青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知反比例函數(shù)，當(dāng)|y|≥3時(shí)，x的取值范圍是（）A．x≥2或x≤﹣2 B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2 D．﹣2≤x＜0或0＜x≤22、下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．3、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個(gè)三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽(yáng)從西方升起4、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限5、某學(xué)校在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．6、小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來(lái)刻畫(huà)．于是他畫(huà)了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和AB上方為兩條開(kāi)口大小相同的拋物線，下方為兩個(gè)圓的一部分．若第一個(gè)雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個(gè)雞蛋的高度CD為（）A．7.29cm B．7.34cm C．7.39cm D．7.44cm7、如圖所示，滿足函數(shù)和的大致圖象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8、已知拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過(guò)（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則__．2、如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．3、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)___．4、已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，（在的左邊），直線過(guò)，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是_____．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_____．6、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____7、我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)686973757678808283848585909295乙社區(qū)676972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率．2、高爾夫球場(chǎng)各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點(diǎn)A距O點(diǎn)的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時(shí)，擊出的球運(yùn)行的路線呈拋物線，小球距離擊球點(diǎn)30米時(shí)達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點(diǎn)置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運(yùn)行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運(yùn)行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明本次擊球小球能否越過(guò)隔離網(wǎng)AB？(3)小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是多少？3、計(jì)算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．4、2022年冬奧會(huì)即將在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為（元）．(1)求出每月的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)為了擴(kuò)大冬奧會(huì)的影響，物價(jià)部門規(guī)定這種文化衫的銷售單價(jià)不高于60元，該商店銷售這種文化衫每月要獲得最大利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？每月的最大利潤(rùn)為多少元？5、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？6、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM，作AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在軸上多次改變M點(diǎn)的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P．(1)小明按要求已完成了①的作圖，并確定了M1，M2，M3的位置，請(qǐng)你幫他完成余下的作圖步驟，描出對(duì)應(yīng)的P1，P2，P3…并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，觀察畫(huà)出的曲線L，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪一種曲線；(2)對(duì)于曲線L上的任意一點(diǎn)P，線段PA與PM有什么關(guān)系？設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），試求出x，y滿足的函數(shù)關(guān)系式；（提示：根據(jù)勾股定理用含x，y的式子表示線段PA的長(zhǎng)．）(3)若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且與x軸的夾角為45°，直接寫(xiě)出該直線與（2）中的曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【詳解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，當(dāng)y≤﹣3，即，解得0＜x≤2，當(dāng)y≥3時(shí)，，解得﹣2≤x＜0，故當(dāng)|y|≥3時(shí)，x的取值范圍是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于明確：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．2、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．3、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來(lái)判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】解：∵y＝﹣，k＝﹣1＜0，∴函數(shù)圖象過(guò)二、四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)y＝，k＞0，圖象位于一、三象限；k＜0，圖象位于二、四象限．5、B【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）由樹(shù)狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小春選到同一課程的概率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求解概率：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6、A【解析】【分析】在圖1中，由銳角三角函數(shù)求出AE長(zhǎng)，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，進(jìn)而求出a值，同理在圖2中，A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，求出b′，即可得到C′E′，由C′D′=C′E′+O′E′+O′D′即可得解.【詳解】解：如圖1，在Rt△AOE中，AO=BO=3.6，∠AOE=60o，∴OE=OAsin60o=3.6×=1.8，AE=OAcos60o=3.6×=，以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，當(dāng)x=時(shí)，y=a×（）2+3=0，∴a=，如圖2，在Rt△A′O′E′中，A′O′=B′O′=3.24，∠A′O′E′=60o，∴O′E′=O′A′cos60o=3.24×=1.62，A′E′=O′A′sin60o=3.24×=，以A′B′所在直線為x軸，C′D′所在直線為y軸，設(shè)拋物線的解析式為：y=x2+b′，當(dāng)x=時(shí)，y=×（）2+b′=0，∴b′=2.43，即C′E′=2.43，∴C′D′=C′E′+O′E′+O′D′=2.43+1.62+3.24=7.29cm.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求二次函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，然后再根據(jù)k符號(hào)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝k（x?1）＝kx?k．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0；∴?k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、二、四象限；故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0；∴?k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx?k位于第一、三、四象限；故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過(guò)（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過(guò)（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2、－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號(hào).3、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過(guò)等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，求出點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，∵在的左邊，∴點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】如圖，過(guò)作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.6、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式變形為，利用兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)求解即可．【詳解】解：不等式變形為，根據(jù)圖象可知，當(dāng)A點(diǎn)右側(cè)，y軸左側(cè)或在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，一次函數(shù)值比反比例函數(shù)值小，因?yàn)?，函?shù)與的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，所以，不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確利用圖象求解．7、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲社區(qū)的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可．(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82歲，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85歲；(2)年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，∴P【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)y=?(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由見(jiàn)解析(3)小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是4.9米【解析】【分析】（1）設(shè)小球運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；（2）由OE=40可得小球的高度，再利用坡度求出AE，比較即可；（3）設(shè)小球運(yùn)行時(shí)與坡面

OA

之間的高度是w米，求出解析式，再利用頂點(diǎn)式求出最大值即可．(1)設(shè)小球運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-30）2+10，把（0，0）代入解析式得：900a+10=0，解得：a=?190∴解析式為y=?190（x-30）2(2)小球不能飛越隔離網(wǎng)AB，理由如下：將x=40代入解析式為：y=-190×（40-30）2+10=80∵坡度為i=1：5，OE=40，∴AE=8，AB=4，∴BE=12，809∴小球不能飛越隔離網(wǎng)AB．(3)設(shè)OA的解析式為y=kx，把（30，6）代入得：6=30k，解得k=，∴OA的解析式為y=x，設(shè)小球運(yùn)行時(shí)與坡面

OA

之間的高度是w米，w=?190（x-30）2+10-x=-190x2+715x=-190（x∵a＜0，∴當(dāng)x=21時(shí)，w最大是4.9，答：小球運(yùn)行時(shí)與坡面OA之間的最大高度是4.9米．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的確定方法，及點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系．3、(1)不等式組無(wú)解(2)k≤4且k≠0【解析】【分析】對(duì)于（1），先分別求出不等式①和②的解集，再根據(jù)“大小小大，中間找”判斷解集即可；對(duì)于（2），根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，可知k≠0，b2-4ac≥0，即可求出k的取值范圍.(1)解：5x?1<3(x+2)①解不等式①得：x<7解不等式②得x≥11，所以不等式組無(wú)解；(2)解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，∴k≠0，64﹣16k≥0，∴k≤4且k≠0，答：k≤4且k≠0時(shí)，二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的問(wèn)題，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.4、(1)y=?10x+1000(2)當(dāng)這種文化衫銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元(3)當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為60元，每月的最大利潤(rùn)為8000元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以利用待定系數(shù)法求出關(guān)系式．（2）利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，我們可以得出總利潤(rùn)W=?10x（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出x≤60時(shí)的最大值就可．(1)設(shè)，把x=40，y=600和x=80，y=200代入得：{40k+b=60080k+b=200，解得k=?10，b=1000，所以(2)W=(x?40)y=(x?40)(?10x+1000)=?10x即與之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=?10x2+1400x?40000W=?10x∴當(dāng)x=70時(shí)，有最大值9000，當(dāng)這種文化衫銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．(3)根據(jù)第二問(wèn)得：當(dāng)x<70時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)閤≤60，所以當(dāng)x=60時(shí)，W=8000，所以當(dāng)銷售單價(jià)應(yīng)定為60元，每月的最大利潤(rùn)為8000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式．5、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長(zhǎng)即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點(diǎn)，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時(shí)，y=3當(dāng)時(shí)，即PC=1，如圖，取的中點(diǎn)，連接DF，則DF=12為的中點(diǎn)，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時(shí)，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥