人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，，，，則的長度為（

）A． B． C． D．2、下列標志圖形屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°5、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，則它的特征值_________________．2、已知：如圖，中，分別是和的平分線，過O點的直線分別交、于點D、E，且．若，則的周長為______．3、如圖，將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點落在，點落在點在同一直線上，則_______度；4、如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點．AD平分，，若，則______cm．5、已知：如圖，在中，點在邊上，，則_______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知點和．試根據(jù)下列條件求出a，b的值．（1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）A，B兩點關于x軸對稱；（3）AB∥x軸2、如圖，中，，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．3、請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．4、如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：DC＝2DB．5、如圖，已知銳角中，．(1)請尺規(guī)作圖：作的BC邊上的高AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，則經(jīng)過A，C，D三點的圓的半徑_____________．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故選：C【考點】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關系可對③進行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．5、D【解析】【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標，進而利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應點B1坐標為（-1，2），則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為（-1，-2），故選D．【考點】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況考慮，當∠A為頂角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出底角的度數(shù)，結合“特征值”的定義即可求出特征值k的值；當∠A為底角時，利用三角形內(nèi)角和定理可求出頂角的度數(shù)，結合“特征值”的定義即可求出特征值k的值．【詳解】當為頂角時，則底角度數(shù)為，則；當為底角時，則頂角度數(shù)為，；故答案為：或．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分∠A為頂角及∠A為底角兩種情況求出“特征值”k是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及角平分線性質(zhì)，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長轉化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，同理，∴的周長．故答案為：14cm【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關鍵.3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，再由角的和差及平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，，∵在同一直線上，∴．故答案為：90．【考點】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義，屬于基本題型，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．4、10【解析】【分析】過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G，由直角三角形中所對的直角邊是斜邊的一半可知，，然后由等腰三角形三線合一可知，，然后再證明四邊形DGFH是矩形，從而得到，最后根據(jù)計算即可.【詳解】解；過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.【考點】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意構造含的直角三角形是解題的關鍵.5、40【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，故，由三角形的內(nèi)角和即可求解的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．【考點】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關鍵．三、解答題1、（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（2）關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可得a，b的值；（3）AB∥x軸，即兩點的縱坐標相同，橫坐標不相同，據(jù)此可得a，b的值.【詳解】解：（1）因為A，B兩點關于y軸對稱，所以，則，；（2）因為A，B兩點關于x軸對稱，所以則，；（3）因為x軸則滿足，即，，即．【考點】本題考查了關于x軸的對稱點的坐標特點以及關于y軸的對稱點的坐標特點，即點P（x，y）關于x軸對稱點P的坐標是（x，-y），關于y軸對稱點P′的坐標是（-x，y）.2、（1）證明見解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，從而求出∠EDF的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB=AC，∴∠C=∠B．又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角與內(nèi)角的關系及全等三角形的判定及性質(zhì)；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；【解析】【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n．【詳解】解：（1）如圖①，直線即為所求（2）如圖②，直線即為所求【考點】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關系可以確定點與點的對稱關系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線.4、（1）60°；（2）詳見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對等角可得∠BAD＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C=（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°＋30°＝60°；（2）證明：∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴∠DAC＝90°，∴AD＝CD，∵BD＝AD，∴DC＝2DB．【考點】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的的直角邊等于斜邊的一半，平時要熟練掌握各性質(zhì)定理．5、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）分別以B