ABC中：，即：，解得x=8，即水深8米，故答案為8．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從現(xiàn)實圖形中抽象出勾股定理這一模型是解答本題的關(guān)鍵．8、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設(shè)螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點】本題考查圓柱形側(cè)面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側(cè)面展開圖形的方法，會利用圓周，高與對角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關(guān)鍵．三、解答題1、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過點作于點.求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過點作于點.在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點】考核知識點：勾股定理和逆定理運(yùn)用.構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC，得CD=CE=1，根據(jù)勾股定理可求．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°=∠C+∠CBE，∴∠DAC=∠CBE在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)；(2)解：∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE=1，∴BC===，∴AC=BC=【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）這個梯子的頂端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑動了．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）由題意可知：，；，在中，由勾股定理得：，∴，因此，這個梯子的頂端距地面有高．（2）由圖可知：AD=4m，，在中，由勾股定理得：，∴，∴．答：梯子的底部在水平方向滑動了．【考點】此題主要考查勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意在直角三角形中，利用勾股定理進(jìn)行求解．4、A＝（n2+1）2，B＝n2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出A，進(jìn)而求出B，再把n的值代入即可解答．【詳解】A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當(dāng)2n＝8時，n＝4，n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；當(dāng)n2﹣1＝35時，n＝±6（負(fù)值舍去），2n＝2×6＝12，n2+1＝37．直角三角形三邊n2﹣12n