人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°2、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．4、如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，垂直平分，點P為直線上一動點，則周長的最小值是________．2、如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D，E是AC，BC上兩個動點，且AD＝CE，AE，BD交于點F，連接CF，則CF長度的最小值為______．3、如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連接，則的度數(shù)是______．4、如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，△ABE的周長為14，則△ABC的周長為_____．5、如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點到直線AB的距離是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，為銳角，點A在射線上．求作：射線，使得．小靜的作圖思路如下：①以點A為圓心，為半徑作弧，交射線于點B，連接；②作的角平分線．射線即為所求的射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，按照小靜的作圖思路補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：，（__________）．是的一個外角，___________________．．平分，．．（__________）．2、如圖，在正方形網格上的一個△ABC，且每個小正方形的邊長為1(其中點A，B，C均在網格上)．（1）作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形△A'B'C'；（2）在MN上畫出點P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面積．3、如圖，在正方形網格上有一個．（1）畫出關于直線的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求的面積．4、已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．5、（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，則周長為多少？（2）已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和15cm，則周長為多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等，三角形內角和定理，分兩種情況進行討論，當頂角的外角等于100°，當?shù)捉堑耐饨堑扔?00°，即可求得答案．【詳解】①若頂角的外角等于100°，那么頂角等于80°，兩個底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，頂角等于20°．故選：D．【考點】本題主要考查了外角的定義、等腰三角形的性質以及三角形內角和的相關知識，注意分類討論是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】直接利用關于軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關鍵．4、B【解析】【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.5、B【解析】【詳解】解：作A的對稱點，連接B交CD于P，，∴AP+PB=，此時值最小，在中，,，，∵點A到河岸CD的中點的距離為500米，∴B=AP+PB=1000米二、填空題1、7【解析】【分析】根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關于直線對稱．設交于點D，∴當P和D重合時，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．【考點】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解題的關鍵是找出P的位置．2、【解析】【分析】由AD＝CE，可知點F的路徑是一段弧，即當點D運動到AC的中點時，CF長度的最小，即點F為△ABC的中心，過B作于，過A點作交于點，則可知，由△ABC是等邊三角形，BC＝2，得，進而可知，則CF長度的最小值是．【詳解】解：∵AD＝CE，∴點F的路徑是一段弧，∴當點D運動到AC的中點時，CF長度的最小，即點F為△ABC的中心，過B作于，過A點作交于點，∴，∵△ABC是等邊三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF長度的最小值是．故答案為：．【考點】本題考查等邊三角形的性質，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關鍵是能夠構造合適的輔助線求解．3、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點】本題考查了作圖復雜作圖，三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握基本作圖方法．4、22【解析】【詳解】【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周長=AB+AC，再求出BC的長，然后根據三角形的周長定義計算即可得解.【詳解】∵BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周長為14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考點】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的周長，熟記性質是解題的關鍵．5、3cm．【解析】【分析】由已知條件，根據垂直平分線的性質得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點P作PM⊥AB與點M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【考點】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質及角平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應用線段垂直平分線及角平分線的性質是解題的關鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）等邊對等角；；；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）按照步驟作圖即可；（2）由作法知，OA=AB，AC是∠MAB的平分線，然后根據等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及角平分線的定義說明即可．【詳解】解：（1）作圖如下：（2）證明：，（等邊對等角）．是的一個外角，．平分，..（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：等邊對等角；；；內錯角相等，兩直線平行．【考點】本題考查了作一條線段等于已知線段，作角的角平分線，以及等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及角平分線的定義等知識，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．2、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）根據題意，可以畫出所求的△A′B′C′；（2）根據最短路線的作法，可以畫出點P，使得PA+PC最小；（3）利用分割法求面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）如圖，連接A′C，交MN于點P，則P即為所求；（3）．【考點】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積，軸對稱最短問題等知識，解題關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、（1）見解析；（2）8.5．【解析】【分析】（1）先利用網格確定△ABC關于直線MN對稱的點，再順次連接各點即可得到△ABC關于直線MN的對稱圖形；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）△ABC的面積：4×5-×4×1-×5×3-×4×1=20-2-7.5-2=8.5．【考點】此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關鍵是確定組成圖形的關鍵點的對稱點位置．4、見解析.【解析】【分析】由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【考點】此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用.5、（1）33cm或39cm；（2）36cm．【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的特點與三角形的三邊關系求出第三條邊，故可求解；（2）根據等腰三角形的特點與三角形的三邊關系求出第三條邊，故可求解．【詳解】（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為9cm和15cm，那么三邊的長可能是9cm、9cm、15cm或9cm、15cm、15cm。